精品解析：湖南岳阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情调研 数学

2026年岳阳市上学期八年级期中学情调研 数学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形的两条对角线互相垂直 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有三个角为直角的四边形为矩形 7. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 7 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，动点从点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度匀速向终点运动，设运动时间为秒．下列说法正确的有（ ） ①线段的长度先减小后增大； ②当时，的值最小； ③当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 六边形的外角和是______度． 12. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的周长为______． 14. 如图，是内部一点，，且，，依次取、、、中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是____． 15. 如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 16. 如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问：_______时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，． （1）请你在图中画出关于轴对称的； （2）在（1）的条件下，请直接写出、、的坐标． 18. 已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点、，连接、．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积． 22. 如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且． （1）求证：； （2）连接DE，试探究的形状，并证明你的结论． 23. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，称点为点的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题： （1）已知点，则它的“双移点”为___；对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为_____； （2）若点的“双移点”为点，则点的坐标为________； （3）若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标； （4）若点是点的“双移点”，且在平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 24. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”． （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有____（填序号）； ①平行四边形；②菱形；③矩形． （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．求证：四边形是“忧乐四边形”． （3）如图3，在四边形中，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年岳阳市上学期八年级期中学情调研 数学 温馨提示： 1．本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列数学符号既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断选项即可，轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两旁部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某点旋转后能与原图形重合的图形． 【详解】解：∵选项A的，既不满足轴对称图形定义，也不满足中心对称图形定义，不符合要求． ∵选项B的，是轴对称图形，但旋转后不与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求． ∵选项C的，沿直线折叠后直线两旁部分可重合，绕中心旋转后也能与原图形重合，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求． ∵选项D的，是轴对称图形，但旋转后变为，不与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求． ∴答案选C． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 4. 学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置． 根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点C的坐标为． 故选：A． 5. 如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，解题的关键是利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出等腰三角形，进而求出的长度．根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出，从而得到的长度． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 平分， ． 又， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形的两条对角线互相垂直 C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 有三个角为直角的四边形为矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形的判定定理．根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断． 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故A不符合题意； B、平行四边形的两条对角线互相平分，原命题是假命题，故B不符合题意； C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题，故C不符合题意； D、有三个角为直角的四边形为矩形，是真命题，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ） A. 小王在小李的北偏东，处 B. 小王在小李的北偏东，处 C. 小王在小李的南偏西，处 D. 小王在小李的南偏西，处 【答案】B 【解析】 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：小王在小李的北偏东，距小李处． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数对表示位置，方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离． 8. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由矩形的性质得出，得出，由直角三角形的性质求出，即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ； 故选：C 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点．若的周长为18，则OF的长为( ) A. 3.5 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质和直角三角形斜边中线的性质可得CF=FE=FD，由勾股定理求出DC的长，然后利用三角形中位线定理即可求出OF的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCE=90°，OD=OB， ∵DF=FE， ∴CF=FE=FD， ∵EC+EF+CF=18，EC=5， ∴EF+FC=13，即DE=13， ∴DC= ， ∴BC=CD=12， ∴BE=BC-EC=7， ∵OD=OB，DF=FE， ∴OF=BE==3.5， 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，动点从点出发，沿着以每秒1个单位长度的速度匀速向终点运动，设运动时间为秒．下列说法正确的有（ ） ①线段的长度先减小后增大； ②当时，的值最小； ③当时，． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要先根据矩形的性质得出，再结合直角三角形的性质确定的变化情况，进而分析的相关结论． 【详解】解：连接 ∵，，， ∴四边形是矩形． ∴． 在中，，，， ∴． ∴当时，最短，此时最短． 根据勾股定理， ∴， 解得． 在中，，，， ∴，即时，最短，故②正确． ∵从运动到，先变小后变大（时最小 ）， ∴的长度先减小后增大，故①正确． 当时，，则． 在中，， ∴；，， ∴． ∴，故③错误． 综上，①②正确，共个， 故选： ． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、直角三角形的性质（含角的直角三角形性质、勾股定理），熟练掌握矩形的对角线相等以及直角三角形的相关性质是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 六边形的外角和是______度． 【答案】 360 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为， ∴六边形的外角和是度． 12. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的性质．根据关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可． 【详解】解：点P的坐标为，则点的坐标为， 故答案为：． 13. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质结合勾股定理求出的长，进而求出菱形的周长即可． 【详解】解：∵菱形，，， ∴，，， ∴， ∴该菱形的周长为； 故答案为：20． 14. 如图，是内部一点，，且，，依次取、、、中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得，，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据平行线的性质可得，根据矩形的判定可得平行四边形是矩形，最后利用矩形的面积公式求解即可得． 【详解】解：点分别是，的中点，且， ， 同理可得：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， 平行四边形是矩形， ∴四边形的面积是． 15. 如图，已知点，．将线段平移后得到线段，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形的面积为9，则点C的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ∴， 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为或， 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 当点的坐标为：时： 点的坐标为 故点坐标为： 故答案为：或． 16. 如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问：_______时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】或 【解析】 【分析】Q点必须在上时，A，Q，F，P为顶点的四边形才是平行四边形，分两种情况：Q点在上和Q点在上时进行讨论，利用平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形，且在上， ∴Q点必须在上才能满足以以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是的中点， ∴， 当Q点在上时，，且， ∴，解得； 当Q点在上时，，且， ∴，解得； 综上，或时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，根据动点的位置不同分情况讨论是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，． （1）请你在图中画出关于轴对称的； （2）在（1）的条件下，请直接写出、、的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由图可知，，，． 18. 已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据在轴上的点的纵坐标为0建立方程，解方程求出的值即可； （2）先得出，再得出，则，解方程求出的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 又∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴． 19. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点、，连接、．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等来证明四边形是平行四边形． 【详解】略 20. 如图，在中，，D是的中点，，， （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定即可证明； （2）根据矩形的性质和三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，，平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为18，求菱形的面积． 【答案】（1） （1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． （2）24 【解析】 【分析】（1）因为平分，所以可得一组相等的角，结合上述平行线的角的关系，可推出；因为，可先证四边形是平行四边形，再结合，证得是菱形； （2）先根据的周长和的长度，求出的长度；因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出对角线的一半长度，进而得到的长度；最后根据菱形的面积公式计算面积． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，． ∵，的周长为18， ∴，则． 在中，， ∴． ∴菱形的面积为． 22. 如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且． （1）求证：； （2）连接DE，试探究的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠ACB＝∠ACD， 在△PBC和△PDC中， ， ∴△PBC≌△PDC（SAS）， ∴PB＝PD， ∵PE＝PB， ∴PE＝PD； （2） △PDE是等腰直角三角形． 证明如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD， 由（1）得：△PBC≌△PDC， ∴∠PBC＝∠PDC， ∵PE＝PB， ∴∠PBC＝∠PEB， ∴∠PDC＝∠PEB， ∵∠PEB＋∠PEC＝180°， ∴∠PDC＋∠PEC＝180°， 在四边形PDCE中，∠EPD＝360°-（∠PDC＋∠PEC）-∠ECD＝360°-180°-90°＝90°， 又∵PE＝PD， ∴△PDE是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，然后等量代换即可得证； （2）根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，根据等边对等角得∠PBC=∠PEB，从而得到∠PDC=∠PEB，再根据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）利用四边形的内角和定理求出∠EPD=90°． 23. 在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点，称点为点的“双移点”．根据上述定义，回答下列问题： （1）已知点，则它的“双移点”为___；对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为_____； （2）若点的“双移点”为点，则点的坐标为________； （3）若点是点的“双移点”，且在轴上存在一点，使的面积为4，请求出点的坐标； （4）若点是点的“双移点”，且在平面内有一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据“双移点”的定义进行解答即可； （2）根据“双移点”写出答案即可； （3）求出点，设点D的坐标为，根据面积得到，即可求出答案； （4）求出，设点的坐标为，分三种情况，当分别为对角线时，利用中点坐标公式列出方程组，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：点，先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， 即点的“双移点”为， ∵先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点， ∴对于任意点，其“双移点”的坐标可以表示为， 【小问2详解】 把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点， 即点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点是点的“双移点”， ∴点， 设点D的坐标为， ∵的面积为4， ∴ 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问4详解】 ∵点是点的“双移点”， ∴， 设， 当为对角线时，，解得： 当为对角线时，，解得： 当为对角线时，，解得： 综上可知，点的坐标为或或． 24. 定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”． （1）下列四边形一定是“忧乐四边形”的有____（填序号）； ①平行四边形；②菱形；③矩形． （2）如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．求证：四边形是“忧乐四边形”． （3）如图3，在四边形中，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）② （2） 证明：如图2，连接， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 将沿折叠后得到， ，，， ， ， ， 四边形沿折叠完全重合， 四边形是“忧乐四边形”； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“忧乐四边形”的定义对几个四边形进行逐一判定即可解决问题； （2）连接，证明，得出四边形沿折叠完全重合，则可得出结论； （3）分两种情况，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案． 【小问1详解】 解：①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形沿着它的一条对角线对折后能完全重合． ②菱形一定是忧乐四边形； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵， ∴四边形是平行四边形， 若，连接，则四边形是矩形， ， 由（2）知，， 设，则，， ， ， ， ； 若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 由题意得，，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵ ， ，， ∴平分，即； ，即， ， ， ， 设，则，， ∵， ∴， ， （负值舍）， ． 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $