精品解析：河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考理数试题解析

河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考 理数试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.在 中， 为 边的中点，若 ， ，则 （ ） A． B． C. D． 5.将函数 的图象向左平移 个单位，所得的函数关于 轴对称，则 的一个可 能取值为（ ） A． B． C.0 D． 6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）[来源:学§科§网Z§X§X§K] A． B． C. D． 7.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的 为茎叶图中的学 生成绩，则输出的 分别是（ ） A． B． C. D． 8.如图，周长为1的圆的圆心 在 轴上，顶点 ，一动点 从 开始逆时针绕圆运动一 周，记走过的弧长 ，直线 与 轴交于点 ，则函数 的图象大致为（ ） [来源:学科网] A． 　 B． 　C． D． 9.设方程 与 的根分别为 ，则（ ） A． B． C. D． 10.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满 足 ，当 取最大值时，点 恰好在以 ， 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 11.设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C. D． 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 称 为狄利克雷函数，则关于函数 有以下四个命题： ① ； ②函数 是偶函数； ③任意一个非零有理数 ， 对任意 恒成立； ④存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形． 其中真命题的个数是（ ） A．4 B．3 C.2 D．1 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知等比数列 的第5项是二项式 展开式中的常数项，则 ． 14.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只 去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种. 15.若不等式组 所表示的平面区域存在点 ，使 成立，则实 数 的取值范围是 . 16.如图所示，由直线 ， 及 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩 形与大矩形的面积之间，即 ．类比之， ， 恒成立，则实数 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分12分) 在 中，内角 对应的三边长分别为 ，且满足 ． （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）若 ，求 的取值范围. 18.（本小题满分12分） 为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机 抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是： ． （Ⅰ）求图中 的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这 10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”