7.1.2 全概率公式 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.1.2全概率公式 学习目标 1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，能用自己的语言解释贝叶斯公式。 2.教学重点：全概率公式及其应用。 3.教学难点：运用全概率公式求概率。 引入 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率．下面，再看一个求复杂事件概率的问题． 从有个红球和个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回． 显然，第１次摸到红球的概率为．那么第1次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 抽象概括，形成概念 追问：以上的证明蕴含着怎样的思想？ 将以上问题一般化，你能得到什么结果？ 即设 。是一组两两互斥的事件, .且对于任意事件，求事件的概率. 抽象概括，形成概念 全概率公式 特殊到一般 追问：全概率公式有什么特点? 如何使用? 抽象概括，形成概念 全概率公式表示的是通过把事件分解为简单事件的运算之和得到,它是当我们直接计算有困难时,采取的一种分类分步的转化计算方法,因为 是样本空间的一个划分,且两两互斥,因此使用时要首先把进行划分. 例题练习，巩固理解 例4. 某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐． 如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率0.8． 计算王同学第2天去餐厅用餐的概率． 追问：你能根据例4归纳全概率公式的使用步骤吗？ 【规律方法】 两个事件的全概率问题求解策略 （2）拆分：将样本空间拆分成对立的两部分如A1，A2（或A与 ）； （3）计算：利用乘法公式计算每一部分的概率； （4）求和：所求事件的概率P（B）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2） P（B｜A2）. （1）表示：用符号表示随机事件； 例题练习，巩固理解 例5.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6％，第2，3台加工的次品率均为5％，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分 别占总数的25％，30％，45％． （1）任取一个零件，计算它是次品的概率； （2）如果取到的零件是次品，计算它是第（ ）台车床加工的概率． 反思总结,拓展新知 问题2：在上面的问题中，概率的实际意义是什么? 你能梳理出解决问题(2)过程中的关键等式吗? 反思总结,拓展新知 追问1:仿照全概率公式的一般化,你能写出式的一般形式吗?请你尝试做一做. 设 是一组两两互斥的事件, .且对于任意事件，有 反思总结,拓展新知 追问2:贝叶斯公式与全概率公式的关系是什么? 这两个公式都使用了概率乘法公式,都用了条件概率来表示. 但全概率公式和贝叶斯公式反应的是解决问题的不同方向,贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯首先发现的,称为贝叶斯公式,它用来描述两个条件概率之间的关系,贝叶斯公式在统计学中有着广泛的应用,如用它寻找建立在条件概率基础上事情发生的原因等,有兴趣的同学可以课后进行了解. 特殊到一般 例6. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的． （1）分别求接收的信号为0和1的概率； （2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率． 用集合语言表示相关事件 例题练习，巩固理解 【例3】　 （链接教材P51例6）甲盒装有1个白球2个黑球，乙盒装有3个白 球2个黑球，丙盒装有4个白球1个黑球.采取掷一骰子决定选盒，出现1，2 或3点选甲盒，4，5点选乙盒，6点选丙盒，在选出的盒里随机摸出一个 球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得一个白球，求此球来自乙盒的概率. 例题练习，巩固理解 解：设A1＝{摸出的球来自甲盒}，A2＝{摸出的球来自乙盒}，A3＝{摸出 的球来自丙盒}，B＝{摸得白球}， 则P（A1）＝ ，P（A2）＝ ，P（A3）＝ ， P（B｜A1）＝ ，P（B｜A2）＝ ，P（B｜A3）＝ . 于是由贝叶斯公式可知白球来自乙盒的概率为P（A2｜B）＝ ＝ ＝ . 回顾本节课所学内容,并回答下列问题: (1)全概率公式中将样本空间分拆成若干个两两互斥的事件的并集的作用是什么? (2)应用全概率公式计算概率的步骤是什么? (3)条件概率与贝叶斯公式有什么联系? (4)结合本单元的学习,谈谈如何从数学特例中归纳出一般性的结论?有哪些操作步骤?你有什么体会? 总结提升，建立结构 【例1】　（链接教材P50例4）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同 学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为 5∶3，其中甲班中女生占 ，乙班中女生占 .求该社区居民遇到一位进行 民意调查的同学恰好是女生的概率. 课堂练习，巩固提升 解：如果用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事 件，B表示是女生的事件，则Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B⊆Ω， 由题意可知，P（A1）＝ ，P（A2）＝ ， 且P（B｜A1）＝ ，P（B｜A2）＝ . 由全概率公式可知P（B）＝P（A1）P（B｜A1）＋P（A2）P（B｜ A2）＝ × ＋ × ＝ . 课堂练习，巩固提升 【例2】　（链接教材P50例5）在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个 地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为 3∶5∶2，现从这三个地区中任意选取一个人. （1）求这个人患流感的概率； 课堂练习，巩固提升 （2）如果此人患流感，求此人来自A地区的概率. 解： 设此人来自A，B，C三个地区分别为事件A，B，C，事件D 为这个人患流感， 所以P（A）＝0.3，P（B）＝0.5，P（C）＝0.2， P（D｜A）＝0.06，P（D｜B）＝0.05，P（D｜C）＝0.04， 因此P（D）＝P（A）P（D｜A）＋P（B）P（D｜B）＋P（C） P（D｜C） ＝0.3×0.06＋0.5×0.05＋0.2×0.04＝0.051. 课堂练习，巩固提升 解： P（A｜D）＝ ＝ ＝ ＝ . 【例3】　 （链接教材P51例6）甲盒装有1个白球2个黑球，乙盒装有3个白 球2个黑球，丙盒装有4个白球1个黑球.采取掷一骰子决定选盒，出现1，2 或3点选甲盒，4，5点选乙盒，6点选丙盒，在选出的盒里随机摸出一个 球，经过秘密选盒摸球后，宣布摸得一个白球，求此球来自乙盒的概率. 课堂练习，巩固提升 解：设A1＝{摸出的球来自甲盒}，A2＝{摸出的球来自乙盒}，A3＝{摸出 的球来自丙盒}，B＝{摸得白球}， 则P（A1）＝ ，P（A2）＝ ，P（A3）＝ ， P（B｜A1）＝ ，P（B｜A2）＝ ，P（B｜A3）＝ . 于是由贝叶斯公式可知白球来自乙盒的概率为P（A2｜B）＝ ＝ ＝ . 课堂练习，巩固提升 Lavf59.27.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $