广西崇左市凭祥市高级中学2025-2026年春季学期期中综合素质练习 七年级数学

**基本信息** 立足七年级期中知识，以五子棋坐标应用、平行线角关系探究等情境，分层考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期中阶段教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|象限判断、无理数识别、平移性质|小兔图形平移辨析，结合直观想象| |填空题|4/12|点到坐标轴距离、对称坐标、平移面积|通过坐标与平移转化阴影面积计算| |解答题|7/72|坐标作图、平方根综合、平行线证明|五子棋坐标建立与获胜策略探究，体现数学表达现实世界；平行线角关系分层次探究（证明-计算-猜想），培养推理能力|

2026年春季学期期中综合素质练习 七年级 数学答题卡 准考证号： 姓 名：_______________ 座位号 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（10分） （1） （2） （3） 19．（10分） （1）（2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） ① ② ③ ④ ⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） (1)求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， (2)如图2，若，，则的度数为 ． (3)如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中综合素质练习 七年级数学 一、选择题（单选题，12小题，每题3分，共36分） 1．点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（  ） A． B． C． D． 5.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50°　　　　　　 C. 130° D. 150° 6.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<1 7．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 9．估计 在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 10．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥CD∥EF，，，那么等于（  ） A． B． C． D． 11.若点M的坐标为，点N的坐标为，MN∥y轴，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 12.十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（4小题，每题3分，共12分） 13.比较大小：______ 2（填“>”“<”或“=”） 14.已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 15.已知点A(a, 3)，点B(2, b)关于x轴对称，则a + b = ______. 16.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（7小题，共72分） 17.（8分）计算：．  18.（10分）如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． （1）在图中画出平移后的三角形； （2）其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______； （3）求三角形的面积； 19．（10分）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子 上用数字3表示出来； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出 这一步黑棋的坐标； 20．（10分）推理填空：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点，FG⊥AB于点，．求证：． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 21．（10分）已知：如图，都是射线，点F是内一点，且∠1=∠C，FD∥AC，求证：． 22．（12分）已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 23．（12分）已知， P为平面内一点（不在、上）， 探索，，之间的数量关系． (1)求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， (2)如图2，若，，则的度数为 ． (3)如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 凭高2026年春季学期期中综合练习参考答案 七年级数学 一、选择题 1．点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵，， ∴ 点所在的象限是第三象限． 2．下列实数0，，，，，，， （每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴0，，，，是有理数，，， （每两个1之间依次多一个2）是无理数， 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 4．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 5.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 50°　　　　　　 C. 130° D. 150° 【答案】C 解析：两直线平行，同旁内角互补，∠2=180°-50°=130°。 6.若有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x<1 【答案】A 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，x-1≥0，即x≥1。 7．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【答案】C 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 8．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 9．估计 在哪两个相邻整数之间（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是找出与15相邻的两个完全平方数，利用算术平方根的单调性确定范围． 找出小于15和大于15的最接近的完全平方数，分别求出它们的算术平方根，即可确定所在的相邻整数区间． 【详解】解：∵，，且， ∴，即， 故选：C． 10．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥CD∥EF，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质求出，的度数，再根据角的和差即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 11．若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解． 【详解】解： 轴， 点和点的横坐标相等， 点的横坐标为，点N的横坐标为， ，解得． 12.十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根的应用．利用算术平方根的定义分别求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长，继而求得其左边两个小正方形的边长之和，大正方形中左下角和右下角两个正方形的边长，继而求得答案．结合已知条件求得最中间的小正方形的边长，面积为的正方形的左下角小正方形的边长是解题的关键． 【详解】解：∵图中所给的三个小正方形的面积分别为，和， ∴可得三个正方形的边长分别为，，， ∴最中间的小正方形的边长为， ∴面积为的正方形左下角小正方形的边长为， ∴面积为的正方形的左边两个小正方形的边长之和为， ∴大正方形中左下角的正方形的边长为， ∴大正方形中右下角的正方形的边长为， ∴大正方形的边长为， 故选：C． 二、填空题 13.比较大小：______ 2（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 解析：≈2.236>2 14.已知点A的坐标为，则点A到y轴的距离为 _______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的几何意义，掌握相关知识是解决问题的关键．点到y轴的距离是点横坐标的绝对值，据此解得即可． 【详解】解：A的坐标为，则点A到y轴的距离为2． 故答案为：2． 15.已知点A(a, 3)，点B(2, b)关于x轴对称，则a + b = ______ 【答案】-1 解析：关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，故a=2，b=-3，a+b=2-3=-1 16.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为________． 【答案】13 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是进行面积的转换； 由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可． 【详解】解：四边形沿方向平移得到四边形，， ∴，，，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17.计算：．  【详解】 解：原式 ； 18．如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． (1)①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______； (2)求三角形的面积； 【答案】(1)①见解析；②； (2)； 【分析】本题考查作图-平移变换，涉及到三角形面积公式以及方程的应用，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形，结合平移的性质可得答案； （2）直接利用割补法求三角形的面积即可； 【详解】（1）解：①如图，三角形即为所求； ②由题意知，三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形， ∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为； 故答案为：； （2）三角形的面积为； 19．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标； 【答案】(1)见详解 (2)，表示见详解 (3)或 【分析】本题考查了坐标系的建立，利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键． （1）根据白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为即可建立坐标系； （2）在坐标系中找到点即可； （3）根据比赛规则，只要连续的同色5个先成一条直线就算胜，即可找出黑棋要放置的位置坐标． 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； （2）解：坐标为的棋子如图所示； （3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或； 20．推理填空：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点，FG⊥AB于点，．求证：． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴， ∴（① ）， ∴② （③ ）， 又∵（已知）， ∴④ （⑤ ）， ∴． 【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等 【分析】根据平行线的判定和性质证明即可求证． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 21．已知：如图，都是射线，点F是内一点，且∠1=∠C，FD∥AC，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，则由等量代换可证明． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． 22．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】(1)，，； (2)的平方根为； (3)的值是． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得； 的立方根是， ， ， 解得； 是的算术平方根， ， ． （2）解：， 的平方根为． （3）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分， ． 23．已知， P为平面内一点（不在、上）， 探索，，之间的数量关系． (1)求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， (2)如图2，若，，则的度数为 ． (3)如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质求解即可； （2）过点P作，首先求出，得到，然后证明出，进而根据平行线的性质求解即可； （3）如图，过点P作，证明出，然后得到，即可得出． 【详解】（1）证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴， ∴， ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行； （2）解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：如图，过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴． 凭高2026年春季学期期中综合练习评分参考 七年级数学 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D C C A C B C B A C 2、 填空题 13. ˃ 14. 2 15. -1 16. 13 三、解答题 17.计算：．  【详解】 解：原式 --------------6分 ；---------------8分 18．如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． (1)①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______； (2)求三角形的面积； 【详解】（1）解：① ---------------3分 如图，三角形即为所求；-------------------4分 ②由题意知，三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形， ∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为； 故答案为：；---------------6分 （2）三角形的面积为： ；-----------8分 8---------------------10分 19．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标； 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； -------------------5分（没有原点，正方向，x、y轴不给分） （2）解：坐标为的棋子如图所示； ------------------6分 （3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或；---------10分 20．推理填空：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点，FG⊥AB于点，．求证：． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行），---------2分 ∴（两直线平行，同位角相等），--------6分 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等），---------10分 ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 21．已知：如图，都是射线，点F是内一点，且∠1=∠C，FD∥AC，求证：． 【详解】证明：∵，（已知） --------2分 ∴（两直线平行，同位角相等）．-----------6分 ∵，（已知）-------------7分 ∴．（等量代换）--------10分 22．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得；--------2分 的立方根是， ， ， 解得；---------4分 是的算术平方根， ， ．--------6分 （2）解：，------7分 的平方根为．---------8分 （3）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分，------10分 ．-------12分 23．已知， P为平面内一点（不在、上）， 探索，，之间的数量关系． (1)求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， (2)如图2，若，，则的度数为 ． (3)如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，，-------1分 ∴（平行于同一条直线的两条直线平行），---------3分 ∴，-------4分 ∴，--------5分 ∴．--------6分 （2）解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；------------8分 （3）解：如图，过点P作，---------9分 ∴，----------10分 ∵， ∴，---------11分 ∴．---------12分 七年级数学 第 页（共4页）1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中综合练习答案及评分参考 七年级数学 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D C C A C B C B A C 2、 填空题 13. ˃ 14. 2 15. -1 16. 13 三、解答题 17.计算：．  【详解】 解：原式 --------------6分 ；---------------8分 18．如图所示，已知，，三点坐标．将三角形平移至三角形处，点A，B，C的对应点分别为点，，，其中点的坐标为． (1)①在图中画出平移后的三角形； ②其中三角形上一点平移后对应点的坐标为______； (2)求三角形的面积； 【详解】（1）解：① ---------------3分 如图，三角形即为所求；-------------------4分 ②由题意知，三角形向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度得到三角形， ∴ 三角形上一点平移后对应点的坐标为； 故答案为：；---------------6分 （2）三角形的面积为： ；-----------8分 8---------------------10分 19．你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为． (1)请你根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)在坐标系中找出坐标为的棋子，并在棋子上用数字3表示出来； (3)现轮到黑棋下，要使黑棋这一步要赢，请写出这一步黑棋的坐标； 【详解】（1）解：建立如图所示的平面直角坐标系； -------------------5分（没有原点，正方向，x、y轴不给分） （2）解：坐标为的棋子如图所示； ------------------6分 （3）解：要使黑棋这一步要赢，这一步黑棋的坐标为或；---------10分 20．推理填空：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点，FG⊥AB于点，．求证：． 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB（已知）， ∴， ∴（ ）， ∴ （ ）， 又∵（已知）， ∴ （ ）， ∴． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴， ∴（①同位角相等，两直线平行），---------2分 ∴②（③两直线平行，同位角相等），--------6分 又∵（已知）， ∴④（⑤两直线平行，内错角相等），---------10分 ∴， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等． 21．已知：如图，都是射线，点F是内一点，且∠1=∠C，FD∥AC，求证：． 【详解】证明：∵，（已知） --------2分 ∴（两直线平行，同位角相等）．-----------6分 ∵，（已知）-------------7分 ∴．（等量代换）--------10分 22．已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根． (1)填空：______，______，______； (2)求的平方根． (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【详解】（1）解：的平方根是， ， 解得；--------2分 的立方根是， ， ， 解得；---------4分 是的算术平方根， ， ．--------6分 （2）解：，------7分 的平方根为．---------8分 （3）解：由（1）得， ， ， 整数部分，小数部分，------10分 ．-------12分 23．已知， P为平面内一点（不在、上）， 探索，，之间的数量关系． (1)求证：，请补全以下证明过程： 证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， (2)如图2，若，，则的度数为 ． (3)如图3，猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：如图1，过点P作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵，，-------1分 ∴（平行于同一条直线的两条直线平行），---------3分 ∴，-------4分 ∴，--------5分 ∴．--------6分 （2）解：如图，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；------------8分 （3）解：如图，过点P作，---------9分 ∴，----------10分 ∵， ∴，---------11分 ∴．---------12分 学科网（北京）股份有限公司 $