第7章 数据的收集、整理与描述 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦统计与概率核心内容，涵盖抽样调查、统计图选择、频数分析及用样本估计总体等知识点。通过中考真题（如2025江西中考抽样问题）和生活实例（种子发芽、交通方式调查）导入，构建从数据收集到分析应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以真实情境和中考真题为载体，培养学生“用数学眼光观察现实世界”（如选择统计图描述发芽规律）、“用数学思维分析数据”（如频数直方图计算优秀率）、“用数学语言表达结论”（样本估计总体）。采用问题驱动教学，学生能提升数据意识与应用能力，教师可直接用于培优检测，提高教学针对性。

时间：40分钟 满分：100分 第7章自主检测 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题6分,共24分) 1.(2025江西中考)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开 设及实施的情况,现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样 调查,下列抽样方式较合适的是 ( ) A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 D.随机抽取三分之一的学校     D     初中数学培优课堂 解析　只有D选项的调查具有广泛性和代表性. 故选D. 初中数学培优课堂 2.(2024四川乐山中考)为了解学生上学的交通方式,刘老师在 九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查,并将调查 结果制作成如下统计表,估计该年级学生乘坐公交车上学的 人数为( )     D     交通方 式 公交车 自行车 步行 私家车 其他 人数 30 5 15 8 2 A.100　　    B.200　　    C.300　　    D.400 初中数学培优课堂 解析    800× =400, 估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为400. 故选D. 初中数学培优课堂 3.(2024山东东营广饶期末)如图所示的条形图、扇形图分别 是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图.根据统计图, 对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比所做出的判断 中,正确的是 ( )            B     初中数学培优课堂 A.甲比乙多　　     B.乙比甲多 C.甲、乙一样多　　     D.无法确定哪一户多 解析　由题图可知甲户家庭教育支出占全年总支出的百分比 为 ×100%=20%, 乙户家庭教育支出占全年总支出的百分比为25%,25%>20%, ∴乙比甲多,故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025山东聊城巨野期中)某次体能测试,学校抽取了部分同 学的成绩(得分为整数),整理制成如图所示的频数直方图,则 下列描述不正确的是( )     C     初中数学培优课堂 A.频数直方图中组距是10 B.本次抽样的样本容量是50 C.这次测试优秀(90.5~100.5)率为15% D.70.5~80.5这一分数段的频数为18 初中数学培优课堂 解析　由题图知频数直方图中组距是10; 本次抽样的样本容量是4+10+18+12+6=50; 这次测试优秀(90.5~100.5)率为 ×100%=12%; 70.5~80.5这一分数段的频数为18. 故选C. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题6分,共24分) 5.下表为100粒种子的发芽情况: 天数 1 2 3 4 5 发芽数/ 粒 10 65 15 5 5 用统计图说明该种子的发芽率,可选择_______统计图;说明 哪天种子发芽最多,可选择_______统计图;反映种子的发芽 规律,可选择_______统计图. 　折线     　条形     　扇形     初中数学培优课堂 解析　因为扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占 的百分比, 所以要说明该种子的发芽率,可选择扇形统计图; 因为条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目, 所以要说明哪天种子发芽最多,可选择条形统计图; 因为折线统计图能清楚地反映事物的变化情况, 所以要反映种子的发芽规律,可选择折线统计图. 初中数学培优课堂 6.(2025上海中考)为了解乘客到达高铁站后离开的方式,某地 开展问卷调查,共收到有效答复2 000张,调查结果如图所示.如 果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万,那么当地每天乘坐 出租车离开的人数大约为_____________.       0.18万     初中数学培优课堂 解析　乘坐出租车离开的约有1.8×(1-15%-15%-60%)=0.18 (万人). 初中数学培优课堂 7.(2025河北唐山玉田期中)如图所示的是某商品1~4月份单个 的进价和售价的折线统计图,则售出该商品单个利润最小的 是_________月份.       3     初中数学培优课堂 解析　由题图可知1月份单个商品的利润是5-4=1(元); 2月份,单个商品的售价>4元,单个商品的进价是2元,此时单个 商品的利润大于2元; 3月份,单个商品的售价小于4元,单个商品的进价是3元,此时 单个商品的利润小于1元; 4月份单个商品的利润是3-2=1(元). 综上,3月份单个商品的利润最小. 初中数学培优课堂 8.(2025上海崇明期末)一个养殖场有猪200头、羊300只、牛8 0头.绘制条形统计图时,表示牛的小长方形高4厘米,表示猪的 小长方形高应是__________厘米.     10     解析    200× =10(厘米),∴表示猪的小长方形高应是10厘米. 初中数学培优课堂 三、解答题(共52分) 9.(15分)琪琪为了解全市七年级学生每天写作业的时间,她对 某校七年级(4)班全体学生每天写作业的时间进行了一次调 查. (1)调查的问题是什么? (2)调查的范围有多大?采用了哪种调查方式? 初中数学培优课堂 解析    (1)调查的问题是全市七年级学生每天写作业的时间. (2)调查的范围是某校七年级(4)班全体学生,采用了抽样调查 的方式. 初中数学培优课堂 10.(2025黑龙江龙东地区中考)(18分)2025年6月5日是中国的 第11个环境日,育华中学八年级学生积极参加公益活动,为了 解活动时间(单位:h),张老师随机抽取了该校八年级m名学生 进行问卷调查,用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计 图. 初中数学培优课堂 请根据相关信息,解答下列问题: (1)m=______,扇形统计图中a=______,请补全条形统计图. (2)在扇形统计图中,求参加公益活动时间为7 h所对应扇形圆 心角的度数. (3)若育华中学八年级共有学生1 200人,请根据样本数据,估计 育华中学八年级参加公益活动的时间是10 h的学生有多少人. 初中数学培优课堂 解析    (1)m=20÷10%=200, ∴a%= ×100%=30%,∴a=30. 参加公益活动时间为9 h的人数为200×25%=50, 补全条形统计图,如图: 初中数学培优课堂 (2)360°× =54°. 答:参加公益活动时间为7 h所对应扇形圆心角的度数为54°. (3)1 200× =240(人). 答:估计育华中学八年级参加公益活动的时间是10 h的学生有 240人. 初中数学培优课堂 11.(19分)某市政府在一项实事工程中投入了1 000 万元资金, 对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改 造.某社区为配合市政府完成该项工作,对社区内1 200户家庭 中的120户进行了随机抽样调查,并对其进行了汇总,如下表: 改造 情况 均不 改造 改造水龙头 改造马桶 1个 2个 3个 4个 1个 2个 户数 20 31 28 21 12 69 2 初中数学培优课堂 (1)这次抽样调查的个体是______, 样本容量是______. (2)在抽取的120户家庭中,既要改造水龙头,又要改造马桶的 家庭共有多少户? (3)改造后,一个水龙头一年大约可节约6吨水,一个马桶一年 大约可节约12吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨水. 初中数学培优课堂 解析    (1)该社区每户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶需 要改造的情况;120. (2)从题表数据可以看出,在这120户家庭中,改造水龙头和改 造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163.由于只有120-2 0=100户家庭需要对水龙头、马桶进行改造,所以多出的户数 就是既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭户数,因此,既要改 造水龙头,又要改造马桶的家庭共有163-100=63(户). (3)由题意得(1×31+2×28+3×21+4×12)×6+(1×69+2×2)× 12=2 064(吨), 初中数学培优课堂 2 064× =20 640(吨). 答:估计该社区一年共可节约20 640吨水. 初中数学培优课堂 $