精品解析：山东省菏泽市郓城县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024——2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知函数和图象交于点，当时，的取值范围（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段平移的距离为（ ）． A. B. C. D. 7. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 8. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设___． 12. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是______海里． 13. 不等式的解集是，则a的取值范围是__________. 14. 某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 18. 为全力助推金溪建设，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同） （1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设； （2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？ 19. 如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点A的坐标为，点C的坐标为．三角形经过平移得到三角形（每个小正方形的边长为1）． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （2）点经过相同平移后得到点N，请图中标出点M，N． 20. 如图，在中，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接． （1）求证：； （2）求线段的长度． 21. 已知：如图，ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 22. 在中，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. （1）求证：； （2）连接CD，若，求CD的长． 23. 已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°． （1）如图,摆放△ACD和△BCE时（点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上），连接AE、BD线段AE 与BD的数量关系是　 ，位置关系是　 　．（直接写出答案） （2）如图,摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图,摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE．若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024——2025学年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意； B．当时，可得，选项不成立，不符合题意； C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意； 故选：D． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【详解】解：， 由①得x<3， 由②得x≤4， 不等式组的解集为x<3． 在数轴上的正确表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 4. 若等腰三角形的顶角为，则它的底角度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等边对等角是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等，再结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由题意得，底角度数为， 故选：C． 5. 如图，已知函数和的图象交于点，当时，的取值范围（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象即可解决． 【详解】当时，从图象上体现出来是，函数的图象在函数的图象上方，此时x>-2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，解题的关键是数形结合，从数的方面理解一次函数与一元一次不等式的关系是难点． 6. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段平移的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于BC平移，则CC1即为BC的平移距离，C1的纵坐标为4，与直线 相交，可得C1坐标，由此推出CC1距离. 【详解】 ∵ ∴由勾股定理可得，即C1的纵坐标为4，与直线 相交，则，则得到，所以线段平移的距离为4. 【点睛】考查勾股定理及平移的概念,熟练掌握平移口诀为本题的关键. 7. 正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( ) A. (2，0) B. (3，0) C. (2，－1) D. (2，1) 【答案】B 【解析】 【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 【详解】根据题意得：AC=2， 设正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3， 故C′的坐标是(3，0)． 故选B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转．理解正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C′一定关于A对称是解题关键． 8. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据线段垂直平分线的性质得出，再求解，进而求出的度数． 【详解】解：由作图可知：垂直平分线段， 可得，而， 则， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在中，小美同学按以下步骤作图：以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，连接；分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，连接若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，推出，，可得结论． 【详解】解：由作图过程可知，，且平分， 点是的中点， ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数为4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设___． 【答案】一个三角形中有两个角直角 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法应用，解题的关键在于能够熟练掌握反证法的步骤．根据反证法的步骤：第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设一个三角形中有两个角是直角， 故答案为：一个三角形中有两个角是直角． 12. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是______海里． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了等角对等边，三角形外角的性质，先求出海里，再利用三角形外角的性质证明，则海里． 【详解】解：由题意得，海里， ∵，， ∴， ∴， ∴海里， ∴从B处到灯塔C的距离是40海里， 故答案为：40． 13. 不等式的解集是，则a的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】运用不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵的解集是， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查已知不等式的解集求参数，熟练掌握不等式的性质是解答的关键． 14. 某种商品的进价为500元，售价为750元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持该商品的利润率不低于20%，那么最多可以打______折． 【答案】八##8 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，根据利润=售价-进价，结合要保持利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设该商品打x折销售， 依题意得：750×-500≥500×20%， 解得：x≥8． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共8个大题，共75分，解答要写出必要的文字说明、演算步骤） 16. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 把解集在数轴上表示出来如图所示： 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来如图所示： 【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且的坐标可以表示成，求的长； （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】（1）点P的坐标为 （2） （3）可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握性质是解题的关键： （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，据此计算即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线平行于轴， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为，， ∴； 【小问3详解】 解：可能； 理由：若点P在第二象限， 则，解得， 不等式组的解集为， ∴点P可能在第二象限． 18. 为全力助推金溪建设，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同） （1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设； （2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？ 【答案】（1）50米 （2）3种方案，方案1：A工程队17人，B工程队3人；方案2：A工程队18人，B工程队2人；方案3：A工程队19人，B工程队1人 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出算式和不等式组． （1）用两工程队合作工作总量减去A工程队工作总量，再除以B工程队人数即可解答； （2）设A工程队派出x人，则B工程队派出人，根据“每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人”列出不等式组，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （米）， 答：B工程队每人每天能完成50米绿化带的建设． 【小问2详解】 解：设A工程队派出x人，则B工程队派出人， ， 解得：， ∵x为整数， ∴， ∴该公司有3种方案： 方案1：A工程队17人，B工程队3人； 方案2：A工程队18人，B工程队2人； 方案3：A工程队19人，B工程队1人． 19. 如图，已知三角形在平面直角坐标系中，且点A的坐标为，点C的坐标为．三角形经过平移得到三角形（每个小正方形的边长为1）． （1）在图中画出平面直角坐标系，并写出点和点的坐标； （2）点经过相同平移后得到点N，请在图中标出点M，N． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可； （2）先判断平移的方式，再确定N的坐标，然后在图上标出点M，N． 【小问1详解】 如图，； 【小问2详解】 ∵A的坐标为，， ∴将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到三角形； ∵点， ∴． 如图． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，正确得出对应点位置是解题的关键． 20. 如图，在中，，点D在上，且，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转至，连接． （1）求证：； （2）求线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质，由线段绕点C逆时针方向旋转至位置得到，，加上，于是可得，然后根据即可得到； （2）先在中利用勾股定理求出，由得到，再证明，然后在中利用勾股定理即可求出的长度． 小问1详解】 证明：∵将线段绕点C逆时针方向旋转至， ∴， ∵， ∴， 即． 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴． ∵， ∴． 由（1）可知， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识． 21. 已知：如图，ABC等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE． （1）证明：BDE是等腰三角形； （2）若AB＝2，求DE的长度． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由为等边三角形，可求出，由是等腰三角形求出，根据等角对等边即可证得； （2）由勾股定理求出BD即可求得． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ， ， ， ， 为中线 ， ， ， 是等腰三角形； （2）解：为中线， ，， ， 在中，由勾股定理得：, ． 【点睛】此题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，解题的关键是求出DE=BD和求出BD的长． 22. 在中，，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. （1）求证：； （2）连接CD，若，求CD的长． 【答案】（1）见解析 （2）CD=3 【解析】 【分析】（1）连接BE，根据三角形内角和定理，得∠ABC＝180°−∠ACB−∠A＝60°，根据线段垂直平分线的性质，由DE是线段AB的垂直平分线，得AE＝BE，根据含有30°角的直角三角形的性质，得CE＝BE，进而解决此题； （2）连接CD、BE，根据角平分线的性质，由∠DBE＝∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC，得，根据等边三角形的判定，由BD＝BC和∠ABC＝60°，得△BDC是等边三角形，推断出CD＝BC，欲求CD，需求BC，再根据勾股定理，进而解决此题． 【小问1详解】 证明：如图，连接BE， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝180°−∠ACB−∠A＝60°， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠A＝∠ABE＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC−∠ABE＝30°， 又∵在Rt△CBE中，∠EBC＝30°， ∴CE＝BE， ∴CE＝AE， 即AE＝2CE． 【小问2详解】 解：如图，连接CD、BE， 由（1）知，∠DBE＝∠CBE， ∵∠ACB＝90°， ∴EC⊥BC， 又∵∠DBE＝∠CBE，ED⊥AB，EC⊥BC， ∴， ∵在Rt△BDE和Rt△BCE中， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴BD＝BC， 由（1）知∠ABC＝60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴CD＝BC， 在Rt△EBC中，∠BCA＝90°，∠EBC＝30°， ∴CE＝BE， ∴BE＝2CE＝， ∵△EBC是直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、含有30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含有30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质与判定是解决本题的关键． 23. 已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°． （1）如图,摆放△ACD和△BCE时（点A、C、B在同一条直线上，点E在CD上），连接AE、BD线段AE 与BD的数量关系是　 ，位置关系是　 　．（直接写出答案） （2）如图,摆放△ACD和△BCE时，连接AE、BD，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图,摆放△ACD和△BCE时，连接AE、DE．若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数． 【答案】（1）AE=BD；AE⊥BD．（2）结论AE=BD，AE⊥BD仍然成立．（3）45° 【解析】 【分析】（1）可直接证明三角形全等； （2）证明△ACE≌△DCB （SAS）； （3）先证明△ACE≌△DCB （SAS），再利用勾股定理和等量代换，从而证明∠BED=90°. 【详解】解：（1）AE=BD；AE⊥BD． （2）结论AE=BD，AE⊥BD仍然成立． ∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°， ∴AC=CD，CE=CB， 又∵∠ACE+∠ECD=90°，∠BCD+∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△DCB 中， AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB （SAS）， ∴AE=BD，∠EAC=∠BDC. 延长AE交BD于点F，交DC于点G， 在△ACG和△DFG中， ∵∠EAC=∠BDC，∠AGC=∠DGF， ∴∠DFG=∠ACG=90°， 即AE⊥BD. （3）连接BD， ∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°， ∴AC=CD，CE=CB， 又∵∠ACE=∠ACB+90°，∠BCD=∠ACB+90°， ∴∠ACE=∠BCD， 在△ACE和△DCB 中， AC=DC，∠ACE=∠DCB，CE=CB， ∴△ACE≌△DCB （SAS）， ∴AE=BD ∵△BCE是等腰直角三角形，∠BCE=90°， ∴∠BEC=45°，CE=CB，CE2+CB2=BE2， ∴2CE2=BE2， ∵AE2=DE2+2CE2， ∴BD2=DE2+BE2 ∴∠BED=90° ∴∠DEC=∠BED﹣∠BEC=45° 【点睛】本题主要考查三角形的全等和勾股定理，从而证明线段的位置和数量关系，关键要熟练掌握证明全等的方法，积累常见全等的模型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$