广东东莞市2025—2026学年七年级第二学期期中教学质量自查数学试卷

**基本信息** 七年级下学期期中数学试卷，以坐标系、实数、平行线等知识为核心，融入矩形小路计算、筷子抓法实践等生活情境及北斗七星文化素材，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断（第1题）、无理数识别（第2题）、平行线性质（第3题）|基础概念辨析，梯度合理| |填空题|5/15|平方根（第13题）、角度计算（第12题）|简洁考查核心知识| |解答题|8/75|平移作图（19题）、明信片与信封问题（20题）、筷子抓法实践（22题）|20题结合面积计算考查模型意识，22题以生活场景设计多问，体现应用意识与推理能力|

2025—2026学年七年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷 说明：本试卷共120分，本次考试120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在实数，，0，，，，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C．D． 第3题图 5．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断 的是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为(　　) A． B． C． D． 7.下列命题中是真命题的是（     ） A．同位角相等 B．三条直线两两相交，一定有三个交点 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若，则 8．实数，是连续整数，如果，那么的值是(　　) A．-6 B．-7 C．-8 D．-9 9．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的正中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．100米 B．99米 C．98米 D．74米 10．如图，，点在上，点在上，连接，平分，平分交于点，．给出下面四个结论：①；②平分；③； ④．上述结论中，结论正确的序号（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 第5题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.比较大小： 3（填“”“”或“”） 12.如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝　 　 度． 13.已知一个正数的两个平方根分别是3a+2和a+14，则这个正数是 　 　 ． 14．平面直角坐标系中，已知直线轴，且，，则线段的长为_________． 15．如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，并将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接的示意图．若AF恰好经过点G，且AF//DE，，，则的度数为____________． 第12题图 第15题图 二、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分。） 16.计算：﹣22|2| 17. 如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOF＝110°，OC平分∠AOF． 求∠DOE的度数． 18．已知2a﹣6的算术平方根是2，b﹣3的立方根为﹣1． （1）求a，b的值； （2）求3a+5b的平方根． 三、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分。） 19．如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标； (2)已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随△一 起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写 出a，b的值； (3)求三角形的面积． 20.为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为81cm2的正方形感恩明信片． (1)该明信片的边长为___________； (2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消防队．已知信封的长、宽之比为5：3，面积为150cm2，请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由． 21.如图，，点在的延长线上，． (1)求证：； (2)平分，点在线段上，若，， 求的度数． 四、解答题（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。） 22．筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O，EF⊥AB，垂足为点O， ∠BOC＝150°，则∠FOD的度数为　 　 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB∥CD∥GH，F为AB上一点，射线HI与AB交于点I，射线FE交CD于点E．若∠H＝∠DEF，则FE与HI所在的直线存在的位置关系是 ． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，AB∥CD，射线FE交AB于点M，交CD于点E，FG与AB交于点G，射线GH交CD于点H． ①若∠CEF＝105°，∠AGF＝30°，求∠EFG的度数． ②若∠CEF＝x，∠EFG＝y，∠GHD＝z，当FG⊥GH，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 23．如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足|b﹣8|＝0． （1）点A的坐标为 　 　 ；点C的坐标为 　 　 ． （2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若∠DOC＝∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）． 第2面/共2面 初一年级 数学学科试卷 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年七年级第二学期期中教学质量自查 数学试卷参考答案 一、选择题1-5.DBDAB 6-10.B C D CC 二、填空题11.< 12.62 13.100 14.7 15. 105 三、解答题 16.(1)-22+V4+-1×V5+2-V5 解：(1)原式=-4+2-V5+V5-2 5 分 =-4: 7分 (备注，每个知识点1分，去绝对值2分) 17.如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOF=110°，OC平分∠AOF.求∠DOE 的度数 D B 解：.∠BOF=110, ∴.∠AOF=70°， 1分 :.OC平分∠AOF, .∠BOD=∠AOC=35°，… 3分 OE⊥AB, ∴.∠BOE=90° .5分 .∠DOE=90°-∠BOD=55°. 7分 18.解：(1)由条件可知2a-6=22,b-3=（-1)3, .2a-6=4,b-3=-1, 3分 .a=5,b=2;… 4分 (2)由(1)知a=5,b=2, .∴.3a+5b=3×5+5×2=15+10=25, ,。。。。。。。。。。444.4444·…44“44“44444444”44“4444444444“4。,0个 3a+5b的平方根为±V25=±5， 7分 四、解答题 19.(1)解：经过两次平移后的图形如图所示， 5 -6-3-21O以.2345x 2 3 5 .A1(-5,-2),B1(1,-1), C1(-2,2).4分 （备注，画图正确2分，坐标1个不得分，对两个得1分，对三个得2分) (2)解：由题意可得：a-4=-1,b-3=-1,解得：a=3,b=2;.....6 分 (3)解：由题意可得： S△4Bc=4×6-言×6×1-言×3×3-号×4×3=10.5；.9分 20.(1)解：由题意，得明信片的边长为V81=9cm;.......3分 (2)解：，信封的长、宽之比为5：3， ∴.设信封的长是5xcm,宽是3xcm,..... ….4分 又.信封的面积是150cm2, .5x3x=150, 解得：r=√0，或x=-0 (不合题意，舍去)，.6 分 .5x=510cm,3=3V10cm, 信封的长是50cm,宽是3√0cm, .7分 .正方形明信片的面积是81cm2, ∴.正方形明信片的边长是9cm, “30>9 分 小明能将明信片不折叠就放入此信封. .9分 21.如图，ABIICD,点E在DA的延长线上，∠BCD=∠BAD. (1)求证：BCAD: (2)CE平分∠BCD,点F在线段CD上，若∠E=36°，∠BFC=∠ADB=64°，求∠FBD的度 数 (1)证明：ABCD, ∠BAD+∠CDA=180°，..... .2分 '∠BCD=∠BAD, ∠BCD+∠CDA=180°， 3分 .BCIAD;............. ……….4分 (2)解：BCDE, ∠BCE=∠E=36°，........ .5分 :CE平分∠BCD, :∠BCE=∠DCE=36°， .6分 ∠CDE=180°-∠E-∠DCE=108°，.....7分 :∠ADB=64°， ÷∠CDB=∠CDE∠ADB=108°-64°=44°， .8分 ∠FBD=∠BFC-∠CDB=64°-44=20°..........9分 22. B B C-E H 图1 图2 图3 解：（1）60°， 2分 (2)EF∥Hl; 4分 (备注，写平行也可得分) (3)①，AB∥CD, ∠CEF+∠AME=l80°，… .6分 ∠CEF=105°， .∠EMA=∠FMG=750,… 8分 ,∠AGF=30°， .∠EFG=180°-∠FMG-∠AGF=75°，9分 ②x-y叶z=90° … 13分 23.解：(1)(0,6)，(8,0)： 2分 (2)由(1)知，A(0,6),C(8,0), .0A=6,0B=8, 由运动知，0Q=t,PC=2t, 0P=8-2t,… ….3分 D(4,3), ∴SAw=吉0QXxl=克tX4=2t, SAor=克0 Px lypl=支(8-2t)X3=12-3t,....5 △ODP与△ODQ的面积相等， .2t=12-3t,解得：t=2.4,......7分 .存在t=2.4时，使得△0DP与△0DQ的面积相等：........8分 (3)∴.2∠G0A+∠ACE=∠OHC,理由如下：·..· ….9分 ,x轴⊥y轴， .∠A0C=∠D0C+∠A0D=90° .∠OAC+∠AC0=90° 又.∠D0C=∠DC0 ∠0AC=∠A0D...10分 ,y轴平分∠GOD .∴.∠G0A=∠A0D ∠G0A=∠0AC..11分 .0G∥AC, 如图，过点H作F∥OG交x轴于F, .R∥AC .∠FHC=∠ACE.... ,.12分 同理∠FHO=∠GOD, ∴.∠GOD叶∠ACE=∠FHO+∠FHC 即∠GOD+∠ACE=∠OHC, ….13分 2∠G0A+∠ACE=∠OHC.......... ..14分