精品解析：河北省石家庄市第十七中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025—2026学年第二学期初一年级期中学情分析 数学学科 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（　 　 ） A. B. C. D. 7. 由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中，那么c的长度可以是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 1 D. 9. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（　　） A. 等于 B. 大于而小于 C. 不大于 D. 小于 10. 化简式子的结果（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则之间的关系为（ ） A. 和为1 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等 12. 如图，，点在直线上，点在直线上，点在、之间且在所在直线的左侧，若，点为线段上一点（不与、重合），连接并延长到，设，要使得为定值，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 计算_________． 14. 已知（m-n）2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=____________. 15. 已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 16. 如图，在中，D点在上，连接．根据图中标示的度数，则的值是_________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 21. 我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 22. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①_________，图②_________ （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用字母a、b表示）； 【应用】 （3）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_________； ②计算：； 【拓展】 （4）用（2）得到的乘法公式计算： 23. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则 ， ． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期初一年级期中学情分析 数学学科 一、单选题（每题2分，共24分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的识别，解题关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1，是二元一次方程，故选项符合题意； B、方程中的次数是2，不满足所有含未知数的项的次数都是1，不是二元一次方程，故选项不符合题意； C、方程中项的次数是2，不是二元一次方程，故选项不符合题意； D、方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 3. 将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法表示出37000即可得解. 【详解】37 000=，所以n的值为4． 故选B． 考点：科学记数法 4. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了举反例． 要说明该命题是假命题，需找出满足题设但不满足结论的数，据此分析各选项即可． 【详解】解：能说明命题“若，则”是假命题的反例需满足且． A选项：时，，不满足，不符合要求； B选项：时，且，满足结论，不是反例； C选项：时，，不满足，不符合要求； D选项：时，，满足题设，且，不满足结论，符合反例要求； 故选：D． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是（　 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据将向右平移得到，得出，，结合的周长是，得出，再代入数值到的周长，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵的周长是， ∴， 则四边形的周长 ． 故选：C 7. 由三条线段a、b、c可以组成一个三角形，其中，那么c的长度可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系定理，先求出第三边的取值范围，再匹配选项得到答案，用到的知识点：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：∵三角形三边满足：任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，已知 ， ∴ 即 化简得 观察选项，只有在此范围内， 故选C． 8. 已知，，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：． 9. 若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，，，，则点P到直线L的距离（　　） A. 等于 B. 大于而小于 C. 不大于 D. 小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质．根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过的长． 【详解】解：根据垂线段最短的性质可知点P到直线L的距离不能超过的长． 故选：C． 10. 化简式子的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查了同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是求解的关键． 利用和互为相反数的关系，将式子统一为的幂，再应用同底数幂相乘的法则合并指数，完成求解． 【详解】解：∵， ∴原式． 故选：C． 11. 已知，则之间的关系为（ ） A. 和为1 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法运算法则，将两个等式相乘，得到，从而得出． 【详解】解：∵ ，， ∴ 即， ∴． 故选：A． 12. 如图，，点在直线上，点在直线上，点在、之间且在所在直线的左侧，若，点为线段上一点（不与、重合），连接并延长到，设，要使得为定值，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交于点，设，则，利用平行线的性质以及三角形外角性质可得，，即可得，再根据为定值求出的值即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，，为定值， ∴． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 计算_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，先利用积的乘方法则拆分原式，再根据幂的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 14. 已知（m-n）2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=____________. 【答案】5 【解析】 【详解】【分析】根据完全平方公式由（m-n）2=8得到m2-2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值． 【详解】∵（m-n）2=8， ∴m2-2mn+n2=8①， ∵（m+n）2=2， ∴m2+2mn+n2=2②， ①+②得，2m2+2n2=10， ∴m2+n2=5， 故答案为5. 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，根据所求式子的结构特征对所给的式子利用完全平方公式进行变形利用求值是解题的关键. 15. 已知，，，则的大小关系是_________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】均为的乘方，根据幂的乘方将的底数全部转化为，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 16. 如图，在中，D点在上，连接．根据图中标示的度数，则的值是_________． 【答案】160 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到的值，再根据三角形的外角性质得到，即可求出的值． 【详解】解：在中，， ， ， 是的外角， ， ， ， ， ． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、实数的混合运算． （1）按照整式的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后再算加减法即可； （2）按照实数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行求解． 【详解】解： 得，， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴该方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用完全平方公式与平方差公式展开并去括号，合并同类项化简代数式，再将代入化简后的式子，计算出最终结果． 【详解】解： ， 把，代入化简后的式子： 原式． 20. 如图，点F在上，交于G，交于E，，，．完成下面的证明，括号内填根据． 证明：（已知）， ．（等式性质1）， 又（已知）， ________（__________________）， （______________）， （已知）， __________________（______________）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质补全证明过程即可． 【详解】证明：（已知）． （等式性质1）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 21. 我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 【答案】（1）1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； （2）该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 【解析】 【分析】（1）设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨，由“租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）由“现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄”，列出二元一次方程，结合m、n均为正整数，即可得出各租车方案． 【小问1详解】 解：设1辆甲种货车载满葡萄一次可运送x吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送y吨， 由题意得：， 解得：， 答：1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 又∵m、n均为正整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车； 方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 22. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①_________，图②_________ （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________（用字母a、b表示）； 【应用】 （3）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为_________； ②计算：； 【拓展】 （4）用（2）得到的乘法公式计算： 【答案】（1）图①：；图②： （2） （3）①12；② （4） 【解析】 【分析】（1）观察图形，图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②阴影部分是长为、宽为的矩形，据此求解即可； （2）由于图②是由图①的阴影部分剪拼而成的，则在拼接过程中面积没有发生变化，根据图①和图②的阴影面积相等，列出乘法公式即可； （3）利用乘法公式计算； （4）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即； 图②阴影部分是长为、宽为的矩形，其面积为； 【小问2详解】 解：由于图②是由图①的阴影部分剪拼而成的， 则在拼接过程中面积没有发生变化，这意味着图①和图②的阴影面积相等， 因此，可以得到乘法公式：； 【小问3详解】 解：①； ②； 【小问4详解】 解： ． 23. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则 ， ． （2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）将（2）中的固定，在绕点A以每秒的速度顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当的边与的一条边平行时，所需的时长为t秒,请求出符合条件t的值． 【答案】（1）， （2） （3）2或6或 【解析】 【分析】（1）如图1中，过点E作，证明，可得结论； （2）如图2中，同法可证利用角平分线的定义求出，，可得结论； （3）分五种情形：如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图，当时．如图中，当时，分别求出的度数． 【小问1详解】 解：如图1中，过点E作， ，， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图2中，过H点作， ， ∴， ∴， ∴， 即， ， ， ， ， ， ，分别平分，， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，当时， 此时， ，，（秒）， ； 如图，当时， 此时， ，（秒）， ； 如图，当时， 此时，，， ，（秒）， ， 满足条件的t的值为2或6或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $