2025-2026学年海南省初中数学中考复习试卷1

**基本信息** 聚焦中考核心素养，以清明节出游数据、污水处理设备购买等现实情境为载体，通过二次函数综合、菱形动态问题等设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|轴对称、三视图、科学记数法等|结合图形辨析考查几何直观| |填空题|4/12|因式分解、矩形折叠、菱形最值|以尺规作图、动态折叠体现空间观念| |解答题|6/72|二次函数综合、解直角三角形、统计图表|通过污水处理方案、测塔高度等现实问题考查模型意识与推理能力|

2025-2026学年海南省初中数学中考复习试卷2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列四个图形，其中是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（   ） A． B． C． D． 3．据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 4．当时,则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．3 5．已知分式的值为0，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点，则点的原坐标为（    ） A． B． C． D． 7．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．等腰三角形的一边为3，另一边为6，则这个三角形的周长为（） A．12 B．15 C．13 D．12或15 9．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（    ） A． B． C． D． 10．把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（   ） A． B． C． D． 11．如图， 中， 是的外接圆，切于点 ， 于点，交于点，则的长为（   ） A． B． C． D．1 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 二、填空题（每题3分，共12分） 13．写出一个比大且比小的整数___________． 14．因式分解：________． 15．如图，在矩形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．若，则的长为_____． 16．如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与边交于点E、F，当点M与点B重合时，的长为______ ；当点M的位置变化时，长的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共72分） 17．（12分）（1）计算： （2）解不等式组：． 18．为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． (1)求x、y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案． 19．为了解三亚销售的凯特芒大果芒果的价格情况，某校的数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位的凯特芒大果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)扇形①的圆心角度数是_________； (2)这20个样本数据的中位数是_________，众数是_________； (3)学生小王了解到，某日三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒大果约为2万斤，你能估算出这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额吗？ 20．综合与实践活动中利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知m，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶B的仰角为，在观景台D处测得塔顶B的仰角为． (1)填空：______，______m； (2)设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔AB的高度（参考数据：，，，结果取整数）． 21．如图1所示，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于． (1)求此抛物线的解析式； (2)若为第四象限内抛物线上一点． ①如图2，连接，，求四边形面积的最大值； ②如图3，连接，过点作轴，交抛物线于另一点，交于点，若，直接写出点的横坐标； (3)当时，讨论二次函数的最大值和最小值（用含有的代数式表示）． 22．四边形是边长为5的菱形，对角线与相交于点，． (1)如图所示，点是边上一动点（点与，不重合），交于点，连接．求证：； (2)求菱形的面积； (3)当点在射线上时，交于点，连接． ①若，求线段的长； ②若于点，求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年海南省初中数学中考复习试卷2参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B A D C B B B 题号 11 12 答案 D B 1．D 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 2．C 【分析】根据各自几何体的特点分析其主视图和俯视图即可得出答案． 【详解】解：．四棱锥：主视图是三角形，俯视图是四边形(带对角线)，两者不相同，故该选项不符合题意； ．圆锥：主视图是三角形，俯视图是圆(带圆心)，两者不相同，故该选项不符合题意； ．球：主视图和俯视图都是圆，两者相同，故该选项符合题意； ．三棱柱：主视图是矩形(带虚线)，俯视图是三角形，两者不相同，故该选项不符合题意； 3．C 【详解】解：． 4．B 【分析】将代入代数式，按照有理数的运算规则计算出结果，再与选项对比得出答案． 【详解】解： ． 5．A 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零，需分子为零且分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式 的值为零， ∴分子，解得， 又∵当 时，分母， ∴的值为， 故选：A． 6．D 【分析】逆向运用平移法则，即可计算出原坐标． 【详解】解：∵点向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点， ∴点向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点， ∴点的坐标为． 7．C 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴C正确． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，∴D错误． 8．B 【分析】需分两种情况分类讨论，再根据三角形三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当3为腰长时，三角形三边长为3，3，6， ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况不能构成三角形，舍去； ②当3为底边长时，三角形三边长为3，6，6， ∵，，满足三角形三边关系， ∴该情况能构成三角形，周长为． 综上，这个三角形的周长为15． 9．B 【分析】利用列举法求概率即可. 【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种， ∴. 10．B 【分析】过A作，根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：如图，过A作， 则， 由题意知：，， ∴，， ∴． 11．D 【分析】本题考查了解直角三角形，切线的定义，弧与弦的关系，等弧所对的圆周角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 如图所示，连接，，先利用切线的性质证明，进而可得，从而证明，再由求出，继而由得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵是的切线 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 12．B 【分析】根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围进行求解即可． 熟练掌握一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 【详解】解：点A的横坐标为2，点B的横坐标为， 由图知，不等式的解集是或． 13．2 【分析】先确定和的取值范围，再找出符合要求的整数即可． 【详解】解：， ，即． 又， ，即． 比大且比小的整数为． 14． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解，需分解至不能再分解为止． 【详解】解：． 15． 【分析】先根据画图过程得到垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，设，则，，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：根据画图过程得到垂直平分， ， 矩形， ， 设，则，， 由勾股定理得， 故， 解得， 故． 16． / 【分析】如图1中，求出等边的高即可．如图2中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接．证明，求出的最小值，可得结论． 【详解】解：如图1中， 四边形是菱形， ，， ∴，都是等边三角形， 当点与重合时，是等边的高， ∴ ∴． 如图2中，连接交于点，过点作于点，交于点，过点作交的延长线于点，取的中点，连接． ，， ， ， 四边形是矩形， ∵ ∴ ∴ ， ，，， ， ， ， ， ，， ， 的最小值为， 的最大值为． 故答案为：，． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 17．（1） 【分析】根据负数偶次幂的性质、算术平方根的定义和绝对值的化简每一项，再计算即可． 【详解】解： ． （2） 【分析】分别求解每个不等式，然后取它们的解集的公共部分即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 18．(1) (2)有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备，方案2：购买1台A型设备，9台B型设备，方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买m台A型设备，根据治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，列出不等式，进行求解即可． 【详解】（1）解：依题意得，解得； （2）解：设购买m台A型设备，则购买台B型设备， 依题意，解得． ∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2， ∴该治污公司有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备． 19．(1) (2)9元/斤；9元/斤 (3)约为177000元 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量约为2万斤即可解答； 【详解】（1）解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． （2）解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． （3）解：由条形图可知，凯特芒大果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为（元）． 答：这天三亚市通过零售摊位销售出的凯特芒销售金额约为177000元． 20．(1)，3 (2)①m  ②m 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，注意计算的准确性即可. （1）根据、即可求解； （2）①在中求出，在中求出即可求解；②过点D作，在中，根据即可求解； 【详解】（1）解：如图所示： 由题意得： ∵ ∴ 故答案为：，3 （2）解：①由题意得：， 在中，m，， ∴（m）， 在中， m，， ∴（m）， ∴ m， ∴线段的长为 m； ②过点D作，垂足为F， 由题意得： m， m， ∵ m， ∴ m， 在中，， ∴ m， ∴， 解得：， ∴ m， 答：塔的高度约为 m 21．(1) (2)①，②2 (3)见解析 【分析】（）利用待定系数法求解析式，将已知点和的坐标代入即可． （）①利用割补法表示四边形的面积，得到关于的二次函数解析式，通过配方求出最值． ②利用平行线分线段成比例或者坐标运算，结合，建立方程求解的坐标． （）根据二次函数的对称轴和开口方向，结合与对称轴的位置关系，进行分类讨论，确定最大值和最小值． 【详解】（1）解：将和代入中得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：①过作轴于， 令，则， 解得， ∴， 设， ∵， ∴当时，四边形的面积最大为； ②∵轴，且、在抛物线上， ∴、关于对称，， ∵在直线上，且， ∴设直线的解析式为（） 解得 ∴直线的解析式为 当时， ∴， ∵,且、、在一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 解得，， ∵P在第四象限， ∴， ∴， （3）解：，对称轴为，开口向上 ∵ ∴当即时，抛物线在对称轴的左侧，且随增大而减小， ∴当时，抛物线有最大值， ， 当时，抛物线有最小值， 当即时：最小值为， 若（左端点到对称轴的距离右端点到对称轴的距离） ∴当时，； 若（左端点到对称轴的距离右端点到对称轴的距离） ∴当时，； 当时，在对称轴的右侧，随的增大而增大， 当时， 当时， ． 【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，重点为待定系数法求解析式，二次函数图像上点坐标的特征，几何图形面积的最值以及动点问题中的分类讨论． 22．(1)见解析 (2)24 (3)①或；② 【分析】（1）由菱形的性质得，，再由证明即可； （2）先推导出，求出，得到 ，，则菱形的面积，即可解答； （3）①分类讨论：第一种情况：当点E在之间时，第二种情况：当点E在的延长线上时，逐个分析求解即可； ②先推出，求得，设，证明，得到，求得，据此计算即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， 在与中， ， ； （2）解：四边形是菱形， ∴，，． 在中，，，， ． ． ，． 菱形的面积． （3）解：①第一种情况：当点E在之间时，如图 ，， ． ． 四边形是菱形， ∴，， ， ， 即 ∴ 解得． 第二种情况：当点E在的延长线上时，如图 ，， ． ， 四边形是菱形， ∴，． ． ． 即， ∴， 解得． 综上所述，或； ②如图 ∵，， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去） ∴， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $