云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期考前模拟卷（1）数学

云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期考前模拟卷（1） 数学 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若，都有，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的准线与对称轴的交点为，直线与抛物线交于A，B两点，则的外接圆在x轴上截得的弦长为（ ） A. B. 12 C. D. 3. 如图，已知椭圆的右焦点为，若过原点的直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 设数列满足，则的前2026项和为（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是个圆．在平面直角坐标系中，已知，，若直线上存在点与点，的距离之比为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以正四面体的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”．若正四面体的棱长为4，则（ ） A. 此“勒洛四面体”外接球的体积是 B. 此“勒洛四面体”的内切球的半径是 C. 此“勒洛四面体”表面上交线弧的长度为 D. 过三点的截面面积是 8. 已知实数，，，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列满足，，设，记数列，的前项和分别为，，则（ ） A. 是，的等比中项 B. C. 存在常数，，使得数列和是首项，公比均相同的等比数列 D. 10. 如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，，，G是上的动点．则（ ） A. G为的中点时，平面平面 B. G为的中点时，异面直线EC与BG之间的距离为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 为所在直线上的动点，则的最大值为 11. 双曲线可由以坐标原点为中心的曲线绕其中心旋转一定角度得到．现将曲线绕原点旋转一定角度可得到双曲线，其左右焦点分别为和，点P为曲线C上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是曲线E的一条渐近线 B. 双曲线C的离心率为2 C. 若与双曲线C有四个交点，则 D. 以为直径的圆与圆相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，将几何体放入半径为的半球内，使得最下层正方体底面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为________． 13. 在直角三角形ABC中，，D为斜边AB上一点，若与的内切圆面积相等，则_____________． 14. 中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.一副中国象棋中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走法如图1所示，称为“马走日”；当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图2，图3所示，称为“绊马腿”.若将矩形棋盘（如图4）视作平面直角坐标系，棋盘的左下角为坐标原点，如图5所示，假如棋盘中有如图5所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点朝着红方阵营（轴正方向）出发到达点，有______种不同的行进路线. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y（千人） 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若＞0.75，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程； （2）校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为，若校友从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为，从其他两个门出学校的概率各为.假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的期望及方差. 附：参考数据：. 参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中.相关系数. 16. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，设为的中点，且，求的面积． 17. 设椭圆的右焦点为，上顶点为．已知（O为坐标原点）的面积为． （1）求的离心率； （2）设B为椭圆上一动点，已知的最大值为2． （i）求的方程； （ii）若在第一象限内，连接，过作的平行线交于另一点，记与的面积分别为，求的最大值． 18. 已知数列满足（），且，函数． （1）求函数的极大值； （2）若，，，使得成立，求的取值范围； （3）若，求的前项和． 19. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4． （1）求抛物线的方程； （2）已知，，三点（点在点和点之间）在抛物线上． （ⅰ）若点，求周长的最小值； （ⅱ）过，，三点作抛物线的三条切线，分别两两相交于点，，，如图所示，直线，分别交轴于点，，是否存在常数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期考前模拟卷（1） 数学 考试时间：120分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】27 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），说明：因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合. （2），. 【16题答案】 【答案】（1）因为， 所以由余弦定理得， 则，化简得，故 ， 因此是等腰三角形． （2）8 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）4 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）13； （ⅱ）因为，所以．设点，，， 则抛物线在点处的切线方程为，即， 在点处的切线方程为，即， 在点处的切线方程为，即， 所以由，得，所以点的坐标为， 由，得，所以点的坐标为， 由，得，所以点的坐标为， 则，所以直线的方程为． 令，解得的纵坐标，所以，， 则，所以直线的方程为． 令，解得的纵坐标，所以，， 因为， 故存在使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $