江苏泰州市姜堰区2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

七年级数学参考答案 （注：部分题目方法不唯一，其他方法参照给分） 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A D B 二．填空题 7．6a²； 8．2.5×10－5； 9．y＝2x－5； 10．15； 11．(8a－16)； 12．3； 13．3； 14．32； 15．22026； 16． 三．解答题 17．(本题满分10分) （1） …………5分 （2） …………10分 18．(本题满分10分) （1） …………5分 （2） …………10分 19．(本题满分8分) 原式= …………5分 当a＝，b＝－2，原式=28 …………3分 20．(本题满分8分) （1）10201 …………4分 （2）4 …………8分 21．(本题满分8分) （1）BE＝3 …………3分E （2）AD∥BC …………5分 理由如下：连接AD交直线MN于点G ∵△ABC与△DCB关于直线MN对称 ∴直线MN垂直平分线段AD，直线MN垂直平分线段BC ∴∠AGM＝∠BFM ＝90° ∴AD∥BC …………8分 22．(本题满分10分) （1）5kg苹果的价格；4kg梨的价格； …………4分 （2） …………7分 …………10分 23．(本题满分10分) 解：（1）由旋转的定义可知：∠B＝∠B’＝45° 由旋转的性质可知：∠BAB’＝∠B’＝α ∵AB∥B’C’ ∴∠BAB’＝∠B’＝45° ∴α＝45° …………5分 （2）由旋转的性质可知：∠BAB’＝∠CAC’＝α＝55° ∵AC’∥BC ∴∠B+∠BAC’＝180° ∵∠B＝45° ∴∠BAC’=180°－∠B=180°－45°＝135° ∴∠B’AC＝∠BAC’－∠BAB’－∠CAC’＝135°－55°－55°＝25°……10分 24．(本题满分10分) （1） A1 A B C B2 A3 C1 B1 A2 …………6分 （2）BD …………10分 25．(本题满分12分) （1）B …………2分 （2）① （其他形式亦可）…………4分 ② 由①得： ∵ ∴ ∴ …………8分 （3） 图2 …………12分 26．(本题满分14分) 【猜想】 两个连续偶数的平方差是4的倍数 …………4分 【证明】设这个偶数为2n，另一个偶数为（2n+2）（n为整数） 则两个连续偶数的平方差为 ∵2n+1是整数 ∴可以被4整除 ∴证明成立 ∴两个连续偶数的平方差是4的倍数 …………7分 【延伸】 “数”的角度： 设两个偶数分别为2a和2b（a，b为整数且a≠b） ∴任意两个偶数的平方差为 ∵为整数 ∴可以被4整除 ∴证明成立 ∴两个任意偶数的平方差是4的倍数…………9分 “形”的角度： 任意两个偶数的平方差都对应着若干圈地砖的数量，每圈砖的数量都是4的倍数 ………………………………………………………………11分 【应用】 由题意得： ∵是任意两个偶数的平方差 ∴是4的倍数 ∴设（k为整数） 则 ∵m，n为正整数且m大于n ∴(m－n)2为正数，且m－n为正整数 所以当k＝－3时，即(m－n)2＝4时 ∴m－n的最小值为2 …………14分 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B铅笔，并请加，黑加粗. 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程是二元一次方程的是（▲） A.x+y2=2 B.x十y+z=-1 C.2x-3y=1 D.y=4 2.下列运算正确的是（▲） A.+=a B.(a2)3 =a5 C.(-2·3=a D.f÷=a2 3.若关于x,y的二元一次方程组x+y3 的解为 「x=1 则多项式A可能是（▲） A=0 y=21 A.x-3v B.2x-y C.x-2y D.3x-v 4.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（▲） A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（▲） A.(-x-y)c一y) B.(一x+y)(-x一) C.(一x十x十) D.(-x+y)x一y) 6.如图，将正方形ABCD绕着其对称中心顺时针旋转45°后得到正方形 EFGH,正方形ABCD与正方形EFGH组成一个新的图形，该图形绕其对称 中心至少旋转（▲）能与自身重合 A.22.5° B.45° C.60° D.90° (第6题图) 第二部分非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只需把答案 直接填写在答题卡相应位置上) 7.计算：3a·2a=▲ 8.油菜花花粉直径约为0.000025mm,将0.000025用科学记数法表示为▲ 9.把方程2x一y=5写成用含x的代数式表示y的形式为▲· 七年级数学第1页共7页 10.若x=3,y=5,则(x)y=▲ 11.边长为α米(a>4)的正方形花圃，如果边长减少4米，那么花圃的面积减少▲平方 米.（用含a的代数式表示) 12.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=8.将△ABC沿AC方向平移得到△DEF,DE 与BC交于点G,且G为BC中点，若四边形ABGD面积为18，则平移距离为▲ 13.小明在校园自动售货机上购买了水笔、圆规两种文具，共用去13元.若水笔的单价为3 元/支，圆规的单价为4元/个，则他购买了▲支水笔. 1 11 121 G 1331 14641 15101051 C D ** (第12题图) (第14题图) （第15题图) 14.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，点B落在点B处，若∠DAB=58°，则∠CEB=▲° 15.“杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一，如图，用“杨辉三角”可以解释 (a十b)(n为非负整数)计算结果的各项系数规律，如(a十b)2=a2+2ab+b2的系数1,2,1 恰好对应“杨辉三角”中第3行的3个数，(a十b)3=+32b+3b2+b3的系数1,3,3,1 恰好对应“杨辉三角”中第4项的4个数…则(x一1)2026的计算结果中各项系数的绝对值之 和为▲一 16.如图，1,2是正六边形的两条对称轴，将该正六边形先竖直向上平移2个单位长度，再 水平向左平移n个单位长度后，1,12将正六边形分成了①，②，③，④四个区域，①，②， ③，④的面积分别记为S,及，S,S4,若S-S2十S一S=12,则=▲一 ① ④ ② ③ (第16题图) 七年级数学第2页共7页 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分) 计算：(1)(b+c-3)·; (2)(y+1)y-4). 18.(本题满分10分) [x=1一y 6x+5y=25 解二元一次方程组：(1) 2x+4y=5 (2) 3x+4y=20 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：4a-b2-(2a十b)(2a-b),其中a=1，b=-2. 2 20.(本题满分8分) 用乘法公式计算：(1)1012： (2)8002-798×802. 21.(本题满分10分) 如图，△ABC与△DCB关于直线MN对称.直线MN交AC、BC于点E、F,若AC=5, DE=2. (1)求BE的长度： (2)连接AD,AD与BC有什么位置关系？并说明理由. （第21题图) 七年级数学第3页共7页 22.(本题满分10分) 苹果的单价比梨的单价贵2元/kg,买5kg的苹果和4kg梨共花去100元. [x+y=100 (1)小红根据题意，列出方程组 xy=2 ,分别指出未知数x,y表示的意义：x表示▲一， 54 y表示▲一： (2)小亮“设苹果的单价为m元kg,梨的单价为n元kg”,按照小亮的思路列出方程组， 并求出m,n的值. 23.(本题满分10分) 如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转a得到△AB'C',∠B=45°； (1)若ABllB'C',求旋转角a的度数： (2)若a=55°，且AC∥BC,求∠B'AC的度数. C B (第23题图) 七年级数学第4页共7页 24.(本题满分10分) 图形的变换 平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式.图1中的三角形的顶点都在边长为1个单 位长度的正方形网格点上. B別 ① ② 图2 图1 (第24题图) (1)①如图1，在方格纸中画出将△ABC向左平移1个单位长度得到的△A1B1C1: ②如图1，在方格纸中画出△ABC关于BC对称的△A,BC: ③如图1，在方格纸中画出△ABC绕点C按顺时针旋转90°后的得到的△A3B2C: (2)如图2，方格纸中有两个形状、大小都相同的三角形，三角形②可以看成由三角形①经 过怎样的图形运动得到？下列结论： A.1次轴对称 B.1次平移和1次轴对称 C.1次平移和1次旋转 D.1次旋转和1次轴对称 其中，正确的有▲ 七年级数学第5页共7页 25.（本题满分12分) 我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直 观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”图1是由4个可以完全重合的 小长方形和一个正方形组成的“回形”正方形. （1)这个图形▲一· A.是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.不是轴对称图形，但是中心对称图形 C.既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (2)①若记小长方形的长为a,宽为b,观察图形，写出一个(a十b),(a一b)?,ab三者之间的 等量关系式：▲ ②运用①中的结论，当x一y=7,xy=一6时，求x十y的值： (3)如图2，是一幅未画完的“回形”正方形，仅用无刻度的直尺，画完这幅“回形”正方 形.（保留画图痕迹，不写画法） 图1 图2 (第25题图) 七年级数学第6页共7页 26.（本题满分14分) 小亮和小红学习了课本47页的“探索研究”了解到：两个连续奇数的平方差是8的倍数 那么两个连续偶数的平方差会不会也是某个整数的倍数？ 【猜想】：小红先列举了几个例子：42-22=12,62-42=20,82-62=▲，102-82=36 小亮在此基础上进行了猜想：两个连续偶数的平方差是4的倍数，请你帮助小亮完成证明. 【证明】： 【延伸】：任意两个偶数的平方差是不是也是4的倍数？ 请帮助小亮从“数”的角度说明理由： 小红看到如图所示的正方形景观广场的地砖，最中心的2×2灰色地砖称为第1层，它外 面的一圈白色地砖称为第2层，再外面一圈灰色地砖称为第3层，以此类推。她统计了地砖 的数量，发现了一些规律： 请结合小红的发现从“形”的角度说明理由. 【应用】若m,n为正整数，且大于n,若(m+4)(一4)一2m十？可以表示成两个偶数的 平方差，求m一n的最小值. 七年级数学第7页共7页