云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期开学测验数学试题

绝密★启用前 云南曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年高三下学期开学测验 数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知定义在上的偶函数，满足，且当时，若，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 4.已知数列是等比数列，公比，前项和为，满足，且，则(    ) A. B. C. D. 5.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的内切球的半径为(    ) A. B. C. D. 6.袋子中有个除颜色外完全一致的球，分别为红色、黄色、蓝色，小明从袋中有放回地随机摸球次，则种颜色的球都被摸出来的概率是(    ) A. B. C. D. 7.定义集合，设集合，，则中元素的个数为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，的定义域为，为的导函数，，，若，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为的重心三角形三条中线的交点，则下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 10.正方体棱长为，、分别为、的中点，、分别为线段、上的动点，为所在平面内的动点，则下列结论中正确的是(    ) A. 三棱锥的体积为定值 B. 若平面交于点，则 C. 若为中点，、与平面所成的角相等，则面积的最大值为 D. 若点到平面的距离等于的长，则点轨迹为椭圆 11.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. 方程有三个不等实根 B. 是的一个极值点 C. 不等式的解集为 D. 当时，恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知随机事件，满足，，则        ． 13.不等式的解集是          ． 14.在直角三角形中，，，为斜边上一点，若与的内切圆面积相等，则          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，已知斜三棱柱中，，，，，，点是与的交点，设，，． 用向量，，表示向量，并求的长； 求异面直线与所成的角的余弦值． 16.本小题分 已知数列的前项和． 求的通项公式； 若首项为的数列满足，求数列的前项和 17.本小题分 近年来某用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该在线用户数单位：万的数据，具体如表所示： 年份代码 在线用户数单位：万 求样本相关系数，并判断变量与之间的线性相关关系的强弱； 从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望． 注：样本相关系数，当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱其中，． 18.本小题分 已知圆，点，对于圆上的点，按照如下方式构造点过点作直线垂直于轴，垂足为，点满足为常数，，直线交于点，其中为坐标原点，点异于点． 若，求的坐标 证明：数列为等比数列 已知，设及的面积分别为，，若存在正整数，，使得，求所有可能的值． 19.本小题分 一辆汽车上有个座位，编号是从到现在编号为到的乘客依次上车，编号为的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为的乘客上了车后会先看看号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果号座位没有人，那么他就在号座位坐下，编号为号及后面的乘客的选择座位方式与号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上． 当时，求号乘客坐在编号号座位上的概率 当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上，求随机变量的期望． 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】BD 10.【答案】ACD 11.【答案】ACD 12.【答案】言 13.【答案】(0吉] 14.【答)9 15.【答案】=（日+言+），9 县 2+3 16.【答案】an=2n+1年-2+1+2 17.【答案】r≈0.99，变量x与y之间有很强的线性正相关关系X的分 X 80 150 35 EX=114 18.【答案】解：(1)因为P1(1,1,M1(0,1),MQ1=3M2, 所以Q,3,1,0Q1:y=言x, 第3页，共3页 布列为： 210 品 x2+2=1→x号 ∫x=0 由y=x {y=是y=0 因此P(得，) (2)因为Panb,M0,bd,NiQ,=入NP 所以Q.Aanb.00:y=完x (&-02+y2=1 8= 21a晶 a经+b (X=0 y=是x ,得 2Aagba y= 12a+b日 或y=0 2a 2Aagbe 因此a+1=,b+1=, 因为(an-1)+b品=1，即b品=2ana弱 22a最 27'as 所以a+1=7+2a6路=1)+2， 因此站克=（民） 又高克=壹≠0，所以毫：克≠0， 因光封=京，中爽列传-}为等他武列 22 )Q)网毫专=)1，即a=器平， 于6=24=， 21-1 注意到bn>0,因此b=, 由P1(1,1),P#1(a+b+,得P1P+1(b+1-1x 312 2双 aarb+1 2m+1+1 因此2=as1+br网 1212H。21H =1 假2"+1aa+1 因为n2TSm-Tnmd=m2T(Sn-Tnd, 所以(-)=m(倍-.即得=是 设f(回=停，n≥3，neN*, 和+刂何-匹型 nn+1) 第3页， -(a+11y+aH1bH1=0, 共3页 因为1≥5，n≥3， 所以n2-(n+1)2>22-(n+1)2=(a-1)2-2≥2>0， 所以f(n+1)>f(n,即f(n单调递增. 又f(m)=f(,m<n,所以m=1或2， 若m=1, 则-1=是=f ，n≥2， 之4t何之0-型≥5型>1 > 16 16 因此n=2或3， 当n=2时，入-1=2学，解得入=3， 当n=3时，1-1=亭，解得=3 若m=2,则2号=停-f回，n≥3， 当n≥4时，f≥停=空学≥孕4>孕 回光n=3,所以兽=停，#粉=坠丽气6。 综上1=3或. 19.【答案】解：(1)设1号乘客坐在号位上时，4号乘客坐在4号位的概率 则P=P1+P2十P3 P1=,P2=×(传+青×)=言，P3=×=日， 所以P=子+日+日=是 (②)随机变量X所有可能的取值为0,1,2,4， PX-4)==是， PX=2)=×专+×克+×1=# P(X=)=×青×+×青×1+×克=是 PK=0)=×青×克=年 所以EX)=舞×4+芳×2+是×1+齐×0=号 第3页，共3页 、 为Pi