北京市大兴区2025～2026学年度第二学期期中练习初三数学

大兴区2025~2026学年度第二学期期中练习 初三数学参考答案及评分参考 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项， 符合题意的选项只有一个 题号 2 3 4 6 7 8 答案 D 0 A B 8 D 0 二、填空题（共16分， 每题2分) 题号 9 10 11 12 答案 2(x+3)(x3) x≥3 x=-4 0 题号 13 14 15 16 答案 900 6 5 乙，189 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：-V2+(月°+V18-4cos45 =V2+1+3V2-4× .4分 2 =2W2+1… ……………,5分 18.解： 4(x-1)<3x+2,① x-10 3 <2x.② 解不等式①，得x62分 解不等式②，得x>-24分 原不等式组的解集为-2x<6…5分 19.解：原式=2a+3b-8驰 a2-2ab+b2 =2a+6b-8b =2a-2b =2a-b) (a-b)2 (a-b)2 (a-b)2 、2 a-b 3分 a-b-2=0 ∴.a-b=2 .原式=1 5分 九年级数学试卷第1页（共5页） 20.(1)证明： :E,F分别为AC,BC中点， ∴，EF为△ABC的中位线， ·EF丝AB. 1分 CD//AB, ∴.EF∥CD 又，DE∥CF, ∴.EFCD为平行四边形， 2分 AB=BC,CF=BC, .EF=CE .四边形FCDE为菱形.……3分 (2)解： :∠ADC=90°，E为AC中点 DE=3AC=EC,4分 又，：菱形EFCD,EF=2, ,∴.DE=CD=EC=2 一△ECD为等边三角形.5分 .∠ACD=60°. ·am60=83 .AD=V3CD=2V3 …6分 21.解： (1):=2x+b与=kr-2过点(-3，-5) 「-5=2×(-3)+b 1-5=-3k-2 .[b=1 Ll ………3分 (2)-2<n≤2..5分 22.解： (1)设参与活动的教师人数为x人，则学生人数为(10x+4)人.1分 依题意，得 (60-48)(x+10x+4)=972...3分 解得x=7 所以10x+4=74. ……5分 答：此次参加活动的教师与学生人数分别为7人，74人 (2)最多能节省320元. ……46分 九年级数学试卷第2页（共5页） 23.(1)160,1.64. 2分 (2）>… 3分 (3)甲 …5分 24.(1)证明： AB=CB, ∴.∠BAC=∠BCA CE⊥AE, ∴.∠AEC=90°. :AE切⊙0于A, ∴.∠EAB=90°. ∴.∠EAB+∠AEC=180°. ∴.AB∥CE ∴.∠ECA=∠BAC ∠ECA=∠BCA2分 (2)解： 延长CB交⊙O于点H,连接AH, :AB是直径， ∴.∠AHC=90°. :∠ECA=∠BCA,∠AEC=∠AHC=90°，AC=AC △AEC≌△AHC3分 ∴.AH=AE=8,CH=CE. :AB∥EC ∴.∠FAB=∠FCE,∠FBA=∠FEC, ∴.△ABF∽△CEF …………4分 设AB=5x,CE=8x AB=BC, .BC=5x,CH=8x. ∴.BH=3x 在Rt△AHB中 AIP+BHP =AB2 Af+(3x)2=(5x)2 ∴.AH=4x=8 .x=2 .AB=10 45分 在Rt△AHB中 BE2=AE+AB2 =82+102=162 .BE=2v41 ·BF=BE=8T …6分 九年级数学试卷第3页（共5页） 25. (1)图正确…1分 (2)m=30. .2分 (3)63分 (4)12.5....….4分 (5)√34..5分 26.(1)解：对称轴x=- b =-3m= 2a 2 m….1分 2 把(4m,0)代入y=x2-3r+c. .0=16m2.12m2+c .c=-4m2. .2分 (2)①：m=1,=2, ∴抛物线解析式为=x23x4,直线解析式为=+1，P点坐标为(2,0)， ∴.M2,-6),N2,3) .N=9…3分 ②抛物线=x2.3mx4m2与直线y=mx+m2交点的纵坐标值相等， 可得x2-3mx-4m㎡2=mx+m2, x2.4x-5m2=0 解得x=5m或-m 当m>0时 ∴.抛物线与直线交于点(5m,6m)和(-m,0). y=x2+3mx4 由题意，得 M(亿，-3mt-4r,N(亿，m+m) y-mx+m 当M在N上方时， MN=t-4mt-5m2 当M在N下方时， MN=-2+4mt+5m2=-(u-2m)2+9m ∴.当=2m时，MN的长有最大值 i.当m>0时，-m<5m,如图1， 此时，tK-m时，MN长随1增大而减小 2m1<5m时，MN长随t增大而减小 ,2≤13时，MN长随1增大而减小 .2m≤2≤1≤3<5m 结合m>0, m≤1 i.当m<0时，5m<-m,如图2， 当m<0时 此时，t<5m时，MN长随t增大而减小 =x2-3mx-4m 2m≤tK-m时，N长随1增大而减小 ,21≤3时，MN长随1增大而减小 ∴.2m≤2≤1≤3<-m 》x+m 结合m<0, .m<-3 综上， m≤1或m<-36分 九年级数学试卷第4页（共5页） 27. (1)证明： 线段DC绕点D逆时针旋转90°得到DE, ∴.∠CDE=90°，CD=ED .∠ECD=∠CED=45 :∠BCD=a,∠ACB=90 .∠ACE=90°-45°-a=45°-a...2分 (2)DF=E. ……3分 延长ED到H,使得DH=ED,连接CHBH ∴.D为EH中点 ,∠CDE=90 ∴CD垂直平分EH .CE=CH,CD平分∠ECH.….……4分 又，CD=ED ∴.∠ECD=CED=45 .∠ECH=90° 又：∠DCH=45° ∴.∠BCH=45°-∠BCD=45°-a .∠ACE=∠BCH..5分 在△ACE与△BCH中 AC=CB ∠ACE=∠BCH CE CH ∴.△ACE≌△BCH .AE=BH…6分 :F是EB中点，D是EH中点， ∴，DF是△EBH中位线 DF=BH=E.7分 28 (1)P点如图. 1分 P1(2,-1) ……2分 P42) M (2)最小值3-1.3分 B 最大值3Z+1…………4分 N (3)0<1≤号或≥8 7分 九年级数学试卷第5页（共5页）2025~2026学年度第二学期期中练习 初三数学 2026.04 1.本试卷共8页，共28道题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 生 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 X (A) (B) C) (D) 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 (A)b>-1 (B)b-a>0 (C)ab>0 (D)lal<2 3.如图，直线AD,BE交于点0，C0⊥BE.若∠A0B=28°， 则∠COD的大小是 (A)28 (B)56° (C)62° (D)72° E 4.某校八年级大课间设置了四项体育活动：篮球投篮、排球垫球、1分钟跳绳、25米往返 跑.将四个项目的名称分别写在四张完全相同不透明的卡片正面上，通过抽取卡片的 方式确定各班参加的活动项目.现把四张卡片背面朝上，洗匀后，一班从中随机抽取 一张后放回并洗匀，二班再随机抽取一张，则一班和二班恰好抽到同一项体育活动的 概率是 (B) 二2 (D2 初三数学第1页（共8页） 5.若关于x的一元二次方程ax2-4x+4=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 (A)2 (B)1 (C)-2 (D)-1 6.在AI技术发展中，词元(Token)是大模型处理信息的基本单元，具有智能时代可计量、 可定价、可交易的特征.据国家数据局发布信息：2024年初，我国日均词元调用量为 1000亿；2026年3月，日均词元调用量已突破140万亿.若2026年3月日均词元调用 量为2024年初日均词元调用量的n倍，则n用科学记数法可表示为 (A)1.4×102 (B)1.4×103 (C)1.4×104 (D)1.4×105 7.如图，在△4BC中，∠C=90°，LA=20°，分别以A,B为圆心，大于2AB的长为半径作 弧，得到两弧交点，过这两个交点的直线分别交AB,AC于点D,E,连接BE,则∠CBE 的大小为 （A)20 (B)30 (C)40° (D)50° 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是x轴正半轴上的动点，点D在x轴负半轴上，点B,C 在抛物线y=x2上，四边形ABCD是矩形，连接BD,设A的横坐标为m,给出下面三个结论： ①当矩形ABCD为正方形时，m=2; ②抛物线上0，B两点之间的部分与线段AB,OA围 成的图形面积小于2m; ③记抛物线上C,B两点之间的部分与线段CB围 成的图形面积为S,抛物线上O,B两点之间的 0 部分与线段BD,OD围成的图形面积为S2,则S,=2S2: 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.分獬因式：2x2-18= 10.若√2x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 1方程，己4士的解为 初三数学第2页（共8页） 12在平面直角坐标系=0y中，若点4(m,2)与点8(-2，)在函数y=兰(k≠0)的图象 上，则m+n的值为 13.某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、 端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绒分 为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M(单位：分) M<60 60≤M<70 70≤M<85 85≤M≤100 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是 14.《弧矢算术》为明代数学家顾应祥所撰，该著作系统整理了“径矢 求弦、径弦求矢、弦矢求径”等10余类问题，是中国古代切割圆形 进行计算的重要方法，对当时的工程测量、历法计算具有重要实 用价值.其中有一题目为：“圆径十寸，从旁截一弧，矢阔一寸. 问：截弦？”.题意为：如图，AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于点E. 若AB=10,AE=1,则CD的长为 的 D E C 15.如图，在正方形ABCD中，点E是CD中点，连接BE,点F为BE F 上一点，AF=AB.若AB=2,则△ABF的面积为 16.某科技运维公司调配6台新一代智能巡检机器人，分配给甲、乙、丙、丁四个运维站， 每个运维站最多可投放3台机器人，各运维站产生的单日运维增效利润（单位：元）与 投放台数（单位：台）的对应关系如下表： 运维站 丙 投放台数 增效利润 1 50 36 23 24 2 74 67 42 46 3 96 91 60 71 (1)若规定每个运维站至少投放1台机器人，剩余机器人追加投放到同一运维站，则 应优先追加投放给 运维站，才能使单日总增效利润最大； (2)若将6台机器人自由分配投放，则当日可获得的最大总增效利润为 元. 初三数学第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-19题每小题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分)解答 应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 1计算：-+分) +V18-4cos45°. [4(x-1)<3x+2, 18.解不等式组：x-10 3<2x 19.已知a-b-2=0,求代数式2(a+3b)-86 a2-2ab+62的值. 20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,CD∥AB,点E,F分别为 AC,BC的中点，DE∥CF (1)求证：四边形EFCD为菱形； (2)若∠ADC=90°，EF=2,求AD的长. 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=2x+b与y=kx-2(k≠0)的图象交于点(-3，-5) (1)求k和b的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx-2的值且小于 函数y=2x+b的值，直接写出n的取值范围. 22.每年五月，世界级月季名园一大兴世界月季主题园迎来花海盛宴，景致怡人.某学 校组织师生到该园区开展综合实践活动.经了解，园区门票原价为0元/人，网络平 台购票按原价八折优惠.此次参与活动的学生人数比教师人数的10倍多4人，全体 师生按原价购票比按网络平台购票多花费972元. (1)此次参加活动的教师与学生各有多少人？ (2)若网络平台另有双人票88元的优惠方式，相比全部按门票原价八折购票，最多能 节省」 元 初三数学第4页（共8页） 23.为了研究影响小麦叶绿素含量的相关因素，某校社团小组随机选取试验田内种植的 15株小麦健康样本，测定其孕穗期功能叶片叶绿素含量（单位：gg),并对所得实验 数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.15株小麦样本的叶绿素含量，按从小到大的顺序排列，如下： 1.21,1.30,1.36,1.39,1.48,1.51,1.56,1.60,1.64,1.64,1.69,1.75,1.79,1.87,1.91 b.15株小麦样本的叶绿素含量的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1.58 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中s,t的值：s= ,l= (2)社团小组成员认为极端数据会影响整体的评估，因此去掉本次测定数据中的一个 最大值和一个最小值，计算其余13个数据的平均数为元，则x1.58(填 “>”“<”或“=”)； (3)相关研究表明，施肥会影响植物叶绿紫含量.为了评估新型有机肥的效果，随机选 取10株生长状况相近的小麦样本，并随机平均分成甲、乙两组，对甲组施加新型 有机肥，对乙组施加常规肥料，其他条件一致，经过一段时间再测量施肥后的叶绿 素含量得到数据如下表： 甲组叶绿素含量 1.55 1.58 1.64 1.69 1.72 乙组叶绿素含量 1.25 1.32 1.45 1.49 1.69 若每组小麦叶绿素含量数据的方差越小，则认为叶绿素含量越稳定.结合两组数 据的方差进行分析， 组（填“甲”或“乙”）在施肥后对提升叶绿素含量的 稳定性表现更好. E 24.如图，在△ABC中，AB=CB,以AB为直径作 ⊙O,交AC于点D,过点A作⊙0的切线AE, 且CE⊥AE,连接BE交AC于点F. A (1)求证：∠ECA=∠BCA; (2)若部-A瓜=8求a服长。 B 初三数学第5页（共8页） 25.旋转木马是每个孩子珍藏在童年里的梦幻乐园.某游乐场旋转木马的所有座位均匀 分布在同一个圆上，绕圆心做匀速逆时针运动（如图1）.小瑞将旋转木马的其中两个 相邻座位抽象为A,B两点，在旋转木马外设置固定观测点C,当起始位置点A与点 C、圆心0在同一条直线上时（如图2）开始计时. 图1 图2 小瑞记录了不同时刻（单位：秒）时，观测点C到A,B的距离分别为yc,yc(单位： 米)，部分数据如下： 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 y4c2.00 4.367.008.00 7.004.362.004.36 7.008.007.00 4.362.00 yc4.367.008.007.004.362.004.367.008.007.004.362.004.36 通过分析数据，发现可以用函数刻画yc与b,yc与t之间的关系，在平面直角坐标 系中，画出yc与t之间关系的函数图象. 8 6 4 2 510152025303540455055607 (1)在平面直角坐标系中，画出yc与t之间关系的函数图象； (2)至少经过m秒，A点就会回到初始位置，则m= (3)该旋转木马座位总数为 个； (4)从=0开始，至少经过 秒，点C到A,B的距离相等； (5)当t=7.5秒时，yc的值为 初三数学第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=x2-3mx+c经过点A（4m,0)(m≠0). (1)求抛物线的对称轴和c的值（用含m的式子表示）； (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=x+m2于点N(M,N不重合). ①若m=1,t=2,求MW的长； ②已知在点P从点(2,0)运动到点(3,0)的过程中，MW的长随t的增大而减小， 求m的取值范围. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为线段AB上一点，连接CD,∠BCD= (0°<a<45),将线段DC绕点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,AE,点F是BE中 点，连接DF (1)连接CE,求∠ACE的度数（用含x的式子表示）； (2)用等式表示DF与AE的数量关系，并证明. F 28.在平面直角坐标系x0y中，已知点M(x1,y1),N(x2,y2),对于坐标原点0和点P给出 如下定义：将点0向右(x,+x2≥0)或向左(x,+x2<0)平移|x,+x2个单位长度，再向 上(y,+y2≥0)或向下(y1+y2<0)平移|y,+y2个单位长度，得到点P,称点P是点0 的“(M,N)对应点”. 3 2 P N 为 图1 (1)如图1，当点M(0,2),N(-4,0)时， ①画出点0的“(M,N)对应点”点P; ②若点P,(2,1)是点0“(M,N)对应点”，则N1的坐标是 (2)当点M(0,3),A(3,0)时，N是半径为1的⊙A上一点，点P是点0的“(M,N)对 应点”，则线段OP的最小值是，最大值是 (3)当点M(t,0)(t>0),B(4,0)时，N是以线段BM为半径的⊙B上一点，若⊙B上 存在点P是点O的“(M,N)对应点”，直接写出t的取值范围. 8 0 备用图