江苏南京市鼓楼区2026年中考一模考试数学试题

九年级数学练习卷 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷 上无效， 2.请将自已的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置 答题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符 合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.截至2026年3月底，我国AI大模型调用量领跑全球，调用量达46900亿Token,用科学记 数法表示46900是 A.4.69X10 B.46.9×103 C.4.69×10 D.46.9×10 2.下列与5最接近的数是 A.√23 B.√24 C.√27 D.√28 3.计算(2x2)3的结果是 A.8x6 B.8x5 C.4x5 D.4x5 4.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:BD=2:3,则S△ADe:S△ABc等于 A.2:3 B.25 C.4:9 D.4:25 D (第4题) (第6题) 5.无论m取何值，点(m,m一1)不在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 6,函数y1=工y2=4的图象如图所示，下列关于函数y=y1一y:的结论：①该函数的图象关 于原点成中心对称，②该函数图象与x轴没有交点；③当x>0时，y随x的增大而增大；④ 当x>2时，y>0.其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 一1- 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 7.6的平方根是▲，6的立方根是▲一 8.计算(5十√)（√12-√⑧）的结果是▲ 9.已知⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P在AE上，则∠APB的度数为▲·. 10.用半径为10cm,圆心角为60°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为▲cm. 11.若关于x的一元二次方程ax2-2a.x十c=0的一个根是3，则另一个根是▲ 12.一次函数y=2x一3的图象关于y轴对称的直线的表达式是▲ 13.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率.设平均增长率 为x,则可以列方程为▲一： 14.甲纸条长为acm,乙纸条长为bcm.如图，将甲纸条的号与乙纸条的号叠合在一起，恰好形 成总长为72cm的纸条，则a十b=▲ D (第14题) (第15题) 15.将矩形纸片ABCD的一组对角按图中方式折叠，折痕为BE和DF,图中所示的重叠部分刚 好是一个边长为1cm的正方形，已知AB长为3cm,则AD长为▲cm. 16,实数a,b,c满足a+b+c=0,且la<61<ll.下列结论：①abc<0;②a与6异号；⑧： +2=-1,④1a+b1=lk1.其中所有正确结论的序号是▲一， 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 2x+5≤3(x+2), 17.(7分)解不等式组 18.(8分)先化简，再求值：+1-1D÷其中=3. x2+2x 一2 19.(8分)如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为线段AD的中点，过点A作AF∥BC,交 BE的延长线于点F,连接CF. (1)若AB=AC,求证：四边形ADCF是矩形； (2)要使四边形ADCF为菱形，需要∠BAC=▲°， (第19题) 20.(8分)不透明口袋中有3个白球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别. (1)从口袋中随机摸出1个球，摸出的球是白球的概率为▲； (2)从口袋中随机摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率。 21.(8分)在射击游戏中，甲、乙分别进行了5次射击，成绩（单位：环）如下表所示， 甲 6 8 8 10 8 乙 7 7 6 6 (1)通过比较方差，判断甲、乙两人射击成缋谁更稳定， (2)假设两人第6次射击成缋均为8环，与前5次成缋的方差相比，甲这6次成绩的方差 ▲，乙这6次成绩的方差▲.（填“变大”“变小”或“不变”） 3 22.(8分)某工厂要生产A,B两种零件，已知生产1个A零件和2个B零件的成本为750元，3 个A零件和5个B零件的成本为1950元. (1)求分别生产1个A零件、1个B零件的成本， (2)若要生产A,B两种零件共150个，且要求B零件个数不少于A零件个数的2倍，那么生 产A种零件多少个时，可使生产成本最低？最低生产成本是多少？ 23.(8分)已知abcd是一个四位数，表示千位、百位、十位、个位上的数字分别是a,b,c,d,若a +b十c十d可以被9整除，求证：这个数可以被9整除. 24.(8分)如图，AB是半圆O的直径，AB=12,弦AD,BC相交于点P,AD平分∠CAB. (1)若∠CAB+∠ABD=120°，求AC的长； D (2)设BD长为x,AC长为y,求y关于x的表达式. P O (第24题) 一4 25.(8分)已知抛物线y=a(x一1)2十4(a为常数，a≠0). (1)若该抛物线经过点(3,0)，求抛物线的表达式； (2)若a=2,求出当0≤x≤3时该函数的最大值与最小值的差； (3)已知点A(a,y1)和B(a十3，y2)均在该抛物线上，若y1<y2,直接写出a的取值范围 26.(8分)以下关于四边形ABCD的形状的命题都是假命题，在所给图形的基础上用尺规作出 它们的反例（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）. (1)若AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形； (2)若∠ABC=90°，AB=CD,BD被AC平分，则四边形ABCD是矩形 (1) (2) (第26题) 5 27.(9分)汽车转向. 家用汽车转向时一般采用“前轮转向”方案，具体约束条件如下： ①前轮转动方向，后轮方向不变、当方向盘保持一 定角度时，汽丰做圆周远动： 前外轮 ②为了安全平稳地转向，所有车轮都绕同一个转向 前内轮 中心滚动： ③如图1，转向中心O在后轮触地，点连线的延长线 轴距L 上，O与前轮触地，点的连线始终垂直于该前轮的 前进方向： 后车轴 ④当前轮转角最大时，0到前外轮触地，点转向中心⊙ 之间的距离称为车辆的最小转弯半径， 轮距K (图) (1)①在汽车转向时，前内轮转角a▲前外轮转角β，前内轮的转动速度 前外轮的转动速度；（均填写“>”“<”或“=”） ②已知汽车轴距为L,轮距为K,若该汽车转向时前内轮转角为a,则此时前外轮转角β 的正切值是▲（用含L,K和a的式子表示） (2)已知某汽车的轴距L为2.7m,轮距K为1.8m,前内轮转角a最大为37°.求该汽车的 最小转弯半径.（精确到0.1m) (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√5≈2.24.) (3)一辆汽车将车身左侧的前后轮涂上颜料，然后在广场上随意驾驶，在地面留下图2所示 的轨迹.汽车是从左向右行驶还是从右往左行驶？判断并说明理由. (图2) 6— 6