河北定州中学等校2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题

绝密★启用前 高二数学 0204G201A 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读科普类文本和人文自然类文本各一本，现 有7本科普类文本和8本人文自然类文本可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不 同的选法共有 A.56种 B.28种 C.24种 D.30种 2.已知函数f(x)=sin(元x)+lnx,则f'(1)= A是 B.π+1 C.元-1 D.-π+1 3.函数f(x)=x3一9x在[0,1]上的值域为 A.[-8,0] B.-8,1] C.[-9,0] D.[-9,1] 4.若A8n<12A(n≥3，n∈N*),则n的最小值为 A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知(1十ax)(1十x)5的展开式中x2的系数为20，则a= A.4 B.-2 C.2 D.3 6.将标有1,2,3,4,5的五张数字牌摆放成一排，则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列的排 法总数为 A.7 B.10 C.13 D.16 7.已知直线l:y=mx一2与曲线y=2lnx和y=e十n都相切，则实数n的值为 A.4-2ln2 B.In 2-4 C.2ln2-4 D.2ln2-2 8.已知函数f(x)=a(ax2+x)-lnx,a<0,若b≤f(x)恒成立，则的最小值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 高二数学A第1页（共4页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)的导函数为f'(x),f'(x)的图象大致如图所示，则 A.a是f(x)的极大值点 B.c是f(x)的极小值点 C.f(x)在（一∞，c)上单调递减，在区间(c,十o∞）上单调递增 D.f(x)在（一∞，a)和(b,十∞）上单调递增，在区间(a,b)上单调递减 10.已知m,n,k∈N,且n≥m≥2，则下列等式一定正确的是 A.C号A6=300 B.Am+A1=A+ e是g-w D.nCm1=m.Cm 11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书中就有出现，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数 都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确 的是 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行14641 第5行15101051 … A.在“杨辉三角”中，第n行的所有的数字之和为2n B.在“杨辉三角”第2n行的数中，从左到右第n+1个数最大 C.在“杨辉三角”中，从第3行开始，取每行的第4个数得到一数列，则该数列前10项之和 为C D.记“杨辉三角"第n行的第i个数为a,则》。：·a的值恰好是第2m行的中间一项 的数字 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数f(x)满足f'(8)=2,则1imf(8+2△x)-f(8)- △x 高二数学A第2页（共4页） ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 13.已知(1+2x)8+(1-2x)3=a0十a1x+…十a8x3,则a1十a3十a5十a7= 14.将含有甲，乙，丙，丁的8人均分成A,B两个工作小组，然后从A组中选择2人干工作a,其 余2人干工作b;从B组中选择1人干工作c,其余3人干工作a,已知甲不能干工作a,乙要 干工作b,丙不与丁一组，则不同的分配方案总数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知在(V元+2)”的展开式中，第5项的二项式系数与第6项的二项式 系数相等 (1)求n的值； (2)求展开式中含x3项的系数（用数字作答）； (3)若展开式中，第k(k∈N*)项为有理项，求的取值集合. 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x2+asin x+b,曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线 方程为y=2x一1. (1)求a,b; (2)若函数g(x)=f(x)一kz在区间「，3四上单调递增，求飞的取值范围， 4’4 高二数学A第3页（共4页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.(本小题满分15分)为了帮助学生们进人理想大学，现在有甲、乙、丙三位教师无偿指导五名 学生a,b,c,d,e填报志愿. (1)若每位教师指导且只指导一名学生，每名学生至多接受一位教师指导，求共有多少种分配 方案； (2)若每位教师至少指导一名学生，教师甲只指导一名学生，每名学生有且只有一位指导教 师，求共有多少种分配方案， 18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e2-x2十1. (1)若函数f'(x)为f(x)的导函数，判断f'(x)在R上的零点个数； (2)证明：当x>0时，f(x)>2x-1; (3)设g()=lnx-号x+a(a∈R0,若存在x1∈[0,1]，对任意x∈[1，e],都有f(x)≥ g(x2)成立，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R). (1)当a=一1时，求函数f(x)的极值； (2)若不等式f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围. (3)若函数f(x)在[1，e2]上有且仅有2个零点，求实数a的取值范围. 高二数学A第4页（共4页） ▣口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可部