广东江门市新会区2025-2026学年第二学期义务教育质量检测九年级数学试题

2025一2026学年度第二学期教学质量监测 九年级数学科参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 8 9 10 答案 C 0 A B D A B D D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 0 12.x2 13.-2sx<4 14. 1(只要写出大于0的任意数字都给分)15.Q≥且a≠0 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：(1)错错 ……4分 (2)解：原式=3-32-4 …………6分 =-33 …………………7分 17.,四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD∥BC,BC=AD=5 ∴.∠D=∠ECF ……………。。·…·…。2分 又，点E是CD的中点 ∴.CE=DE 又，'∠AED=∠CEF .△ADE≌△FCE …………5分 .∴.CF=AD=5 又BC=AD .BF-BC+CF=2AD-10 18.解：(1)，BC与⊙0相切于点C .∴.∠BCO=90 又.∠ACB=120° ∠AC0=30°……4分 (2),0A-0C ∴.∠A=∠AC0=30 ∴.∠C0A=609 又.'∠BC0=90 第1页共8页 ∴.∠B=60° ∴.∠A=∠B ∴.AC=BC …………7分 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)本次调查的学生有：24÷0.3=80（人）， a=8÷80=0.1,b=80X0.25=20, 故答案为：0.1,20： …2分 2900x器=315人. 即估计选择“C科创智造类”项目意向的学生有315人， 故答案为：315； …………………4分 (3)树状图如下所示， 开始 C 个N ABCD ABCD ABCD 由上可得，一共有16种等可能性，其中这两位同学抽取的项目相同的可能性有4种， 这两位同学抽取的项目相同的概率为名=是 ·…●。…●·…………。9分 20.(1)5:11 ………2分 (2)n+1;n+7 …4分 (3)11:3 ………6分 (4)n+8 …………9分 21.解：小天组：由题意得∠ABM=∠DCM=∠FEN=90°， .CD∥AB∥EF, ∴.△MCD∽△MBA,△NEF∽△NBA, AB=BM AB BN 'CD CM'EF NE ,CD=CM=EF=1米，NE=1.5米，CE=12米， .EM=CE-CM=11米， 第2页共8页 AB-BM AB_BM+EM+NE 1 1, 1 NE .'.AB=BM, :40=AB+11+15 1 ,即1.5AB=AB+12.5, 15 AB=25米； ………………4分 小河组：由题意得HP∥AF,PG∥AE, .∴∠PHQ=∠AFB,∠PGO=∠AEB, ∠PQH=∠ABE=90°， ∴.△PGQ∽△AEB,△PHQ∽△AFB: :e-g№_Pg AB BE'BF AB GQ HQ BF' GQ HQ BE BE+EF .G0=1.5米，HQ=2米，EF=124米， :16 2 BE BE+124 ∴.BE=37.2米， ,PQ=1米， 215 AB=37.2 ∴AB=24.8米，与25米非常接近，可视作测量或记录误差所致，……·8分 综上，两种方案都能得到合理结果，塔AB高度约为25米. 。…。。。…·。。·。。。。。…·9分 22.（1)解：①当m=-3时，y=x2+6x-7 当y=0时，有x2+6x-7=0, 解得x1=-7,x21 ∴.二次函数图像与x轴的交点坐标是(-7,0)，(1,0) 当x=0时，有y-7. 二次函数图像与y轴的交点坐标是(0，-7)…3分 ②由atb=4,可得b=4-a ∴.y1=a2+6-7,y2=(-4-a)2+6(4-)-7=a2+2-15 ∴.y1ty2=a2+6a-7+a2+2a-15 =2(a+2)2-30 第3页共8页 .y1+y2的最小值是-30 …7分 （2),∵抛物线的对称轴为直线x= 由己知条件可知：点C在对称轴的左侧 ∴.at1<m 即a-m<-1. '点C(a+1,p)和D(2m-a,q)在二次函数的图像上 ∴.p=(a+1)2-2u(a+1)+21-1=a2+2-2m-m q-(2m-a)2-21m(2-十2-1=a2-2a+2-1 .p-q=2a-3m+1<2（a-m)+1 .a-m<-1. ∴.2(a-m)+1<-1 ∴p-q<-1 p≤q-1 …13分 23.解：(1)①由旋转可知，DE=DA, .EF=DF, ∴DF-3DE-DA, DF 1 故tan∠FAD= DA- 又AD平分∠BAC, ∴.∠DAC=∠FAD, ∴tan∠DAC=tan∠AD-Z ………3分 ②证明：法一（设元法）： 如图1所示，作BG⊥DE于点G, 图1 ,∠EDA=90°=∠BGD, 第4页共8页 GB∥AD, ∴.∠GBF=∠FAD=∠DAC, 又，∠GDB+∠ADC=90°，∠ADC+∠DAC=90°， .∠GDB=∠DAC .∠FAD=∠GBF=∠GDB, 从而可得tan∠FAD=tan∠GBF=tan∠GDB= 设GF=x,则BG=2x,GD=4x, ..DF=GD-GF=4x-x=3x, 故AD=6x,从而DE=6x, ..EG=DE-GD=6x-4x=2x, ..EG=BG ∴.∠GEB=45°. .∠AEB=∠AEDH∠GEB=45°+45°=90°， 即AE⊥BE …………7分 法二（利用相似列方程）： 由法一中推导可得m∠RD=tm∠GBF=tm∠GD8=am∠D1AC-会 故设GF=x,BG=2x,DC=a,AC=2a, 则AD=V5a=DE, 又EF=DF, 7a,DG=5 ·EF=Dn=5O a+x, 由tan∠GBF=tan∠GDB=z' 1 G=2即E 可得 BG 1 2x1 2a+x2 解得= 6a, 0=2x与a60i-0a-=6a9。ga-a 故BG=EG, .∠GEB=45°， 从而∠AEB=∠AED+∠GEB=45°+45°=90°， 第5页共8页 即AE⊥BE 法三（倍长中线）： 延长AF至H,使得FH=A,连接EH、DH,如图2所示， E 图2 在△AFD和△HFE中， (EF=DF ∠EFH=∠DFA, LAF-HF .△AFD≌△HFE(SAS), .∴.AD=HE=DE,AD∥HE, .∠EHF=∠DAF,∠EAD=∠DHE=45°， 从而∠HED=90°. 又，∠DAF=∠DAC=∠BDF,DA=DE, ∴.∠EDH=∠EHD,∠BDF=∠EHF, ∴.∠EDH-∠BDF=∠EHD-∠EHF, 即∠BDH=∠BHD, ..BD=BH, 则EB为DH的中垂线，由三线合一知也是∠HED的角平分线， 故∠DEB=45°， 从而∠AEB=∠AED+∠GEB=45°+45°=90°， 即AE⊥BE 法四（三线合一）： 作DJLAE于点J,交AB于点K,连接EK,如图3所示， 第6页共8页 B 图3 :△ADE为等腰直角三角形，由三线合一可知DJ为AE的中垂线， ..AK=EK. ∴.∠EAK=∠AEK, .∠AD=∠DEK 由法一可知∠BDE=∠PAD, ∴.∠DEK=∠BDE, EK∥BD, 在△EKF和△DBF中， (LDEK=∠BDE EF=DF ∠EFK=∠DFB .△EKF≌△DBF(ASA), ∴，EK=BD ∴.四边形EKDB为平行四边形， BE∥DK, .∠BEA=∠DJA=90°， 即AE⊥BE (2),'AD为△ABC的中线，则tan∠DAC=tan∠BDG=t. 故设AC=1,DC=BD=t, 由勾股定理可得DE=DA=V1+t2, 作BG⊥DE于点G,如图1所示， 第7页共8页 B 图1 设BG=x,则DG=兰 在Rt△BGD中，由勾股定理可得BG+DG=BD2, 即2+(=2，解得x= t2 ..DG= V1+t21 ..EG=DE-DG=1+2- t t2-t+1 V1+t2 =1+tz 2 BG J1+t2 1哪得缘 t2 1 1 ∴.y=tan∠BED= EG t2-t+1 V1+t2 故y的最大值为号 ……13分 法二（判别式法）： t2 .'y=tan∠BED= BG √1+t2 t2 EG t2-t+1 t2-t+1' √V1+t2 ∴y(t-什1)=t,即yt2-yt+y-t2=0, 整理得：(y-1)-t+y=0,将y看成常数，t为变量，方程有解， 则△=y2-4y(y-1)=y2-4y2+4y=y(4-3y)≥0， 故二9y≥0解得0≤y≤号 故y的最大值为 第8页共8页2025-2026学年度第二学期义务教育质量检测 九年级数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或者钢笔将自己的准考证号码、姓名、考 场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置 涂填自己的考场号和座位号将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答 在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作 A.-3吨 B.+2吨 C.-2吨 D.+3吨 2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产。下列选项是中国古代部分钱币的简笔图形，其中既是 轴对称图形又是中心对称图形的是 C.@ 3.下列说法正确的是 A.“明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45% B.连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次 C.一个事件发生的概率可能为200% D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 4.截止到2025年11月，我国已成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国 家。PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一，500万可用科学计数法表示为 A.50×105 B.5×106 C.0.5×107 D.5×107 5.计算：(V10+6)(√10-6)= A.2 B.4 C.6 D.8 6.秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有 144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 A.1+2x=144 B.1+x2=144 C.x+x2=144 D.1+x+x(1+x)=144 7.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如题7图所示，则其左视图为 主视图 俯视图 题7图 D 8.已知a≠0，则下列运算正确的是 A.-2a+3a=5a B.（-2a3)2=4a°C.a2-a=a D.a÷a2=a 9.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头 6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若千，两方交战，共有36个头，108只手.问 哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 A{6+6。B(6+8y二3e c.3+y=36 (8x+6y=108 p. (3x+y=36 6x+8y=108 10.如题10图，正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=的图象在同一 直角坐标系中，若y3>y1>y2,则自变量x的取值范围是 A.x<-1 B.-0.5<x<0或x>1 10.5 C.0<x<1 D.x<-1或0<x<1 题10图 第2页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.计算20260-2c0s60°= 12.约分：= xy 13.不等式组 (x≥-2 2x-3<5的解集是 14.已知一次函数y=kx+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 15.若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为“二倍点”，如：(2,4)，(0,0)，（-3，-6) 等都是“二倍点”，若二次函数y=ax2-x一1的图象上有“二倍点”，则a的取值范围 是 三、解答题（一：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下： 甲同学： 乙同学： x2-2x=3 a=1,b=-2,c=3 x(x-2)=3 b2-4ac=4-12=-8 x=1或x-2=3 :b2-4ac<0 “x1=1或x2=5 此方程无实数根。 (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果 甲同学的解法， 乙同学的解法·（填“正确”或者“不正确”） (2)计算：-×6-32+（-8+4)月 17.如题17图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F, AD=5.求证：△ADE≌△FCE,并求BF的长， B E D 题17图 题18图 18.如题18图，△ABC的顶点A,C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB=120°，BC与 ⊙O相切于点C,连接OC, (1)求∠AC0的度数； (2)求证：AC=BC 第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 四、解答题（二：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.新会一中附属凤山湖中学七年级开展“项目化学习社团活动”，共设置了四个类型，分别 是：A文化探究类，B.绿色生态类，C科创智造类，D社会创新类，每名学生只选择其中 一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下统计表： 项目 选择人数 频率 A.文化探究类 a B绿色生态类 b 0.25 C科创智造类 28 D.社会创新类 24 0.3 (1)填空：a= b= (2)若该学校七年级共有900名学生，那么估计选择“C.科创智造类”项目意向的学生 有 人： (3)已知小明、小红两位同学从上述四个类型中随机抽取一项参与学习，请你用画树状 图或列表的方法，求出这两位同学抽取的项目相同的概率， 20.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空， 主题 探究月历与幻方的奥秘 题20-1图是某月的月历，用方框选取了其中的9个数， (1)移动方框，若方框中的部分数如题20-2图所示，则a是 ,b是 (2)移动方框，若方框中的部分数如题20-3图所示，则c是，d是 (注：用含n的代数式表示c和d.) 星期日星期十星期握期三星期啤星期星期六 4 6 活动一 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 c n+2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 20 n+16 题20-1图 题20-2图 题20-3图 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规 活动二 律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等 (3)若方框选取的数如题20-4图所示，调整后，部分数的位置如题20-5图所示，则 第4页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap e是 .,f是 (4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后，部分数的位置如题20-6图所示，则 g是 (用含n的代数式表示g) 2 17 e n+2 9 10 11 10 n+16 16 17 18 18 f 题20-4图 题20-5图 题20-6图 21.综合与实践 创新初级中学初三(5)班师生在数学活动课上，老师让同学们借助太阳光线，分组测量 塔AB高度，并给出测量设计方案.测量工具有：一根1米长的直木棍和20米长量尺.请 根据以下信息解决问题：选择其中一个小组方案，求出塔高：若认为两个方案均不可行， 则说明理由， 小雯组：采用在同一时刻棍影和塔影一端在同一点重合的分次测量方式.如，第一次测量 某一时刻木棍CD与塔影一端重合在点M,测得棍影CM为1米；第二次测量另一时刻棍 影EN与塔影BN一端重合在点N,测得EN=1.5米，木棍移动距离CE=12米」 题21-1图 题21-2图 小熙组：采用固定木棍分次测量方式.如题21-2图所示，第一次测量在某一时刻，标记 塔影BE的位置并测量出棍影QG长为1.5米.第二次测量在某一时刻，标记塔影BF的位 置并测量出棍影QH长为2米，两次塔影顶端EF的距离为12.4米.（注：图中箭头表示 太阳光线，同一时刻太阳光可视为平行光) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.已知二次函数y=x2-2mx+2m-1 (1)当m=-3时 ①求二次函数与坐标轴的交点坐标， 第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap ②若点(a,y1),(b,y2)是二次函数图象上的点，且a+b=4,求y1+y2的最小值. (2)若点C(a+1,p)和D(2m-a,g)在二次函数的图像上，且点C在对称轴的左侧， 求证：p<q-1, 23.【综合与应用】 Rt△ABC中，∠C=90°，点D为线段BC上的一点，将线段DA绕点D顺时针旋转90° 得到DE,与AB相交于点F,连接BE (1)如题23-1图，当AD为△ABC的角平分线时，若EF=DF. ①求tan∠DAC的值； ②连接AE,求证：AE⊥BE, (2)如题23-2图，当AD为△ABC的中线时，设tan∠DAC=t,tan∠BED=y,求y与t 的函数关系式 题23-1图 题23-2图 第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp