安徽阜阳市临泉县临化高级中学2025-2026学年高一下学期期中质量测评数学试题 A卷

答案A临化中学2025-2026学年（下）高一期中质量测评 一、单选题 1.【答案】A 【详解】根据平面向量加法的三角形法则，可得AB+BO+OM+MB+BC=AC 故选：A 2.【答案】A 【详解】由余弦定理可得7=a2+b2-2 ab cos C=(a+b)2-3ab=16-3b,所以ab=3. 所以s=):absinC=x3x5_35 24 故选：A. 3.【答案】c 【详解】设圆台的母线长为1，上，下底面的半径分别为r,R,则1=+ 2 圆台的侧面积为π(r+R)1=2πl2=32π，解得1=4 故选：C 4.【答案】D 【详解】自学位向票民的夹角为行，可付明-月=l可=1c警-一片 又由a=e,+22,b=2e-e, 可得问-@+2a=后+46e+-+4x(分+4=5， 且ā-6=（日+28）2g-6a)=2g+3ee,-2g- 2 3 所以向量万在a上的投影数量为a.b_ 5.【答案】D 【详解】因为a,b满足a-=3,同=2。 所以a-=(a-}°=a-2a-6+6=46-2a五+6-9， 所以a69,所以a-a-在-ad693g 2 2 2 2 由夹角公式得osa-五d- (a-i)a 39 2 当双当抖，的5时g饺2 试卷第1页，共8页 因为(a-i,ae[0,],y=cosx在x∈[0，上单调递减， 所以a-6.a0周 即明=5时，a-五@最大为名 此时d=225. 故选：D 6.【答案】C 40与E交于点G,连接G,如图所示，因为B为AD的中点，则AB 由四边形ABCD是菱形，可得AD/IBC,则△AEG~ACBG, 所以瓷长古两以名专 AC 3 又因为PCII平面BEF,PCC平面PAC,平面BEFO平面PAC=GF, 所以G1PC,所以左4P-4C=3. 、 AF AG 故选：C 7.【答案】A 【详解1由已知得：而-而+0证+a0亚号c,设而=0，所以0-品孤+立正， 又点《0出三点类，似立京1，解网-2，所以40-子那+c亚亚还-还， 又c-A+Ac=ac-4, 所以西4c-6aoc-6得丽}4c)〔4c}4-s4c-西+4c， 所西C,即丽：，所以把5 2 故选：A 8.【答案】B 【详解】如图所示，取AD的中点M,连接AM,BM,AB, 在正方体ABCD-ABCD中，可得ADI/B,C1且AD=B,C, 因为E,F分别是棱AD,B,C1的中点，则AE//B F且AE=B,F, 所以四边形ABFE为平行四边形，则AB,I/EF, 又因为AB,文平面BEF,EFC平面BEF,所以ABII平面BEF, 同理可证：AM/平面BEF, 试卷第2页，共8页 因为AB,∩AM=A,且AB,AMc平面AB,M,所以平面AB,M/I平面BEF, 又因为AMc平面AADD,当P∈AM时，则B,PC平面AB,M,所以BPII平面BEF,所以点P在侧面AADD内 的轨迹为线段AM, 因为正方体ABCD-AB,CD的边长为2，可得AM=BM=√5，AB=2√2， 在△8中，可得cosAMB2XNS55且AMcs∠Am-55-AM, 5+5-81 则sin∠AMB= 2W ,所以B,P的最小值为B,Msim∠AB,=5x26250 55 故选：B. D M B 二、多选题 9.【答案】BD 【详解】解：由+3-i,得z+3=-i2-), z-1 所以：-3-0=0-D-1-,3+1=24-1+21,所以A错误： 1+i4+i)1-i) 2 2 所以z=-1-2i在复平面所对应点在第三象限，所以B正确： z=-1+2i的虚部为2，所以C错误： =V-)2+22=5,所以D正确， 故选：BD 10.【答案】BCD 【详解】对于A,如图，2是各棱长均相等的正八面体，所以A错误： 对于B,设正方体ABCD-AB,CD的边长为a,2是正八面体，且NGMH是底面是对角线长为a的正方形，上下 两个四楼锥的商都为分，则n的体积为写×行×axa号x2名女-青，所以a-2,所以B正确： 11 32 2 对于C,正方体ABCD-ABCD的表面积是6×2×2=24,2的各个侧面的棱长都为√2等边三角形，所以2的表面 积是8x×2×2×545,所以45_5，所以C正鸦 2 246 对于D,如图平面ACCA与？相交所得截面EQFP,P、2分别是M、NG的中点， 试卷第3页，共8页 且0、Qr、m、PE相等，QPQWIPE,四边形OP是菱，形F=-2PQ=VD,共面积为分×2xV5-V5, 所以D正确. 故选：BCD. D E 、B N← M D --- A 6 11.【答案】ABC 【详解】A:因为AD⊥BC,AD⊥DB',且DC∩DB'=D,DC,DB'C平面DB'C,所以AD⊥平面DB'C,故A 正确： B:由已知三楼催4-DBC的体积-令mAD-号}DCD3:nAD=- sin∠BDC, 48 所以当∠BDC=SO°，即DB⊥DC时，三棱锥A-DBC的体积最大，最大值为Y5,故B正确： 48 C:当∠BDC=60°时，△DB'C是等边三角形，且eABC是以B'C为底的等腰三角形， 设B'C的中点为E,连接AE, 则AE⊥BC,即AE为点A到B'C的距离，AE= - 5, 故C正确： 4 D:当∠BDC=90°时，CD⊥DB',CDL AD,且AD∩DB'=D,AD,DBC平面ADB', 故CDL平面ADB,则CD就是点C到平面ADB的距离，且CD?,故D错误 故选：ABC 三、填空题 12.答案3√3 解析如图，作AC∥OB,BC∥OA,AC与BC交于点C,由OA=OB=3,可知四边形OACB为菱形.连接OC,AB, 则OC⊥AB,设垂足为D. 试卷第4页，共8页 ∠AOB=60°，∴AB=|0A=3, :在Rt△BDC中，CD-3号 0A+0i=0G-3×2=35 13.【答案】号a+万+0 【详解】延长AM,交BC于点D,因为M为△ABC的重心，所以D为BC的中点，且M= 3 则o丽-aA+孤-a+而-a+号丽+0 =a+5o丽-oi+oc-o网-a+6-a+i-05a+i+0. 14.【答案】2 【详解】由已知向量亚与向量AF共线，故可设AP=AF, 所以CP=AP-AC=AF-AC, 因为2aP-心，所以BF-Bc-aC-©)， 故亚-西+歌-西+c-西)峦+c, 3 所似m-领+c03c， 3 3 又CP=xAB+yAC，AB,AC不共线， 由半面向量基本定理可得、《受、：号。 3, 所议-2--2）-2 故答案为：2 四、解答题 15【答案】4W16g27且k7号 【详解】由题意a.6-a5keos120-4x8x(分-16， (1)a+=(a+2=+2a.6+6=42+2×(-10+82=48, a+=4W5, 4-2=(4a-22=16-16a.6+46-16×42-16×(-16+4×82-768, 试卷第5页，共8页 ∴4a-26=16W5。 (2)(a+2b-(ka-万=ka+(2k-1)a.b-2b2=16k-16(2k-1)-128=-16k-112<0,k>-7, 又k=时，a+3与d-5方向相反， 7且k学 16【答突】1)名：2②》行时，f取到最大值2.=0时.问取到最小值- 3 【详解】解：(1)因为a1b, 所以a.b=√3sinx-cosx=0, 于是tanx=simx-V3 cosx 3 又xc[0,,所以x=若： (2)f(x)=a.B=(sinx,cosx)(-1) =√5sinx-cosx 因为xe[0小，所以x-严∈厂E.5x] 6e66 从而-1s2君引}2 于是，当吾-号即x行时，f儿取到最大值2， 当-名，即=0时，f(取到最小值1 17.【答案】(1)B=2π 3 (2)1或3 【详解】解：(1)由正弦定理得 b s咖sin B"sinc-2R,得 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 代入CosB sin B cosC 2sin A+sinC 即2，sinAco.sB+sinCco..sB+cosCsinB=0, 化简得：2si4cosB+sin(B+C)=0, :A+B+C=π， ..sin(B+C)=sinA, .∴2 sinAcosB+siA=0, 试卷第6页，共8页 siA≠0，.cosB=2 1 又“角B为三角形的内角，B=2 (2)将b=3,a+c=4,B=2π 3 代入余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B,得 2π 13=a2+(4-a)2-2a(4-a)cos 3 .m2-4a+3=0, a=1或a=3. 18.【答案】(1)证明见解析( ②S=2+58) 2 【详解】(1)取AB中点N,连DN,MN, 因为点M为A'C中点， MNI/BC,且N=BC, 2 同时因为DE分别是边AB,AC的中点， DBI/BC,且DE=2BC, NI/DE,N=DE,.四边形NDE是平行四边形， .ME //ND, 又NDC平面A'BD,ME丈平面A'BD, .ME/I平面A'BD (2)AB=√2，AD=DB=1,.AD2+DB2=A'B2, .∠A'DB=90°， S-及m克 根据对称性有A'C=A'B=√2，而BC=2, 所以AC2+AB2=BC2, 所以∠CAB=90°， 1 所以S△4c=A'B.A'C=1, 2 而Sag+Sg-Se=52-5, 4 四技链A-BC0E的面积5=分1：8=2+5 (3)由(1)知ME/平面ABD, ST=平面A'BD∩平面MEST,MEc平面MEST, 试卷第7页，共8页 :ME/IST, S4=S=1,S-1 4“So2' 又ST/IDN, S.asTA'S1.A's SwA'D22’ AD 2 19.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 a 【详解】(1)：AQ//DF,DFC平面DEF,AQC平面DEF,∴.AQ/1平面DEF. ,AG/1平面DEF,AQ/I平面DEF,AG∩AQ=A,AGC平面AGQ,AQC平面AGQ, .平面AQG/平面DEF. (2)由(1)知：平面AQG/1平面DEF 又平面BCP∩平面DEF=EF,平面BCP∩平面AQG=QG, ∴.QG/1EF (3):PD=DA,点D是PA的中点 4011DF,51,点P是P9的中点，PF=0 ~船阳=，且三棱谁P-C各棱长均为1，六5=5-， .PE=1-1,FQ=,P9=21,C0=1-2 :点2在心上，1-2>0，解得1<号 Gc-2c,cG-5-3(PB-p0)】 .EF=PF-PE=IPC-(1-A)PB o0-西-cG=0-2cm-(丽网)-2A-c-西 由(2)知：QG11EF,.GO11EF,.k∈R,使得EF=kGO, 即c-1-丽=)元号网2a元号 1=2-) 3 由平面向量基本定理可得 2k. 3,解得 、1 3 0≤1≤1 k=1 1 2 综上所述，1的值为行 试卷第8页，共8页临化中学2025-2026学年（下)高一期中质量测评 数学试题A卷 命题人：王露杰 审题人：屈金涛 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.(6.2.1限)向量AB+BO+OM+MB+BC=（) A.AC B.AB C.BC D.AM 2.(643限)已知△ABC中，内角A,B.C对应的边分别为a,b,c,若a+b=4c=万，C=写，则△ABC 的面积为() A.3 4 B.25 C.4 D.3√2 3.(8.3.2限)一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32π，则母线长为() A.2 B.2W5 C.4 D.8 4.(教材)设单位向量6,6的夹角为x,a=6+2,5=2g-6，,则元在a上的投影数量为() A. B.. 5 2 C. D.-3 2 5.(6.3习二)平面向量a,满足a-=3,a=2，则a-b与a夹角取最大值时为() A.√2 B.5 C.22 D.23 6.(8.5.2限)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于点O,E为AD的中点，F在PA上， AP=AF,PC∥平面BEF,则的值为() A.1 B子 C.3 D.2 试卷第1页， 7.(6.3.1导改)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA,AD与CE交于点 0若c=6a0C,则把的值是《） A.3 B.√2 c D.号 8.如图，已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，E,F分别是棱AD,B,C的中点，若P为侧面ADDA 内（含边界）的动点，且BP/I平面BEF,则BP的最小值为() A.82 5 A B.2V30 C.5 D.25 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(7.22限)设复数z满足+3i,则下列说法正确的是() z-1 A.z为纯虚数 B,在复平面内，三对应的点位于第三象限 C.z的虚部为2i D.=5 10.(8.3.1限)正多面体统称为柏拉图体.若连接某正方体ABCD-AB,GD的相邻面的中心，可以 得到一个新的体积为；的柏拉图体0.则() A.2是正六面体 B.正方体ABCD-AB,CD的边长为2 C.P与正方体ABCD-AR,GD的表面积之比是 6 D.平面ACCA与R相交所得截面的面积是√2 11.如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD,沿AD把三角形ABC折起来，则() A.在折起的过程中始终有ADL平面DB'C B.三棱锥A-DB'C的体积的最大值为5 48 C.当∠8Dc=60时，点A到BC的距离为5 4 共2页 D.当∠B'DC=90°时，点C到平面ADB的距离为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知0A=3,0B=3,∠AOB=60°，则0A+0B= 13.如图，设△4BC的重心为M,O为平面内任意一点，OA=a,OB=b,OC=c,试用a,b,c表示向量OM, 则OM= M 14.如图，在△ABC中，F,E分别在线段BC,AC上，且2BF=FC,AE=2EC,AF,BE交于点P, 若CP=xAB+yAC,则x-2y= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(6.2.4限改)已知同=4园=8，a与万的夹角是120° (1)计算a+,4a-25； (2)当a+2五与ka-五的夹角为钝角时，求k的取值范围. 16.(15分)(6.3习一)已知向量a=(sinx,cosx),万=(V3,-1,x∈[0，]. (1)若a⊥b,求x的值： (2)记f(x)=āb,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值 试卷第2页 17.(17分)(64.3限)在△MBC中，akc分别是角A、B、C的对边，且cosB-,b cosC 2a+c (1)求角B的大小： (2)若b=V13,a+c=4,求a的值. 18.（17分)如图，正△ABC边长为2，DE分别是边AB,AC的中点，现沿着DE将△ADE折起，得 到四棱锥A'-BCED,点M为A'C中点， (1)求证：MB/I平面ABD (2)若AB=√2，求四棱锥A'-BCED的表面积. (3)过ME的平面分别与棱A'D,AB相交于点S,T，记△A'S7与△ABD的面积分别为S△A、S。D,若 片 的值 小A'D 19.（17分)如图，三棱锥P-ABC各棱长均为1，侧枝上的D,B,r满足PD=D4,8码-， BE PF 线段BC上的点G满足AG/I平面DEF,点P在线段PC上（不包含端点），AQI1DF (1)求证：平面AQG/1平面DEF; (2)求证：QG11EF; (3)若GC=2BG,求1的值 A B 共2页