精品解析：山东菏泽市郓城县2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可得答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 4. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内点的坐标特点，解不等式组，熟练掌握各象限内点的坐标特点，是解题的关键．根据第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出关于m的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴横坐标，纵坐标， 即， 解不等式组得：， ∴m的取值范围是． 故选：C． 5. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 6. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正多边形的内角公式，求出正五边形的内角度数，得到和的度数，再借助等边三角形的内角为，四边形的内角和为，计算即可． 【详解】解：由正多边形的内角公式，可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴． 7. 如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长度，根据角平分线和线段平行的性质，证明，则的周长可转换为，将长度代入即可求解． 【详解】解：在中，， ，    由平移可知， ，    ∴， 又∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为， ∵，． ∴的周长为． 8. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的运用，理解数量关系，正确列不等式是关键． 根据题意可得，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于，由此列式即可． 【详解】解：小明家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，设小明同学跑步时间为，出家门时是，早上前要到达班级，保证小明同学不迟到，则跑步时间与走路时间要小于， ∴， 故选：C ． 9. 如图，三边的长分别为，与的平分线交于点，若点到的距离为，则有下列结论：①垂直平分；②；③点到点的距离为；④．其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和定义，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，三角形内角和，三角形面积计算，熟练掌握相应知识是解题的关键．利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行判断即可求解． 【详解】解：由平分，与不一定相等，因此不一定垂直平分，故不正确； ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故正确； ∵平分， ∴点到的距离等于点到的距离， 如图，过点作于，则，连接， ∴点到的距离大于，故不正确； 如图，连接，过点作于，过点作于，过点作于， ∵、分别平分、， ∴， ∴，故正确； 综上所述，正确． 故选：C． 10. 如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及等边三角形的判定与性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称的性质，依次对所给结论进行判断即可． 【详解】解：∵点关于、的对称点分别是点、点， ，，，． ，． 是等边三角形，故①正确． 由轴对称可知，，， ，故②正确． 由轴对称可知，，， ，． ， ． ． 平分，故③正确． ，， ． ， ． ，故④正确． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， 故答案为：15． 12. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 13. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 14. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法． 先解出不等式组，根据它有个整数解求出的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， 该不等式组有个整数解， 整数解为，，， ； 故答案为： 15. 在平面直角坐标系中，以为原点，的坐标为，点在轴正半轴上．若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，分类讨论是解题的关键． 点在轴正半轴上，设坐标为，三角形为等腰三角形，有三种情况：，．分别计算每种情况下的值，排除无效点． 【详解】点，点， 情况1：； 情况2：， 平方得，解得； 情况3：， 则， ， 即或（舍去），； 综上，的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 将其解集在数轴上表示出来为： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解不等式组． 分别求出不等式组中两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，然后表示在数轴上． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、． （1）画出将向下平移6个单位长度得到； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和中心对称，旋转的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）分别将点A、B、C向下平移6个单位长度，得到对应点，然后顺次连接即可； （2）关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可确定的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）根据旋转的性质可知，连接，交点即为旋转中心点M，可知坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，旋转中心为点M，可知旋转中心的坐标为， 故答案为：． 18. 某药店购进型口罩和普通医用口罩共4000包，这两种口罩的进价和售价如下表所示： 口罩 普通医用口罩 进价（元/包） 19 7 售价（元/包） 23 10 若该药店购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获得利润为y元，请解决下面问题． （1）求出利润y与x的函数关系式． （2）已知 口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为11000元，求a的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）由该药店购进普通医用口罩x包，则购进型口罩包，再根据利润公式列函数关系式即可； （2）先列函数关系式，再求解自变量的取值范围，利用函数的性质根据最大值列方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该药店购进普通医用口罩x包，则购进型口罩包， 由题意得，， 即； 【小问2详解】 解：设除去捐款后获得的利润为元， 由题意得，， 口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍， ， ， 中，， W随x的增大而减小，即当时，W取最大值11000， ， 解得． 19. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点作交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若D为中点，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 在中，； 在中，． ∵ ， ∴ ． 又∵ （对顶角相等）， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用相关性质与勾股定理． （1）利用等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余，证明； （2）利用勾股定理在中求解，先求出的长度，再计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，为中点， ∴ 在中，，， 由勾股定理得： ． 答：的长为． 20. 如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， 由平移性质可得：， ∴，， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平移的性质及线段垂直平分线的判定与性质． （1）由等边三角形性质得出，再由E是的中点，根据等边三角形三线合一得出平分，从而求得结果； （2）由，结合得出的度数，再利用平移性质得到平行关系，紧接着证明，结合得垂直平分，从而求出的度数，最后证明的三个角均为，从而得证结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴平分， ∴． 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 【答案】（1）； （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组， （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案； （3）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可；③记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【小问1详解】 解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、，点坐标为，点坐标为， 关于的方程的解是，关于的不等式的解集为， 【小问2详解】 根据图象可以得到关于的不等式组的解集； 【小问3详解】 ①∵点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②，， ； ③，记交轴于点， 此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， ， 23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长． 【答案】（1）；；；； （2）， 理由：如图所示，延长到G，使，连接，   ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，延长，使，连接，利用证明，得到，再由三角形三边的关系得到，则，即可求出； （2）延长使，连接，根据垂直平分线的性质得到，然后利用证明，得到，，进而得到，最后根据勾股定理证明即可； （3）延长交的延长线于点F，根据证明，然后根据垂直平分线的性质得到，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）延长，使，连接， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，三角形的三边关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质，“倍长中线”法的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ） A. 顺时针， B. 逆时针， C. 顺时针， D. 逆时针， 6. 如图，以正五边形一边为边在其内部作等边，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三边的长分别为，与的平分线交于点，若点到的距离为，则有下列结论：①垂直平分；②；③点到点的距离为；④．其中一定正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，在中，，是的角平分线，于点E，，，则的面积是__________． 12. 如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 13. 如图，，若，，则的度数为______． 14. 若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是________． 15. 在平面直角坐标系中，以为原点，的坐标为，点在轴正半轴上．若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、． （1）画出将向下平移6个单位长度得到； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是 ． 18. 某药店购进型口罩和普通医用口罩共4000包，这两种口罩的进价和售价如下表所示： 口罩 普通医用口罩 进价（元/包） 19 7 售价（元/包） 23 10 若该药店购进普通医用口罩x包，两种口罩全部销售完后可获得利润为y元，请解决下面问题． （1）求出利润y与x的函数关系式． （2）已知 口罩的数量不多于普通医用口罩数量的3倍，该药店决定：不管何种类型口罩，每销售一包口罩，就抽出元钱捐给正在接种新冠肺炎疫苗的医疗机构．所有口罩都销售完后，若除去捐款后，所获得的最大利润为11000元，求a的值． 19. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点作交于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若D为中点，，，求的长． 20. 如图，是等边三角形，，垂足为C，E是的中点，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 21. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程的解是___；关于的不等式的解集是______． （2）直接写出关于x的不等式组解集是______． （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______． ③在轴上找点，使得的值最大，则点坐标为______． 23. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $