第7章 数据的收集、整理与描述（知识清单）数学新教材青岛版七年级下册

第7章 数据的收集、整理与描述 1. 对所有考察对象进行全面调查叫普查。 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大。 2.所要考察的对象的全体叫总体。 3.组成总体的每一个考察对象叫做个体。 4.从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查。 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力。 缺点：没有普查得到的结果准确。 5.从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 6.扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。 7.扇形统计图的特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系。 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量。 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。 8.绘制扇形统计图的步骤： 1）计算各部分占总体的百分比； 2）计算各部分对应的扇形的圆心角的度数； 3）画出扇形统计图，标上百分比； 4）写出扇形统计图的名称。 9.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据。 10.条形统计图的特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据。 11.折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化。 12.在数据统计中每个对象出现的次数称为频数，频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数。 13.绘制频数直方图的步骤： 1）计算所给数据的最大值与最小值的差； 2）决定组距和组数； 3）确定分点； 4）列频数分布表； 5）绘制频数直方图 14.频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数。 15.频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 16.统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目。 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况。 易错点1 抽样调查的样本缺乏代表性与广泛性 错误：抽样未遵循随机性原则，样本未覆盖总体的不同层次与特征，无法反映总体真实情况。 注意：抽样需保证样本的代表性与广泛性，避免因抽样偏差导致结果失真。 例题1 洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【答案】D 【详解】解：∵抽样调查的样本需满足代表性与广泛性，本次调查对象是四个景区的游客． A选项调查导游，对象不符； B、C选项仅调查单个景区游客，样本不全面； D选项在四个景区各随机抽取游客，样本覆盖所有目标对象，具有代表性和广泛性． ∴最合理的方案是D． 故选：D． 易错点2 调查方式选择不当 错误：盲目认为普查结果一定优于抽样调查，或忽略调查场景的限制，对破坏性、大规模调查仍选择普查。 注意：根据总体规模、调查是否具有破坏性、结果精度要求选择调查方式，普查适用于总体规模小、无破坏性且对精度要求高的场景，抽样调查适用于总体规模大、有破坏性或成本过高的场景。 例题2 为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【详解】解：某县居民数量多，对垃圾分类落实情况的调查不需要全面数据，抽样调查足以推断整体情况，因此采用抽样调查． 故答案为：抽样调查． 易错点3 统计图类型选择错误 错误：混淆不同统计图的核心功能，导致数据表达不符合分析需求。 注意：扇形统计图用于展示部分与整体的比例关系，条形统计图用于对比不同项目的具体数据，折线统计图用于反映数据的增减变化趋势，需根据分析目的选择合适的统计图。 例题3下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 【答案】C 【详解】解：∵不同统计图有不同适用场景：折线统计图反映数据变化趋势，条形统计图比较不同类别数据的大小，扇形统计图展示各部分占总体的比例关系， ∴A选项，小亮一天体温变化需要体现变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求； B选项，四款饮料销售量比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； C选项，牛奶中各营养成分的含量需要体现各成分占总体的比例，最适合用扇形统计图，符合要求； D选项，5名队员的成绩比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； 因此答案选C． 易错点4 对数据分布的解读偏差 错误：误将频数直方图的高度当作数据大小，或忽略数据的集中趋势与离散特征。 注意：直方图的高度仅代表对应区间内数据的频数，解读时需关注数据的集中区间、分布形态及整体趋势，而非单个条形的高度。 例题4在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 【答案】C 【详解】解：A、横轴分为共组，每组组距为，说法正确，不符合题意； B、组的频数为，是所有组中最多的，说法正确，不符合题意； C、总人数为各组频数之和：说法错误，符合题意； D、成绩不低于次的是三组，人数为：，说法正确，不符合题意． 故选：C． 1．为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 【答案】D 【详解】解：A、不具有普遍性，故本选项不符合题意； B、不具有普遍性，故本选项不符合题意； C、不具有普遍性，故本选项不符合题意； D、该抽样调查的方式合适，故本选项符合题意； 2．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（    ） A．从毕业年级随机抽取50名学生 B．三个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺体特长生中随机抽取50名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【详解】∵ 本题总体是某校全体初中学生，抽样调查要求样本具有广泛性和代表性，能反映总体真实情况． ∴ A仅抽取毕业年级，C仅抽取艺体特长生，D仅抽取八年级一个班，样本都只覆盖总体的特定群体，存在偏向性，不具备代表性；B对三个年级每班随机抽取学生，样本覆盖所有年级和不同班级，能反映全体初中学生的周末文化学习情况，因此样本最具代表性． 3．某商场有、、三个楼层，为了了解顾客在商场的消费情况，工作人员进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从楼层随机选取50名顾客 B．从三个楼层随机选取两个楼层的顾客 C．从三个楼层各随机选取20名顾客 D．从三个楼层各随机选取20名男性顾客 【答案】C 【详解】解：A选项仅抽取A楼层顾客，样本覆盖不全，不合理； B选项仅抽取两个楼层顾客，样本缺失一个楼层的数据，覆盖不全，不合理； C选项在三个楼层各随机抽取顾客，覆盖全部楼层，抽样随机，样本具有代表性，合理； D选项仅抽取男性顾客，样本群体单一，不具有代表性，不合理. 4．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 5．调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 6．下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【答案】B 【详解】解：对于A选项：统计上海市16个区的人口数，只需比较不同区的人口数量，适合用条形统计图； 对于B选项：统计张爷爷连续7天的体温，需要观察体温随时间的变化趋势，适合用折线统计图，不适合条形统计图； 对于C选项：统计36名学生的体重，只需得到不同学生的体重数量，适合用条形统计图； 对于D选项：统计15种蔬菜的价格，只需比较不同蔬菜的价格，适合用条形统计图． 7．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 8．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 【答案】A 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚表示出部分占整体的百分比，能体现各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，条形统计图只能清楚反映每个项目的具体数量，折线统计图用来反映数据的变化趋势， ∴适合绘制扇形统计图． 9．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 10．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 【答案】D 【详解】解：由图可知， A、整理数据时按时间分成了五组，组距是2，选项错误，不符合题意； B、课外阅读时间的分布不对称，选项错误，不符合题意； C、每周课外阅读时间不低于8小时的学生占，选项错误，不符合题意； D、抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多，选项正确，符合题意． 故选：D． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 数据的收集、整理与描述 1. 对所有考察对象进行全面调查叫_______。 优点：_______________________； 缺点：总体中个体数目较多时，_______________________。 2.所要考察的对象的全体叫__________。 3.组成总体的__________________叫做个体。 4.从总体中__________________________，这种调查叫做抽样调查。 优点：______________，节省时间、人力、物力及财力。 缺点：没有___________________________。 5._______________________叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的_________和____________。 6.扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表________________________，扇形的大小反映__________________________________。 7.扇形统计图的特点： （1）反映具体问题中的________________的数量关系。 （2）只能得到________________________，得不到具体数量。 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的_________________________________。 8.绘制扇形统计图的步骤： 1）计算__________________________； 2）计算各部分对应的扇形的______________________； 3）画出扇形统计图，_____________________； 4）写出扇形统计图的______________。 9.条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示_____________________________，长方形的高表示____________________________。 10.条形统计图的特点：能清楚地表示出___________________________________。 11.折线统计图：用折线的起伏表示数据的________________。 12.在数据统计中每个对象出现的次数称为__________，频数能反映________________________________；所有对象的频数之和等于_________________。 13.绘制频数直方图的步骤： 1）计算所给数据的___________与_____________的差； 2）决定__________________； 3）确定__________； 4）列_________________； 5）绘制频数直方图 14.频数直方图是一种___________________，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数。 15.频数直方图的优点：能____________________反映数据的整体状况。 16.统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示____________________________。 折线统计图：清楚地反映__________________________。 扇形统计图：清楚地表示出____________________________________。 频数直方图：能更清晰、更直观地反映_____________________________。 易错点1 抽样调查的样本缺乏代表性与广泛性 错误：抽样未遵循随机性原则，样本未覆盖总体的不同层次与特征，无法反映总体真实情况。 注意：抽样需保证样本的代表性与广泛性，避免因抽样偏差导致结果失真。 例题1 洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 易错点2 调查方式选择不当 错误：盲目认为普查结果一定优于抽样调查，或忽略调查场景的限制，对破坏性、大规模调查仍选择普查。 注意：根据总体规模、调查是否具有破坏性、结果精度要求选择调查方式，普查适用于总体规模小、无破坏性且对精度要求高的场景，抽样调查适用于总体规模大、有破坏性或成本过高的场景。 例题2 为了解某县居民对垃圾分类的落实情况，应采用的调查方式是_____．（填“普查”或“抽样调查”） 易错点3 统计图类型选择错误 错误：混淆不同统计图的核心功能，导致数据表达不符合分析需求。 注意：扇形统计图用于展示部分与整体的比例关系，条形统计图用于对比不同项目的具体数据，折线统计图用于反映数据的增减变化趋势，需根据分析目的选择合适的统计图。 例题3下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 易错点4 对数据分布的解读偏差 错误：误将频数直方图的高度当作数据大小，或忽略数据的集中趋势与离散特征。 注意：直方图的高度仅代表对应区间内数据的频数，解读时需关注数据的集中区间、分布形态及整体趋势，而非单个条形的高度。 例题4在一次一分钟踢毽子比赛中，对同学们的成绩进行了统计整理，并绘制成如下频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），下列说法错误的是（   ） A．整理数据时按成绩分成了五组，组距是10 B．成绩在范围内的人数最多 C．本次测试参加的同学共有90人 D．本次测试成绩优良（踢毽子成绩不低于50次）的人数为155 1．为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 2．为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（    ） A．从毕业年级随机抽取50名学生 B．三个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺体特长生中随机抽取50名学生 D．从八年级随机抽取一个班的学生 3．某商场有、、三个楼层，为了了解顾客在商场的消费情况，工作人员进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从楼层随机选取50名顾客 B．从三个楼层随机选取两个楼层的顾客 C．从三个楼层各随机选取20名顾客 D．从三个楼层各随机选取20名男性顾客 4．为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 5．调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 6．下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 7．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 8．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 9．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 10．2025年4月23日是第30个世界读书日，其主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了解某校3000名学生每周课外阅读时间的情况，从中随机抽取了100名学生，对他们的每周课外阅读时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含起点值，不含终点值），下列说法正确的是（    ） A．整理数据时按时间分成了5组，组距是10 B．课外阅读时间的分布是对称的 C．每周课外阅读时间不低于8小时的学生占 D．抽取的学生中，每周课外阅读时间在小时之间的人数最多 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $