四川省南部中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

南部中学高2025级高一下期期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 注意项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上靠近D的三等分点，设 B=a,AD=b,则D正=() 3 D B.B. a-五 33 B c.c.18-1a 33 2-26 D.D.3a-3 2.已知tana=2,则sin a cos=() A. 2 2-3 B c D. an(a-元) 3.已知角a的终边经过点P4,-3),则co 3 的值为（) A子 B. c D.一4 4.己知单位向量a,满足6-2=3，则a6=（) A B.-2 C. D.2 试卷第1页，共4页 5.函数 的单调递减区间是（) y=cos A. [++]lke B. [a-+es c. [2+2版+e D [2-2+周e 6.已知%B（引，若ma+引号cos(2t-例=音，则eas(e-例=() A等 63 B. c.9 7.函数/-2eox+写}+2cs含-1的最小值为（) π A.-1 B.5 C.-3 D.-5 8.已知锐角a满足如4g=号，则受+引-（) A司 B.3 C.2 D.5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错 得0分。 9.下列化简正确的是() A.sin3cos47+cos13isin47 B.cs合加晋克 12 c. tan22.5° 1 1-tan222.5-2 D.s血75cos75 2 1n、已知函数f(x)=Asim(ox+p)(A>0,o>0,0<p<元)的部分图象如图所示，则下 列正确的是（) A.f)-22x+ 8.f(2026π)=V5 .函数y=f(x)为偶函数 D.xeR,f(后=0 试卷第2页，共4页 11.已知回=3，同=4日=5，则下列结论正确的是() A.a+3+d的取值范围为[0,12] B.若a1i,则-a-的取值范围为[0,1o C.若aL5且=a+(化ueR),则+“最大值为号 D.若a1i,则(a+)(a-⊙的最小值为-16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12已知0<a<,血受-5，则ma= 25 13.已知1a上√2,1=1，且a-i与a+2b互相垂直，则<a,b>= 14.己知向量e是单位向量，向量a在e上的投影向量为2e,向量i在e上的投影 向量为3e,则a-的最小值为 三、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分)(1)已知x,B都是锐角，sinx= 5 5,cos(a+)=3′求sinB. (2)求值： 1 5 sin10°cos10° 16.(15分)已知平面向量=5，同=2，且(2a-)(2a+)=4 (1)若向量2a-k6与向量a+2共线，求k的值： (2)求2a-的值； (3)求向量a与a-26夹角的余弦值. 试卷第3页，共4页 I7.(15分)已知函数fs)=6 inco+5osx-5 2 (I)求f(x)的解析式和对称轴方程： (②)将函数()的图象先向右平移二个单位长度，再向上平移1个单位长度， 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的；，纵坐标不变，得到函数g(的 图象，求函数8()在-受0上的单调递增区间. 18. (17分)已知函数f=5血@xcs0x+e时0x+到o0x-》(0>0)的 周期是π (1)求函数f(x)的解析式： ②解不等式马， ⊙)若xe[引时，方程m恰好有两个不同的根×，，求m的取值范 围及x+为的值， 19.(17分)已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,w>0,0<p<π)的部分图像 如图所示 (1)求f(x)的解析式； (2)求方程f(x)=3的解集： )当x[器一阁时，关于x的方程 [f(x)]-2m时(x)+m2-1=0有3个不同实根，求m的取值 范围. 试卷第4页，共4页