精品解析：安徽蚌埠市五河县2025-2026学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学

2025－2026学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学 （版本：沪科 时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 2. 在实数（两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵无理数的定义为无限不循环小数，整数和分数都属于有理数，且，是整数， ∴是整数，是分数，是整数，均为有理数， 无理数为，，，共个． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故A项错误； 选项B：先化简乘方，再计算除法，，故B项错误； 选项C：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C项错误； 选项D：根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式分别乘方，再将结果相乘，，故D项正确， 故选：D． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：不等式两边同时减10，得，故A错误． 选项B：的值不确定，无法确定与的大小关系，例如取，此时，不等式不成立，故B错误． 选项C：两边同时乘，不等号方向改变，得，两边同时加1，不等号方向不变，得，故C正确． 选项D：不等式两边同时除以正数2，不等号方向不变，得，故D错误． 5. 北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式组中第二个不等式，再根据一元一次不等式组的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式， 移项得：， 化简得：， 又∵不等式组的解集为：， ∴． 7. 计算下列各式，其结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用乘法公式逐一计算判断即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据利润等于实际售价减去进价，且利润率不低于即利润不低于进价的，列出不等式即可． 【详解】解：设该商品打折销售， 打折后的实际售价为标价乘， 列不等式得． 9. 已知，则和的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，对变形，根据底数相同的幂相等则指数相等，即可得到和的关系． 【详解】解：∵， ，， ∴， ∴， 即． 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 1 第二行 2 第三行 3 第四行 4 …… 根据数阵规律，第八行倒数第四个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数阵规律，每行被开方数为连续自然数，第n行最后一个数的被开方数为，第八行最后一个数为，倒数第四个数即第13个数，对应被开方数为，解答即可． 本题考查了规律问题，正确发现被开方数的规律是解题的关键． 【详解】解：1. 确定每行最后一个数的规律： 第1行：； 第2行：； 第3行：； 第8行：； 2. 计算第八行的被开方数范围： 第八行最后一个数为，共有16个数（每行有个数），被开方数从上一行最后一个数+1开始，即57到72． 3. 定位倒数第四个数： 倒数第一个数为第16个（），倒数第四个数为第13个．被开方数为，故该数为． 因此，第八行倒数第四个数为， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. _____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：． 12. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 13. 如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先对(2x+m)(x﹣5)展开合并同类项，在令x的系数为零即可求出． 【详解】解：(2x+m)(x﹣5)=， ∵结果中不含x的一次项， ∴-10+m=0， ∴m=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多项式与多项式乘法的展开式不含某一项的问题，解题的关键是理解不含某一项，则该项的系数为零即可． 14. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记作，即：当为非负整数时，若，则如： （1）_______； （2）如果，则实数的取值范围为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】（1）先估算出的大致范围，再根据题中定义求出结果； （2）根据题中对的定义，列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由定义可知， 因此； （2）∵， 根据定义得：， 解得， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 16. 解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 它的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤求出一元一次不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 合并同类项并移项得：， 系数化为1得： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】利用平方根求出和的值，确定出的值，即可确定出平方根． 【详解】解：∵的平方根是，的平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行化简，然后合并同类项，再把代入即可． 【详解】解：原式． 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式和运算法则是解题关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）_____：_____：_____；… （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律：_____________； （3）根据规律计算：． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可求解； （2）从数字找规律，即可解答； （3）根据（2）中的规律，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：； 【小问3详解】 解： ． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为 【解析】 【分析】根据多项式乘法的逆运算，先设出另一个因式，再通过展开等式两边的多项式，利用对应项系数相等建立方程，求解得到另一个因式和的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ， ． ． 由， ， ． 把代入， ， ． 另一个因式为，的值为． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． （1）试求出m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 【答案】（1） （2）在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1 【解析】 【分析】（1）方程组两方程相加减表示出x＋y与x−y，代入不等式组计算即可求出m的范围； （2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可． 【小问1详解】 解：， ①＋②得：3x＋3y＝3＋m，即， ①−②得：x−y＝3m−1， ∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵2x−mx＜2−m的解集为x＞1， ∴2−m＜0， 解得：m＞2， ∵0＜m＜3， ∴2＜m＜3， ∴在m的取值范围内，没有合适的整数m，使不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用m表示出x+y和x-y，是解本题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元 （2）一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个；②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个；③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个；④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过万元，可得出不等式组，解出即可得出答案． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元， 根据题意，， 解得， 答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元． 【小问2详解】 解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个， 根据题意，得， 解得：． ∴整数的值为， ∴一共有 4 种方案，分别为：①新建地上充电桩 7 个，则地下充电桩 3 个； ②新建地上充电桩 8 个，则地下充电桩 2 个； ③新建地上充电桩 9 个，则地下充电桩 1 个； ④新建地上充电桩 10 个，则地下充电桩 0 个． 八、（本题满分14分） 23. 【知识生成】数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如根据图1可得． （1）根据图2可以得到，之间的等量关系式为：___________； 【知识应用】 （2）应用上述等量关系，解决以下问题：对于实数， ①若，则_____， ②已知，求的值； 【知识迁移】 （3）如图2所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可； （2）①根据代入计算即可； ②设，则，根据题意得出，再根据完全平方公式变形求值，即可； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意得到，根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：图2中间小正方形的边长为，因此面积为， 大正方形的边长为，因此面积为，四个长方形的面积和为， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ， ∴； ②设 ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， 如图，连接 ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中教学质量监测 七年级数学 （版本：沪科 时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 在实数（两个“2”之间依次多一个“0”）中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 5. 北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 计算下列各式，其结果是的是（　　） A. B. C. D. 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则和的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 1 第二行 2 第三行 3 第四行 4 …… 根据数阵规律，第八行倒数第四个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. _____． 12. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 13. 如果(2x+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m=_____． 14. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记作，即：当为非负整数时，若，则如： （1）_______； （2）如果，则实数的取值范围为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 18. 化简求值：，其中． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： （1）_____：_____：_____；… （2）用含正整数的式子表示上述算式的规律：_____________； （3）根据规律计算：． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则，，解得：， 另一个因式为，的值为． 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式组． （1）试求出m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2x﹣mx＜2﹣m的解集为x＞1． 七、（本题满分12分） 22. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 八、（本题满分14分） 23. 【知识生成】数学中，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如根据图1可得． （1）根据图2可以得到，之间的等量关系式为：___________； 【知识应用】 （2）应用上述等量关系，解决以下问题：对于实数， ①若，则_____， ②已知，求的值； 【知识迁移】 （3）如图2所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $