湖北襄阳市第二十七中学等校2025-2026学年下学期九年级4月调研考试数学试卷

2026年下学期湖北省襄阳市樊城区部分学校4月调研考试 数学试卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1.已知有理数a,b,c在数轴上.的位置如图示，下列结论正确的是（ A.a<c B.a+b>0 C.b>-c D.-b>a 直仓方 第题图 2.如图所示的几何体，左视图是（) 0 第题图 第7题圈 个正面A. 工 3.下列各式运算结果为a°的是() A.a2+a3B.a2。a3 C.a°÷a2 D.（a2)3 R/2 4. 若一元二次方程x2+2x一m=0的两根分别为x1,x2, 第题图 若xx2十(x1十x)=2,则m=（) A.-2B.-3C.-3D.-4 5.如图是一个化学实验某一步骤的截面示意图，其中液面CD∥AB,一根粗细均匀的玻璃 棒（直线）EF分别交AB、CD于点O、F,若∠AOE=116°，则∠EFD的度数为() A.116° B.74°C.64°D.54° 6.下列说法正确的是（) A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B.三点确定一个圆是必然事件 C.平面内任意三点可以画三个平行四边形是必然事件 B ON 第题图 D.“明天90%的地方会降雨”表示明天一定会降雨 7.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中，∠B=60°，OC=2,·则点B的坐标为() A.(√5,2) B.(1,5) C.(2,√5) D.(3,5) 8.己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例函数关系， 它的图象如图所示.当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了(）0。 A.6B.3.6C.3.4D.2.4 9.已知∠ADB,按如下步骡操作：①以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA,DB于点M,N: 再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧交于点E,画射线DE:②在DB上任取一点O, 以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA,DB,DE于点P,Q,C;③连接PQ,OC.则下 列结论不正确的是() AOc事直平分PeB∠PDC=片∠C0eC.DP=PgD.元-⊙ 1O.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方 形ABCD所在的平面内，得△DFE,延长DF交AB于点G,∠ADG和∠DAG的平分线DH,AH相 D 交于点H,连接GH,则△DGH的面积为() A.B.C.5 D.55 8 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个长方形的长是宽的倍，设宽为x,则这个长方形的周 B E C 第10题图 长为·（用含x的式子表示） 12.已知A(x,y,B(x,)是反比例函数y=(k≠0)图象上两点，当，<0<x,时，y,> y2,直接写出一个k值 13.为保障学生们安全有序进出校园，校门口从左到右开设了A,B,C三个人脸识别通道.小 红和小军两位同学在不同的时间入校并各随机选取一个通道进入校园，则这两位同学所 选择的通道相邻的概率为 14.计算：（。号+a)÷ a-1 15.如图1，平行四边形ABCD中，∠D=150°，两动点M,N同时从点A出发，点M在边 AB上以2cms的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A一D一C-B的路径匀 速运动，到达点B时停止 Slcm 运动.△AMN的面积 S(cm)与点N的运动时间 t(s)的关系图象如图2所 示，已知AB=4cm. 图1 第15题图 图2 (I)N点的运动速度是 cm/s;(2)c处的数值等于 三、解答题（共72分） 16.6分15-2+应÷2+(-}) 17.(6分)如图，点B,F,C,E在同一条直线上，AC=DF,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为 B,E.求证：∠ACB=∠DFE. C 18.(6分)如图是建在山顶气象雷达站（平面示意图），某校数学兴趣小组准备测量气象雷达站BC的高 度.兴趣小组在海拔1080m的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为45°，气象雷达站底端C的 仰角为36.9°，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为1200m,求气象雷达站BC的高度.（参考数据： tan36.9°≈0.75) 19.(8分)为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛.竞赛结束后，数学小 组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩进行整理， 绘制了如下统计图表： 七年级10名学生成绩统训图 八年级10名学生成绩统计图 成绩分 成绩分 1001 95 55 .95 10 97-8100 79羽 95 90---- 87 90.90 9 --.89 88 85 85 82 4- 80 80 0吃 12345678910 0 12345678910 类别 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 S 八年级 92.5 97 6 S 根据以上信息，解答下列问题： (1)表格中的a=·,b=,S S头（填“<”“>”或“=”）： (2)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为300人和360人，得分90分及以上为“优 秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数： (③)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由. 20.(8分)幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空 活动一图1是2026年3月的月历，用平行四边形框选取了其中的9个数， (1)移动平行四边形框，若框中的部分数如图2所示，则a=一，b= (2)移动平行四边形框，若框中的部分数如图3所示，则c= ,d= 活动二移动平行四边形框，.选取月历中的9个数，将其放入3X3的正方形网格中，并调整它们的 位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都 相等. (3)若平行四边形框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则=，f= (④)若平行四边形框选取的数中最小的数是t,调整后，部分数的位置如图6所示，则g=(用含1 的代数式表示g) 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1+2 1 2 3 7 8 0图22 13 14 1213a 15 五1上疫19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 26 +14 图1 图2 图3 t+2 11 E 567 t+14 Ⅱ1213 19 12 171819 图4 图5 图6 21.(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，·∠BAC的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE =DC,以D为四心，DB长为半径作OD. (I)求证：AC是⊙D的切线： ②)若BE=8,且sinC=,求AD的长。 22.(10分)近年来，我国人形机器人不断取得新的突破，许多中学生也在心中 种下了一个科技梦.某玩具店有A小，B两款热销的机器人玩具，若购买1个A款机器人玩具和2 个B款机器人玩具共花费270元，购买2个A款机器人玩具比购买1个B款机器人玩具多花费140 元、 (1)求A,B两款机器人玩具的单价： (2)某机器人社团计划购买A,B两款机器人玩具共14个（两款都购买），恰逢该玩具店周年店庆，A 款机器人玩具打八折，B款机器人玩具打九折 ①若预算不超过1200元，则最多购买A款机器人玩具多少个？ ②若购买A款机器人玩具的数量不少于B款机器人玩具的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并 说明理由. 23.(I1分)如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在□ABCD内，射线 AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q, (I)【特例感知】如图1，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ; (2)【问题探究】在(1)的条件下，若CG=3,GQ=5,求D2的长； (③)【拓展延伸】如图2，当CE=2BE时，点P在BC边上 ①试判断CQ与PF的数量关系，并说明理由. ②若C9=名，直接写出CC的值， DO 3 DG 图！ 图1 备用图 24.(12分)如图，抛物线y=ax2+3x十2与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C, 2 直线y=2x十2经过A、C两点. (1)求a的值； (2)判断△ABC的形状，并说明理由； (3)定义：如果一个矩形的两个顶点位于三角形的一条边上，另外两个顶点分别位于三角形的另外两 条边上，那么这个矩形就是这个三角形的内接矩形.若点E在AC上，点F在BC上，四边形EFG 是△ABC的内接矩形，设EF=m,矩形EFGH的面积记为S. ①求S关于m的函数解析式： ②直接写出矩形EFGH的面积最大时，矩形在AB边上的顶点的坐标.