4.2 平行四边形及其性质（第2课时 平行线的性质定理及推论）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

4.2 平行四边形及其性质 第2课时 平行线的性质及推论 第四章 平行四边形 章节导读 4.1多边形 4.2 平行四边形及其性质 4.3图形的旋转 4.4平行四边形的判定定理 平行四边形及其边角性质 图形的旋转及性质 边的关系判断平行四边形 对角线关系判断平行四边形 多边形的认识及内角和 多边形的外角和 中心对称图形及性质 4.5三角形的中位线 三角形中位线及定理 反证法 平行线的性质及推论 平行四边形的对角线性质 4.6反证法 学 习 目 标 1 2 3 了解两条平行线间的距离的意义； 掌握平行线的性质定理及其推论； 进一步运用平行四边形的边角性质，会用平行线的性质定理解决简单几何问题. 复习回顾 已知平行四边形 ABCD，我们能得出哪些结论？ ① AB∥CD，AD ∥ BC；（定义） A B D C ② AB = CD，AD = BC；（对边相等） ③ ∠A = ∠C，∠B = ∠D；（对角相等） 继续探究平行四边形的性质吧！ 4 新知探究 平行线的性质定理 如图，已知直线。任意画两条夹在直线与之间的平行线段，并比较它们的长短。你发现了什么？ Ａ Ｂ D C 经过度量，我们发现这两条线段的长度相等，即。 你能证明你的发现吗？试一试。 5 新知探究 平行线的性质定理 证明:因为,, 所以四边形是平行四边形. 所以. 归纳总结： 平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等。 几何语言： ∵直线 ， ， ∴ 。 6 新知探究 平行线的性质定理 如果任意画两条夹在直线与之间，且与直线垂直的线段呢？ 试一试 为了方便观察，我们在如图的方格纸上画两条互相平行的直线。在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。 如图中的（或的长度就是平行线之间的距离。 7 新知探究 平行线的性质定理 经过度量，我们发现这两条线段的长度相等，即。 归纳总结： 平行线的性质定理推论：夹在两条平行线间的垂线段相等。 几何语言： ∵直线 ， ， ， ∴ 。 8 典例分析 例1 如图，墙角立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4m。现要将这个立柜搬过宽为1.2m的通道，能通过吗？ 平行线的性质定理 解：因为腰长1.4m大于通道宽1.2m，所以在搬这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一条直角边方向平移，都不能通过。 如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高线。 因为m， 所以 ==1.4(m)。 因为， 所以是边上的中线， 则×＝0.7（m）。 因为0.7＜1.2，即长小于通道的宽， 所以使边平行通道两边来平移立柜就可以通过. 9 探究活动 等积变换 如图，先观察 ，直线 ，点 A，B 在直线上，点，，， 在直线上。 △AB，△AB，△AB，△AB的面积有怎样的关系？请说明理由。 ∵ ， ∴点，，， 到直线的距离相等。 又∵ △AB，△AB，△AB，△AB的 底相同，都为， ∴ （同底等高） 10 探究活动 等积变换 继续来探讨以下问题： （1）若把如图所示的四边形 改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有哪些不同的方法？ 方法一：连接，过作，交延长线于，连接，则与四边形面积相等。 证明：分别作于，于, 因为，所以， , 所以（同底等高） 又因为 所以 11 探究活动 等积变换 继续来探讨以下问题： （1）若把如图所示的四边形 改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有哪些不同的方法？ 方法二：连接，过作，交延长线于，连接，则与四边形面积相等。 你能证明吗？ 12 探究活动 等积变换 继续来探讨以下问题： （2）已知四边形（如图）。若把它改成一个以为一条底边的梯形或以为边的平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明。 四边形改等积梯形（以为底）： 连接，作，作，交于，连接，则梯形与四边形面积相等。 13 探究活动 等积变换 继续来探讨以下问题： （2）已知四边形（如图）。若把它改成一个以为一条底边的梯形或以为边的平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明。 四边形改等积平行四边形（以为底）： 连接，过作，过作，交于，连接，则平行四边形与四边形面积相等。 14 随堂练习 基础过关(P111) 1.填空： （1）如图①，已知， 与之间的距离为，，则 。 （2）如图②，在中，，cm，则与之间的距离为 。 2 1cm 随堂练习 基础过关(P111) 2.如图，在中，与的长度之比为 2∶1。求之间的距离与之间的距离之比。 解：设之间的距离为， 之间的距离为。 因为 随堂练习 能力提升 3. 如图，直线，另有一条直线与直线，交于点， ， 若将直线作平移运动，则线段的长度( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大或变小要看直线平移的方向 C 随堂练习 能力提升 4.已知:如图, 求证:. 解：∵, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴, ∴. 随堂练习 能力提升 5.如图，在中，于点，于点。 (1)请表示出平行线与之间的距离。 (2)若，求平行线与之间的距离及的值。 解：(1)∵在▱ABCD中，BF⊥AD于点F， ∴平行线AD与BC之间的距离是线段BF的长度。 (2)∵在▱ABCD中，BE⊥CD于点E， ∴平行线AB与CD之间的距离是线段BE的长度，即2 cm。 ∵S▱ABCD=DC·BE=AD·BF，而AB=DC，AD=BC， ∴AB·BE=BC·BF， ∴ =2。 随堂练习 能力提升 6.如图，在中，于点， （1）求的度数； （2）若，求之间的距离. 解：（1）因为四边形是平行四边形，所以. 所以 因为，所以. 因为，所以 所以 所以 随堂练习 能力提升 6.如图，在中，于点， （1）求的度数； （2）若，求之间的距离. 解：（2） 设之间的距离为. 因为在Rt， 所以易得，则 ＝3 . 因为，所以. 因为， 所以 ，即之间的距离为 课堂小结 平行线 平行线间的距离 平行线的性质定理及其推论 (1)两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的________,叫做这两条平行线之间的距离. (2)平行线间的距离处处相等 (1)夹在两条平行线间的平行线段__________. (2)夹在两条平行线间的垂线段_________ 距离 相等 相等 感谢聆听! $