2026年陕西省安康市汉阴县中考一模数学试题

九年级数学参考答案 1.D2.B3.A4.C5.A6.C7.B 8.D提示：根据题意，已知抛物线的顶点坐标为（一2,3），即当x=一2时，y有最大值，最大值 为3，故抛物线开口向下，对称轴为直线x=一 =-2,故a<0,b<0,因此A选项错误；当 2a x<一2时，y随x的增大而增大，x1<x2<一2，故y1<y2.因此B选项错误；当x>一2时， y随x的增大而减小，因此C选项错误；根据表格可知点(m,一1)，(n,一1)关于直线x=一2 对称，故m十n=一4，因此D选项正确.故答案选D. 9.-110.4811.(W5-1)12.5813.-2 14.6提示：如图，连接DE,过点G作GH⊥AE于点H. 根据题意可知S△ADE= 2S矩形议D=9VB,在菱形AEFG中，S菱EA =2SA4DE=18V3. :∠AEF=120°，∴∠GAE=60°. :sin∠GAH-=sin60°-GH_3 AG2GHs月 24G- S菱形Ac=AE·GH=AE. 2 ·AG2=185, .AG=6,∴.EF=AG=6.故答案为6. 15.解：原式=23-√5+1=√3+1. ……5分 x一3∠1，① 16.解： x<2(x+1).② 解不等式①，得x≤5，… …2分 解不等式②，得x>一2，…4分 .不等式组的解集为一2<x≤5.…5分 1.解+(+y竿》 =(x+y).+y)2-4y x+y =(x+y).x二y)2 x+y =(x-y)2.… …3分 x-y=2, .原式=22=4. …5分 【九年级数学·参考答案第1页（共5页）】 18.解：如图，正方形ABCD为所求. …5分 19.证明：.CEDF, ∴.∠ACE=∠FDB. …1分 在△ACE与△FDB中， EC=BD, ∠ACE=∠FDB, AC=FD, ∴.△ACE≌△FDB(SAS), …4分 .AE=FB.… ……5分 20.解：1) …2分 (2)将梅、兰、竹、菊这四幅国画分别记为A,B,C,D, 根据题意画树状图如下： 开始 小康 共有12种等可能的结果，其中小康和小悦恰好有一人选择“菊”的结果有6种， P(小康和小悦恰好有一人选择“菊”)=2一2 61 …5分 21.解：，CD⊥BG,FG⊥BG,∴.∠CDE=∠FGE=90°. .'∠CED=∠FEG, △DEAFGE器-0 .CD=12.5米，FG=1.5米，EG=2.4米， E-2.3解得DE=20. …2分 .BD=372米，∴.BE=BD+DE=372十20=392（米）.…3分 .AB⊥BG,CD⊥BG,.∠ABE=∠CDE=90° .'∠AEB=∠CED, 【九年级数学·参考答案第2页（共5页）】 ÷△M跳u△CDE0, 即提一器解得A仙=25 答：陕西广播电视塔的高度AB为245米. …6分 22.解：(1)根据题意可知函数为一次函数， 设y与x之间的函数表达式为y=k.x十b, b=6, 由题意可得 18=2k+b, k=6, 解得 b=6, ∴.y=6x+6. …4分 (2)当y=72时，72=6x+6, ∴.x=11, 上午9：30过了11个小时后是晚上8：30， .当箭尺读数为72厘米时是晚上八点半.…7分 23.解：(1)7.4；8。… 2分 (2)A.…4分 (3)根据折线统计图可知10人中评分为8分及以上的有3人，所以1000人中为B种汉堡 评分8分及以上的有3÷10×1000=300（人）.……………7分 24.解：(1)证明：如图，连接OC ,AB为⊙O的直径， ∴.AO=BO .'CD=AC, ∴.OC是△ABD的中位线， ..OC//BD. …2分 CF⊥BD, .OC⊥CF,.CF为⊙O的切线。…3分 (2)由(1)可知∠OC℉=90°，则OF=√OC2+CF=5.…4分 ,∠BEF=∠OCF=90°，∠F=∠F, .△FBE∽△FOC,OF-O元： BF BE …6分 .BF=OF-OB=5-3=2,OC=3, 【九年级数学·参考答案第3页（共5页）】 BE导 8分 25.解：(1)根据题意设抛物线的表达式为y=ax(x一6). ,AB/OC,AB=2m,∠AOC=∠BCO=60°. 根据抛物线的对称性可知点A与点B关于抛物线对称轴对称， .xA=2,yA=xA·tan60°=2√3，即点A的坐标为(2,2√5)，…2分 将点A的坐标代入所设抛物线表达式得2,5=一8a,解得a=一 2x. …4分 (2)根据题意可知AD=MN=2√3，且抛物线对称轴为直线x=3, 点M的横坐标为3一√5.…6分 将其代入到抛物线y一≠3& 2中， 得-9×8-5+8×g-5- 2 ∴.MN到拱门底部OC的距离超过2m故工人师傅的操作可行.…8分 26.解：(1)如图1，连接AD,过点B作BG⊥AC于点G,根据题意可知AG=GC=5,则BG=12, .5Aw-ACG0X10 …2分 当Sm=SAm时，2AB·DE=2AC·DF=30, 号×13DE=号×10DF=30, 图 得DE=的，DF=6.…4 (2)·S△4MD=800,AD=80,设△AMD的边AD上的高为h, ∴.h 2SaD=20,即点M到AD的距离为20m.…5分 AD 如图2，过点M作EF∥AD,交AB于点E,交CD于点F,以EF为对 M 称轴，作点C关于EF的对称点G,连接MG,则根据对称性可知MG MC, ∴BM+MC=BM+MG≥BG.即当B,M,G三点在同一条直线上时，B 满足BM十MG最短， 图2 【九年级数学·参考答案第4页（共5页）】 故(BM+MC)min=BG .BC的长固定，∴.△MBC存在最小周长， 过点B作BH⊥DC的延长线于点H, 由题可知BH=AD=80,CF=CD-DF=40,GF=CF=40,CH=DH-CD=20,GH= GF+CF+CH=100, ∴.在Rt△BGH中，BG=√BH2十GH=20/4I,…7分 在Rt△BCH中，BC=√BH+CH=20/17. 当⊙O与△MBC的三条边相切时，切点分别为P,Q,N,设⊙O的半径为r, ∴Sac-SA+SR+Se-2MB+BC+MC)·7=(10VT+10/)r. .MF∥BH, ∴.△GMF∽△GBH, ÷需部问贵贺解得Mr=2 ……9分 又SAe=Saa-Sa-SAI=2GH·BH-ZCG·MF-2BH·CH ×(100X80-80X32-80X20)=1920,…11分 1 ∴.(10√41+10W√17)r=1920,解得r= 192 =8(41-17), 4I+/17 综上所述，存在点M满足△MBC的周长最小，此时⊙O的半径为8（√4I一√17）m.… …12分 【九年级数学·参考答案第5页（共5页）】绝密★启用前 试卷类型：A 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共8页，总分120分.考试时 间120分钟. 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名 和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B), 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效， 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 1.如果德育量化分加3分记作十3分，那么德育量化分扣5分记作 灯 A-8分 B.+8分 C.+5分 D.-5分 2.如图，这是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是 人正面 (第2题图) B 3.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,若∠AOE=40°，则∠BOD的度 数为 A.50° B.40° C.30° D.20° (第3题图) 4.通过2026核聚变能科技与产业大会了解到中国聚变正加速从科学研究迈向工程建设，紧凑 型聚变能实验装置(BEST)将力争在2030年通过核聚变点亮第一盏灯，对于建设该装置的总 线 投资已超过8500000000元.数据8500000000用科学记数法表示为 A.85×108 B.8.5×108 C.8.5×109 D.8.5×1010 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，BC=6,AC=8,则 CD的长为 D A.5 B.6 A C.8 D.10 (第5题图) 6.已知直线l1:y=2x一5与直线l2:y=ax一b相交于点P(m,一1)，则方程组 2x-y-5=0, 的解为 ax-y-b=0 【九年级数学X第1页（共8页）※】 x=2, A. x=-2, x=2, x=-2, y=1 B. y=-1 D. y=-1 y=1 7.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥DC交DC的延长线于点E.若 BD=7,si血∠BDC=号，则OE的长为 D A号 B.1 E (第7题图) C.2 D.2 8.已知二次函数y=ax2十bx十c图象上部分点的横纵坐标的对应值如表格所示，其顶点坐标 为（一2,3），则下列选项中正确的是 … T1 父2 m -2 n y 4t y1 y2 -1 3 -1 44n A.ab<o B.y1>y2 C.当x>一3时，y随x的增大而减小 D.m+n=-4 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：3一√/16= 10.将正六边形与正五边形按如图所示的方式摆放，公共顶点为O,且正六边形的边AB与正五 边形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是 B (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第14题图) 11.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“陕”端庄稳重、 舒展美观，已知C为AB的黄金分割点，且BC2=AB·AC.若AB=2cm,则线段BC的长 为 cm.(结果保留根号) 12.如图，AB是⊙O的直径，BC,BD是⊙O的两条弦，连接CD,若∠ABD=16°，BD平分 ∠ABC,则∠CDB的度数为 13.在平面直角坐标系中，点A(2,1),B(2,一3)，C(m,3)分别位于三个不同的象限，若反比例 函数y一冬(k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为 14.如图，矩形ABCD的面积为18√3，点E在边BC上，连接AE,以AE为边作菱形AEFG,当 边GF经过点D,且满足∠AEF=120°时，EF= 【九年级数学X第2页（共8页）※】 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：W2XW6-|-√5引+(2027-π)°. 16.(本题满分5分) 解不等式组： 2 x<2(x+1). 17.(本题满分5分) 已知x一y=2,且x十y≠0，求代数式(x十)·(e十y一学)的值 18.(本题满分5分) 如图，A是⊙O上一点，请用尺规作图法作⊙O的内接正方形ABCD, 作法) (第18题图) 【九年级数学〔第3页（共8页）※】 19.(本题满分5分) 如图，点A,B,C,D在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD.求证：AE=FB. 20.(本题满分5分) (第19题图) 中国文化中的“四君子”一梅、兰、竹、菊，以其自然特性被赋予深厚的人格象征：梅的傲雪 凌霜，兰的幽谷自芳，竹的坚韧风骨，菊的淡泊隐逸.它们不仅是传统艺术中常见的审美意 象，更是中国文人士大夫精神追求的载体，通过诗、文、书、画等艺术形式，承载着对高尚品格 欧 与理想境界的永恒寄托.小康和小悦是中国国画爱好者，小康先从如图所示的主题分别为 梅、兰、竹、菊的四幅国画中随机选择一幅进行临摹，小悦再从剩下的三幅国画中随机选择一 幅进行临摹 (1)小康选择的是“兰”的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法，求小康和小悦恰好有一人选择“菊”的概率。 梅 兰 竹 菊 (第20题图) 21.(本题满分6分) 陕西广播电视塔，又称西安电视塔，塔楼上建有观光厅、旋转厅.登塔遥望，古城风貌尽收眼 底，成为西安市一大观光景点.某数学兴趣小组要完成一个项目，测量电视塔的高度AB.如 图，电视塔AB前有一棵高12.5米的树CD,发现水平地面上点E,树顶C和塔顶A恰好在 一条直线上，测得BD=372米，D,E之间有一个花园，由于障碍物的遮挡导致距离无法测 线 量，所以在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG (保留作图痕迹，不写 =2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.5米.已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG,点 B,D,E,G在同一水平线上，请你求出陕西广播电视塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽 略不计) 花园 EG (第21题图) 【九年级数学第4页（共8页）※】 22.(本题满分7分) 浮箭漏是中国古代重要的计时仪器，由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供 水壶流到箭壶，箭壶内的水位逐渐上升，箭尺也随之匀速上浮，可通过读取箭尺的刻度计算 时间.某校趣味数学小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行实验探究.实验小组通过观 察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表： 供水时间x/时 0 6 箭尺读数y/厘米 6 18 30 42 54 (1)小组成员将以上数据整理并在平面直角坐标系中描点，观察各点的分布规律，发现它们 在同一条直线上，请求出y与x之间的函数表达式 (2)如果本次实验记录的开始时间是上午9：30，那么当箭尺读数为72厘米时是几点钟？ (箭尺最大读数为100厘米) 浮箭漏示意图 供水壶 箭尺一 接水壶 (第22题图) 封 23.(本题满分7分) 某地大力发展旅游业，为了迎合各地游客的口味，某汉堡店推出了各类汉堡套餐，每种套餐 的汉堡口味是不一样的，为了解不同肉质对汉堡口味的影响，店员就店内新开发的两种汉 堡，在店内随机找了10名顾客对两种汉堡的整体口感进行评分(1分至10分的整数评分， 分值越高对应口感就越好).根据收集到的数据绘制了以下统计图、表. 评分两种汉堡整体口感评分折线图 10 ●一A种汉堡 ◆一B种汉堡 两种汉堡整体口感评分统计表 整体口感 平均数 中位数 众数 A m n 8 B 6.1 6 6 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩顾客序号 【九年级数学第5页（共8页）※】 (1)在统计表中，m= (2)从折线统计图看，整体口感评分最稳定的是 种汉堡.（填“A”或“B”) (3)结合折线统计图，请估计1000人品尝B种汉堡后，评分为8分及以上的人数. 24.(本题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，D为弦AC延长线上一点，且满足CD=AC,连接BD,并过点C 作BD的垂线，与BD交于点E,与AB的延长线交于点F, (1)求证：CF为⊙O的切线. (2)若⊙O的半径为3，CF=4,求线段BE的长， (第24题图) 【九年级数学第6页（共8页）※】 25.(本题满分8分) 如图，工人师傅建造一座外轮廓为抛物线型的拱门，按照设计要求：门框横梁部分AB= 2m,拱门底部宽度OC=6m,且满足ABOC,∠AOC=∠BCO=60°.以O为坐标原点， OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. (1)求出拱门所在抛物线的表达式. (2)工人师傅为了固定门框横梁AB,需要安装两个支架，支架AD,BE均与x轴垂直，随着 施工的进行，工人师傅还需增加支架，以此来维持拱门的稳定性，为了减少不必要的工作 量，工人师傅将支架MN水平放置安装，且满足MN=AD,MN∥x轴，与此同时，还要 使支架MN与拱门底部距离超过2m.结合题目已知，分析工人师傅的操作是否可行. 个3y 0 D (第25题图) 【九年级数学第7页（共8页）※】 26.(本题满分12分) 问题提出 (1)如图①，在△ABC中，AB=BC=13,AC=10,D为边BC上的动点，过点D作DE⊥ AB,DF⊥AC,当SAABD=S△MCw时，分别求出DE与DF的长. 问题解决 (2)如图②，某座智能体验馆的平面示意图为四边形ABCD,已知AB=AD=80m,CD= 60m,∠BAD=∠ADC=90°，现要将体验馆内部划分为四个不同的功能区，点M在四 边形内部，连接MA,MB,MC,MD,得到四个不同的功能区：△MAD,△MAB, △MBC,△MCD.体验馆功能区具体要求如下： (I)功能区△AMD的面积要保持为800m2. (Ⅱ)功能区△MBC要满足其周长最小. 环 (Ⅲ)在功能区△MBC内部规划一座圆形展台⊙O,且⊙O与△MBC的三条边都相切. 请你结合上述要求，探究是否存在满足条件的⊙O展台？若存在，写出规划方案，并求出 ⊙O的半径；若不存在，请说明理由， D M M 图① B 图② 备用图 (第26题图) 封 线 【九年级数学第8页（共8页）※】