广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年第二学期高一年级期中联考试卷数学学科

2025学年第二学期新质高中联盟高一年级期中联考试卷 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数（ ） A. B. C. 4 D. 9 3. 已知复数，复数的虚部为（ ） A. B. 3i C. 3 D. 4. 已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中为重心，过点，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 与向量平行的一个单位向量为 C. 若与所成角为锐角，则 D. 与的夹角为 10. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若在区间上具有单调性，且，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点中心对称 D. 存在，使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则______． 13. 已知单位向量，满足，则______． 14. 如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A，B，C，则的最大值与最小值的和为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，复数在复平面内对应的向量为． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 16. 如图，在中，已知，，，E，F分别为，上的点，且，． （1）求； （2）用向量方法证明：； （3）若线段上一动点P满足，试确定点P的位置． 17. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求． 18. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点． （1）求函数的解析式； （2）当，方程有解，求实数的取值范围； （3）若方程在区间上恰有三个实数根，且，求的取值范围． 19. 在中，角A，B，C对应边为，，，满足 （1）求的大小； （2）（i）已知，若在AC上，且，求BD的最大值； （ii）延长BC至点，使得.若求的大小. 2025学年第二学期新质高中联盟高一年级期中联考试卷 数学学科 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 因为，所以， 所以， 则，即. （3）是线段的中点 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）的最大值为；（ii）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $