北京市正泽学校2025-2026学年第二学期期中试卷 七年级数学

北京市正泽学校2025-2026学年第二学期期中试卷 初一年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，28道小题；答题纸共2页，满分110分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共10小题，第1-5题每小题3分，第6-10题每小题2分，共25分) 1. 16的算术平方根是( ) A. 4 B. －4 C. ±4 D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，下列条件可以推出的是（　） A. B. C. D. 4. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形纸片沿对折后，点B、C的对应点分别为点．与交于点M．若 ，则 为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知点，若将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点恰好落在坐标轴上，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 11. 下列各数，，，，，，3.1010010001…中，无理数有________个． 12. “与的2倍的差不大于27”用不等式表示为____________________________． 13. 如图：已知，则_______． 14. 方程组的解为________． 15. 已知：，则___________．（精确到0．01） 16. 3月14日，我校举办“以数学之正，启万物之泽”的数学节活动，某个活动环节共设置有20道有趣味的题目，答对一题得10分，不答得0分，答错扣5分，小泽有一道题没答，最后得分为85分．设他答对了道题，答错了道，则根据题意可列出方程组为________． 17. 要说明“若，则”是假命题，可作为反例的一组数值是________，________． 18. 如图，在三角形中，，，把三角形向下平移至三角形后，，则四边形的面积为________． 19. 已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 20. 若一个三位正整数的百位数字比十位数字大3，则称这个数是“嘉数”．例如：742，，是“嘉数”；例如：431，，不是“嘉数”．则最小的“嘉数”是______．若“嘉数”N的百位数字、十位数字、个位数字依次为a，b，c，并规定：，，其中是整数，且也是整数，则满足以上条件的“嘉数”N的最大值是______． 三、解答题(本题共6小题，共55分，其中第21题17分，第22题11分，第23题6分，第24题7分，第25题6分，第26题8分） 21. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程： （4）解不等式：，写出求解过程，并在数轴上表示解集． 22. 请用直尺和三角板按要求画图并填空． （1）如图，点是内一点． ①过点画的垂线，垂足为点； ②过点画直线交于点； ③比较线段与的长度，________（填，或），依据是________． ④若，则________，________． （2）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格上，将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． ①请在图中画出；并写出的坐标； ②若边上一点经过上述平移后的对应点为，则（用含有，的式子表示）． ③的面积是________． 23. 完成下面的证明． 如图，平分，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：与相交于点， _______（_______）（填推理的依据）． ， _______． （_______）（填推理的依据）． _______（_______）（填推理的依据）． 平分， ． ． 24. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 列方程（组）解决实际问题． 为了保护同学们的视力，同时也要节约成本，学校规定，学生使用护眼纸，其他办公用纸为普通纸．已知一包护眼纸比一包普通纸贵3元，学校3月份购进护眼纸40包，普通纸30包，花了1660元．求两种纸张的每包单价分别是多少元？ 26. 如图1，G，E是直线上两点，点G在点E左侧，过点G的直线与过点E的直线交于点P，直线交直线于点H，满足点E在线段上，． （1）求证：； （2）如图2，点Q在直线，之间，平分，平分，点F，G，Q在同一直线上，且，求的度数； （3）在（2）的条件下，若点M是直线上一点，直线交直线于点N，点N在点B左侧，请直接写出和的数量关系，（题中所有角都是大于且小于的角） 四、附加题（本题共10分，其中第27题4分，第28题6分） 27. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，． （1）仿照以上方法计算：________；________． （2）若，写出满足题意的的一个整数值． （3）如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1．如果只需进行3次连续求根整数运算，结果为1的所有正整数中最大的是________． 28. 对于平面直角坐标系中的任意两点P，Q，若满足点Q到两坐标轴的距离之和等于点P到两坐标轴的距离之和的k倍，则称点Q为点P的k倍“灵动点”．如图1，点为点P的1倍“灵动点”，点为点P的2倍“灵动点”． （1）如图2，已知点，，，． ①在上面四点中，点的2倍“灵动点”是________； ②过点D作直线轴，点F在直线l上，且点F为点D的倍“灵动点”，则点F的坐标为________； ③点是线段上的一动点（线段上的点到两坐标轴的距离之和为3），过点作直线垂直于x轴，若在该直线上存在点R的1倍“灵动点”，请直接写出t的取值范围． （2）已知点．如果将坐标原点移到点，坐标轴的正方向、单位长度均不变，建立新平面坐标系．平面内恰有两点既是点P在原平面直角坐标系下的倍灵动点，又是点P在新平面直角坐标系下的1倍灵动点．请直接写出m的取值范围． 北京市正泽学校2025-2026学年第二学期期中试卷 初一年级数学 考生须知 1．本试卷共8页，共四道大题，28道小题；答题纸共2页，满分110分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共10小题，第1-5题每小题3分，第6-10题每小题2分，共25分) 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 【11题答案】 【答案】 4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##40度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】 ①. 300 ②. 854 三、解答题(本题共6小题，共55分，其中第21题17分，第22题11分，第23题6分，第24题7分，第25题6分，第26题8分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）解集为， 数轴表示为： 【22题答案】 【答案】（1）①如图所示，即所求； ②如图所示，即所求； ③，垂线段最短 ④， （2） ①如图所示， 　 ②　 ③ 【23题答案】 【答案】，对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，同位角相等； 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） （2） 【25题答案】 【答案】一包普通纸单价为22元，一包护眼纸单价为25元． 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2）的度数为； （3）或或 四、附加题（本题共10分，其中第27题4分，第28题6分） 【27题答案】 【答案】（1）2，5 （2）中任意一个即可 （3）255 【28题答案】 【答案】（1）①，；②点F的坐标为或；③ （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $