精品解析：湖南岳阳市第九中学2024--2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

岳阳市第九中学2025年上学期八年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟本卷总分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：条件①：由，结合内角和，得，故，是直角三角形，故①符合题意； 条件②：设，，，则，解得，，是直角三角形，故②符合题意； 条件③：由，得，故，是直角三角形，故③符合题意； 条件④：由，得每个角为，无直角，故④不符合题意； 条件⑤：设，则，，由，解得，此时无角为，故⑤不符合题意； 综上，满足条件的为①、②、③，共3个， 故选：C． 3. 已知的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，斜边上的中线，根据勾股定理逆定理，得到为直角三角形，再根据斜边上的中线等于斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵的三边长分别是3、4、5，， ∴是直角三角形，且边长为的边为斜边， ∴该三角形斜边上的中线长是； 故选B． 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解答本题的关键． 根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解． 【详解】解：点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点在第二象限， 故选：B． 5. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关键；因此此题可根据“点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变”，进而问题可求解． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是； 故选：A． 6. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角的关系的应用，一元一次方程的应用，设所求多边形边数为，则多边形的内角和可以表示成，再根据外角和都等于，即可列出方程求解，掌握多边形的内角和计算公式和外角和等于是解题的关键． 【详解】解：设所求多边形边数为， 则， 解得， 故选：． 7. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形的判定，利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质判定逐项判断是否为菱形即可． 【详解】解：A． 添加，∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形，故该选项不符合题意； B． 添加，∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形，故该选项不符合题意； C． 添加， ∵， ∴，不能得出四边形是菱形，故该选项符合题意； D．添加， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵直线交两对边于点，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 9. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 证明四边形是菱形，得，根据矩形的性质得，即可得解． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 平行四边形是菱形， ， ， ， 四边形的周长， 故选：C． 10. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．连接，过点作交于点G，连接，证明，则，证明四边形和是平行四边形，可设，则，，得到,即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作交于点G，连接， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴是平行四边形， ∴ ∵， ∴可设，则， ∴， ∴, ∴， 故选：A 二．填空题（共8小题分，每小题3分） 11. 如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握其运用是关键． 根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵点P是平分线上一点，， ∴，即点P到边的距离是4， 故答案为：4． 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质直接解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 13. 已知正方形的对角线为，则正方形的边长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、勾股定理，画出图形，利用正方形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，在正方形中，，，， 由得， ∴，即正方形的边长为1， 故答案为：1． 14. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】先写出点向下平移个单位后的坐标，再写出向左平移个单位后的坐标．即可求出m、n，最后代入m+n即可． 【详解】点向下平移个单位后的坐标为，即．再向左平移个单位后的坐标为． ∴ ，即． ∴m+n=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查坐标的平移变换以及代数式求值．根据坐标的平移变换求出m、n的值是解答本题的关键． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．若，则的度数为_____． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质、三角形外角性质、等腰三角形的性质等知识点．根据矩形性质可得，推出，根据三角形外角性质求出，然后代入相关数据即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，的对角线相交于点．若的周长为18，则与的和是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据三角形的周长求出的长，根据平行四边形的对角线互相平分，求出的长即可． 【详解】解：∵的周长为18， ∴， ∴， ∵的对角线相交于点， ∴， ∴； 故答案为：24 17. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 【答案】14°##14度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝52°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣52°＝38°， ∵△CDE是△CDA翻折得到， ∴∠CED＝∠A＝52°， 在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB， 即52°＝38°+∠EDB， ∴∠EDB＝14°． 故答案为：14°． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，翻折的性质及三角形内角和与外角的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 18. 如图，已知四边形是边长为4的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 【答案】① 【解析】 【分析】连接，作于，证明，即可判断①；由平行线的性质可得，证明，得出，即可判断②；连接，证明点、、、四点共圆，得出，同理可得，当运动到点右侧时，此时，且、、、四点共圆，，故此时，即可判断③；取的中点，连接、，则，证明出点在以为圆心，为直径的圆上，从而可得当最小时，的值最小，求出、的长即可得解． 【详解】解：如图，连接，作于， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，故②错误； 连接， ∵， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴， 同理可得，当运动到点右侧时，此时，且、、、四点共圆，，故此时， 因此或，故③错误； 取的中点，连接、， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点在以为圆心，为直径的圆上， ∴当最小时，的值最小， ∵， ∴的最小值， 作于，则， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为，故④错误； 综上所述，正确的有①； 故答案为：①． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 三．解答题（共8小题，19，20题每题6分，21，22，23每题8分，24，25，26每题10分） 19. 如图，是的高，．求的长和的面积． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，三角形的面积的计算，先求解，再证明，再利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：是的高， ， 在Rt中，由勾股定理得 即 ， ， ， ， 的面积为：． 20. 已知：如图，，为的高，E为上一点，交于F且有．求证：． 【答案】 证明：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定，由为的高得到，根据等腰三角形的判定得出，再根据即可证明 【详解】略． 21. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】根据中位线性质求出，，根据等腰三角形的性质与判定求出，再求出的长，最后可得答案． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴． 22. 已知点当，满足时，称为“开心点”． （1）若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是________，点到原点的距离是________； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 【答案】（1）， （2）第一象限， ∵点是“开心点”， ∴， 解得：， ， 的坐标为在第一象限． 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间距离公式、坐标与图形、一元一次方程，正确掌握“开心点”的定义并正确求解是解题关键． （1）直接利用“开心点”的定义得出点的纵坐标，再根据两点间距离公式即可求解； （2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而答案． 【小问1详解】 解：点是开心点，且点的横坐标为， ∴点的纵坐标：，点的坐标是， 点与原点的距离， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 23. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东的方向，求海岛C到航线的距离． 【答案】海岛C到航线的距离长为海里 【解析】 【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出，再由三角形外角的性质得到，根据等角对等边得出，然后解，求出的长即可． 【详解】解：根据题意可知，，， ∴， ∴海里 在中，，， ∴ ∴海里， ∴， 即 答：海岛C到航线的距离长为海里 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，利用锐角三角函数的定义求解． 24. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若平分，且，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，，， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形为矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，，由得到，进而得到，再通过证明得到，最后利用矩形的判定即可证明； （2）根据角平分线的定义得到，再利用平行线的性质得到，则有，由（1）中的结论可得，，设，在和利用勾股定理建立方程，解方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，，， 平分， ， ， ， ， ， 由（1）中的结论得，，，四边形为矩形， ，， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得：， 的长为． 25. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出（______，______）、（ ______，______）、（ ______，______）的坐标； （2）求出的面积=______； （3）点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1），，； （2）6； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． （1）根据平移规律，确定变换后的坐标，解答即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据是的面积的2倍，坐标特征，解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 故向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度的新坐标分别为，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 故的面积为：， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：∵的面积为6，是的面积的2倍， ∴的面积为12， 设， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故或． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能，此时； （2）当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40-4t=2t，解方程即可解决问题； （2）分三种情形（、、）分别讨论即可． 【小问1详解】 解：证明：能． 理由如下：由题意可得：在中，，，， ∴， 又∵， ∴AE=DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE=DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE=AD时，四边形AEFD为菱形， 即40-4t=2t，解得． ∴当秒时，四边形AEFD为菱形 【小问2详解】 ①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t， 又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t， 解得t＝8； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t， 解得t＝5． ③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定以及直角三角形的判定与性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 岳阳市第九中学2025年上学期八年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟本卷总分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 已知的三边长分别是3、4、5，则该三角形斜边上的中线长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ） A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 7. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题分，每小题3分） 11. 如图，点P是平分线上一点，，垂足为D，若，则点P到边的距离是________． 12. 在平行四边形中，如果，那么的度数是________． 13. 已知正方形的对角线为，则正方形的边长为______． 14. 平面直角坐标系中，已知点的坐标为．若将点先向下平移个单位，再向左平移个单位后得到点，则_______． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O．若，则的度数为_____． 16. 如图，的对角线相交于点．若的周长为18，则与的和是__________． 17. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 18. 如图，已知四边形是边长为4的正方形，E为上一点，且，为射线上一动点，过点E作于点P，交直线于点G．则下列结论中：①；②若，则；③当时，；④的最小值为．其中正确的有__________．（填写序号） 三．解答题（共8小题，19，20题每题6分，21，22，23每题8分，24，25，26每题10分） 19. 如图，是的高，．求的长和的面积． 20. 已知：如图，，为的高，E为上一点，交于F且有．求证：． 21. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 22. 已知点当，满足时，称为“开心点”． （1）若点是开心点，且点的横坐标为，则点的坐标是________，点到原点的距离是________； （2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 23. 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东的方向，求海岛C到航线的距离． 24. 如图，在中，，两点分别在边，上，连接，，，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若平分，且，，求的长． 25. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． （1）写出（______，______）、（ ______，______）、（ ______，______）的坐标； （2）求出的面积=______； （3）点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $