2026年安徽省芜湖市弋江区九年级质量调研检测数学试卷

2026年九年级质量调研检测数学试卷 温馨提示： 1、数学试卷满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2、请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3、请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 2. 在下列几何体中，俯视图是矩形的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 是由中国初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的模型，于2024年12月发布，它具有架构，总共有个参数．这里“B”的含义是，即等于十亿．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值可能是（ ） A. 16 B. C. D. 6. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图：点E、F、G、H分别是四边形边、、、的中点，如果，四边形的面积为24，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 顶角等于的等腰三角形也叫黄金三角形，黄金三角形的底边与腰长的比等于黄金比．如图①，在中，，动点P从点A出发，沿拆线匀速运动至点C，若点P的运动速度为，设点P的运动时间为长度为与t函数图象如图②所示，当恰好平分时，点P运动的路程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中，正确的是（） A. B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，对于某函数图象上的一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该函数图象上，则称点为该函数图象的“倍平点”．例如，对于上一点，先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，也在图象上，则称点为图象的“倍平点”．则函数图象的“倍平点”的坐标是（ ） A. B. C. 或或 D. 或 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 在不透明的袋子中，仅有颜色不同的7个球，其中3个红球，4个黄球，随机摸出一个球是红球的概率为__________． 13. 如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________． 14. 如图，在中，，点D是边上一动点，过点B作交的延长线于E．若，． （1）若，则___________； （2）的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的． （2）画出关于直线对称的． （3）画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的，保留作图痕迹． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动．现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度． 18. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气； B．电解水；C．木炭还原氧化铜； D．一氧化碳还原氧化铜； E．铁的冶炼．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 请结合统计图回答下列问题： （1）填空： ， E所对应的扇形圆心角度数是 ； （2）请你根据调查结果，估计该校九年级1100名学生中有多少人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”？ （3）某堂化学课上，小华学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C，D，E 三个实验均能产生二氧化碳，若小华从五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 20. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想． （1）【理解】 如图1，两个直角边分别为a，b的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并证明勾股定理； （2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：___________； （3）【运用】 n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当，时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以． ①当，时，如图4，___________；当，___________时，； ②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得___________（用含m，n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立． 七、（本题满分12分） 22. 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：； （2）若，求的值； （3）求证：． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线对称轴为，且经过点． （1）用含a的式子表示b，并求c的值； （2）已知抛物线，过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交抛物线于点N，点H为线段的中点（若M，N重合，取点H为M）． ①若，，求H点坐标； ②已知点P从点运动到的过程中，点H始终保持在x轴上方，求a的取值范围． 2026年九年级质量调研检测数学试卷 温馨提示： 1、数学试卷满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2、请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3、请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4、请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】化简结果为：，求值结果为：； 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求； 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】每本书籍厚度为 【18题答案】 【答案】博学楼的高度为9米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）50， （2）估计该校九年级 1100名学生中有165人最擅长的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜” （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明：为的切线， ． ． 为的直径， ． ． ， ． ． 又， ． ． （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） 解：有三个直角三角形，其面积分别为，和， 直角梯形的面积为， 由图形可知：， ， ， ． 直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形中，； （2） （3）①6；3； ②； 验证：把n边形剪成y个三角形，内角和为， 在n边形内画m个点，内角和为n边形内角和与m个周角的和， 即， 可得， 故． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC, ∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中， ， ∴△APB≌△CQB(SAS)， ∴AP=CQ． (2) ； (3)证明：在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示： ∵∠FAP=∠GCQ=45°， 且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA， 故有△PFA≌△QGC(SAS)， ∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ， 又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ， ∴∠DFP=∠QGE， ∵DABC， ∴∠DFP=∠CEQ， ∴∠QGE=∠CEQ， ∴△QGE为等腰三角形， ∴GQ=QE， 故PF=QE． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $