2026年河南南阳市方城县第三初级中学五校联考中考一模数学试卷

2026春五校联考 数学试卷 班级--姓名- 装 最 却 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是 瞰 () 长 0 A.-3 B.0 C.2 D.3 2.国家统计局2026年1月19日发布数据显示，2025年中国国内 生产总值(GDP)达到1401879亿元，首次跃上140万亿元新 台阶.数据“140万亿”用科学记数法表示为 郑 A.1.4×1013 B.1.4×1014 C.1.4×1015 D.140×1012 3.篆刻是中华传统艺术之一，如图是一块雕刻印章的材料的三视 童 尔 图，与它对应的材料是 4.下列计算正确的是 A.a3.a2=a6 B.a8÷a2=a4 C.a2+2a2=3a D.(-2ab)2=4a2b2 5.如图，将竹片a,b,c摆放成一个“大”字，已 2 知竹片c平行于地面，经测量，∠1=100°， ∠2=120°，则∠3的度数为 ( A.300 地面 B.40° C.50° D.60° 6.关于x的一元二次方程x2+x+2+1=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.创新角度两次折叠如图，已知一张三角形纸片ABC,先将 纸片沿DE折叠，使点A与点B重合；再将纸片沿EF折叠，使 得点C恰好与BE边上的点G重合.下列说法不一定正确的是 A.AD=BD B.∠ABE=∠CBE C.∠DEF=90° D.AE=BG+CE 8.)创新角度以马年春晚吉祥物为素材2026年总台马年春晚吉 祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的设计灵感来源于中国不同 时期马的经典形象.现将正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰” “骋骋”图案的4张卡片洗匀后背面朝上（卡片除正面图案外其 他均相同)放在桌面上.若从4张卡片中随机抽取2张，则抽到 的2张卡片中至少有1张印有“骋骋”图案的概率为( A方 B Cg D 9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=bx+ac 的图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 m15 图(1) 图(2) (第9题) (第10题) 10.如图()，在矩形ABCD中(AD>P),点P以每秒等个单位长 度的速度从点B沿着折线BAD运动，点Q以每秒1个单位长 度的速度从点B沿着折线BCD运动，当点P到达点D时，点 Q随之停止运动，连接PQ.△BPQ的面积y与点P的运动时 间x(秒)之间的函数关系图象如图(2)所示，则m的值为 A.5 B号 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：-2√7 -35.(填“>”“<”或“=”) 12.下列调查中，适合采用全面调查的是 .（填序号) ①了解2026年春节联欢晚会的收视率；②了解某班学生寒假 期间每天的锻炼时间；③了解某品牌一批圆珠笔笔芯的使用 寿命；④高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检 13.®创新角度数学文化算筹是在珠算发明以前我国独创并且 有效的计算工具，其为我国古代数学的发展做出了很大的贡 献在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数 字，如下表： 数字 1 2 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用 横式，以此类推，遇零则置空.例如= =表示的数 是2025.若已知1 T=三了a,则a= 14.如图，点O,E为四边形ABCD的边AB上的点，以点0为圆 心，OE长为半径的⊙0经过点D,且与BC边相切于点C,连接 CE,DE,BD.若LCED=45°，DC=22,BC=4,则阴影部分的 面积为 图(1) 图(2) (第14题) (第15题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=6,D是BC边上 一点（不与点B重合），线段DA绕点D顺时针旋转90°得到 DE,连接AE. (1)当点E在AC上时，如图(1)，则BD的长度为 (2)如图(2)，点E不在AC上，F,G分别为AC,AE的中点，则 线段FG的最小值为 三、解答题（本大题共8个1 八 16.(10分)(1)计算：-12m+(-号)°-2s60+n5-3引； a化简是2：e a+1 17.(9分)为积极响应国家关于加强中小学科技教育的号召，激 发学生对科学的兴趣，培养学生的科学精神，某校举办了以 “科技点亮生活，智慧引领未来”为主题的青少年科普知识竞赛。 该校七年级有150名学生参赛，八年级有100名学生参赛.为了 解竞赛情况，学生会从这两个年级各随机抽取了20名学生的 成绩（百分制），并对所抽取的成绩进行整理、描述（成绩x分 成4组：A.60≤x<70;B.70≤x<80;C.80≤x<90;D.90≤x≤ 100),部分信息如下： a.八年级所抽取的20名学生的成绩在70≤x<90范围内的是 75,75,76,78,80,82,84,85,86,87,87,87,87,87,89 b.根据七、八年级所抽取学生的成绩绘制出的统计图如下： 七年级所抽取学生成绩的扇形统计图 八年级所抽取学生成绩的频数分布直方图 4频数 12 11 o a% D 8 7 30% 6 A 4 B 3 35% 2 0V60708090100 成绩分 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，a= ;八年级所抽取学生成绩的中位 数是 分，众数是 分 (2)若规定得分不低于90分的学生可获得“科普之星”称号， 请估计七、八年级学生中获得“科普之星”称号的共有多 少人 18.(9分)如图，平行于y轴的矩形直尺与 双曲线y=(x>0)交于点A和C,与 E x轴交于点B和D,点A和B对应的 刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度 B 为2cm,OB=2cm.（注：平面直角坐 标系内一个单位长度为1cm) (1)求k的值. (2)过点C作CE⊥AB于点E,连接ED,AC.求证：四边形 AEDC是平行四边形 19.(9分)学校教学楼墙面上有一大型电子 屏，数学兴趣小组想利用所学解直角三角 形知识求出该电子屏的高度.如图，他们A B 先在教学楼前方的地面A处测得教学楼CB的顶端即电子屏 的上端点E的仰角为31°，然后正对电子屏方向走32米到达 点B处，在B处测得点E的仰角为61°、电子屏的下端点F的 仰角为45°.已知点A,B,C,E,F在同一平面内，且A,B,C三 点在一条直线上，求电子屏的高度EF.（参考数据：sin31°≈ 0.52,cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈ 0.48,lan61°≈1.80) 20.(9分)®创新角度以光伏发电站改造升级为情境}河南日报 2026年2月2日报道，2025年河南省新能源发电量1211亿 千瓦时，占全社会用电量的26.8%，标志着河南能源体系绿色 化转型取得决定性进展.河南某地区共建有10个小型光伏发 电站，每个发电站每月的发电量为40万千瓦时.该地区计划 从今年某月月初开始对这10个小型光伏发电站各进行一次 改造升级.每月改造升级1个发电站，这个发电站当月停机， 并于次月再投人发电，每个发电站改造升级后，每月的发电量 将比原来提高40%、从开始改造升级的第1个月开始往后算，该 地区第x(x是正整数且1≤x≤10)个月发电站的总发电量设为 y(万千瓦时) (1)第x个月时该地区对应的发电站改造及发电情况列表 如下： 该月正在改造的 已经改造好的 味改造的 发电站 发电站 发电站 数量/个 1 (x-1) 发电量/万千瓦时 ①将上面表格补充完整（结果化到最简）； ②求y关于x的函数表达式 (2)已知每个发电站改造升级的费用为2万元.如果每发 1千瓦时电可以盈利0.05元，那么从第几个月赛始该地区 的发电盈利额（盈利额=发电盈利-当月发电站改造升级 的费用)将超过之前不改造升级时该月的发电盈利额 21.(9分)创新角度圆的实际应用结合尺规作图)如图是一个 半圆形拱桥的截面示意图，直径AB是河底截线，弦CD是水 位线，CD∥AB,测得水面宽CD=24m,拱 顶到水面CD的距离是8m(即CD的中点 到线段CD的距离). (1)在图中利用无刻度的直尺和圆规作出桥拱圆弧所在圆的 圆心0. (2)求此时水位的高度（即线段CD与AB之间的距离）. (3)货轮从桥洞正中间通过此桥洞，EF为船身宽，为保证安 全，要求点E,F与其正上方拱桥线上的对应点G,H的距 离均应不小于1m.已知该货轮露出水面部分的高度为 6.2m,EF=10m,请通过计算判断该货轮能否安全通过 该桥洞. 22.(10分)®)创新角度以多人跳绳为情境多人跳绳是校园中 常见的一项体育运动.当跳绳摇到最低处时，其形状可近似看 作抛物线的一部分.如图，摇绳时两人手（分别记作点A,B)离 地面的距离均为1m,手之间的水平距离(4B)为6m,以地面 为x轴，过点A且垂直于地面的竖直线为y轴建立平面直角坐 标系.已知图中所有的点都在同一平面内. (1)求该抛物线的函数表达式 (2)小亮站在离点A水平距离为2m的点C处，如果小亮从点 C处竖直向上跳起，且当绳子甩到最低处时刚好通过他的 脚底，那么小亮跳起的高度为多少米？ (3)若多人齐跳，为保证安全要求相邻两人之间的距离为 0.6m.假设所有跳绳的同学同时起跳且竖直向上的起跳高 度都是0.26m,当他们起跳到最高处时，绳子恰好甩到最低 处，且绳子低于他们的脚底至少10cm,试估计最多可供几 人齐跳.（假设绳子摇到的最高处均超过跳绳同学的头顶） 滞 y/m 当 x/m 燸 23.（10分)综合与实践 数学活动课上，老师让同学们围绕矩形纸片的折叠展开探究 活动.在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点O是矩形的中心，E 是BC边上一动点，连接E0并延长与AD边交于点F,将四边 烟 形ABEF沿EF翻折，点A,B的对应点分别为点A',B'.根据平 时学习的经验容易发现AF=CE,DF=BE,O是EF的中点 (1)操作计算 当点B与点D重合时，如图(1)，CE的长为 霄 (2)性质探究 如图(2)，A'B'与CD交于点G,猜想线段DG,B'G之间的 数量关系，并说明理由： (3)解决问题 设直线A'B'与直线AD交于点M,当A'B'与CD的交点G 恰好为CD的四等分点且不是CD的中点时，直接写出DM 的长， D (B …0 图(1) 图(2) 图(3)