山西晋中市榆次区第二中学等校2025-2026学年高三二模考试数学试题

2025-2026高三二模考试 数 学 2026.4 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答策答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本试卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 圜 符合题目要求的， 如 1.复数z=i一3在复平面内对应的点位于 留 A.第一象限 B.第二象限 长 C.第三象限 D.第四象限 g 2.已知集合A={一1,1,2,4)，B={x|x-1|≤1)，则A∩B= A.(-1,2} B.(-1,4} 舒 C.(1,2) D.(1,4) 3.已知命题p:3x>0,x2+2x十1=x的否定 女 A.Vx>0,x2+2x+1≠x B.Vx≤0，x2+2x+1≠x 淘 C.Vx>0,x2+2x+1=x D.3x>0,x2+2x+1≠x 4.双曲线3x2一4y2=12的焦距为 A.3 B.6 C.7 D.2√7 5品1+ A.-√5 B.-1 D.-√2 6.(G-)”(∈N")的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为 A.60 B.-60 C.15 D.-15 7.在△ABC中，AC.A店-子A=AC,则anA= A.2-3 B.1 C D.√3 【高三考试·数学第1页（共4页）】 11176C 扫描全能王创建 回 8.关于x的方程x(e+lnx)=1一a有两个不同的解，则实数a的取值范围为 A[0,) B(-o,] c(0.+] D(o,) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.两个变量x,y的相关系数为r,若|r越小，则x与y之间的线性相关程度越弱 B设随机变量N(2.1),若P(>3)=p,则P(<1)=司-力 C.若X~B(6,2),且Y=2X-1,则D(Y)=6 D.已知x,y之间的关系满足y=ce,设z=lny,若x,z之间具有线性相关关系，且与之对应 的线性回归方程为z=0.5.x+1,则c=e 10.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知Q=2,c=23,A=120°，则 A6=22 3 B.C=30° C.△ABC的周长为2+√3 D.△ABC的面积为号 11.已知正四棱台ABCD-A,B,CD上底面的边长为√2，下底面边长为2√2，且高为3，则下列说 法正确的有 A.该四棱台的体积为14 B.若E为CC1的中点，则AC∥平面BDE C.该四棱台的侧面积为3√19 D.该四棱台的外接球表面积为20π 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知cos(晋-a)-号，则sin(a+)= 13.已知定义在R上的奇函数y=(x),当x≥0时，有f(x)=22+2r一1，则f(一2)= 14椭圆C爱+芳=1(。>6>0)的左右焦点分别为R,5,点P为椭圆C上位于第一象限内的 一点且∠FPF,=,∠FPF的平分线交x轴于点M(气，O,则椭圆C的离心率为 【高三考试·数学第2页（共4页）】 11176C 架 扫描全能王创建 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让教师更加重视人工智能，某校随机抽取30名男 教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80 分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女教师 总计 优秀 20 10 30 非优秀 10 10 20 总计 30 20 50 (1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本中成绩优秀的30名教师中，随机抽取2人进行调研，记抽取的2人中女教师的人数 为X,求X的分布列和数学期望 n (ad-bc)2 附：X=(a+bc+(a+c(6+团其中n=a+b+c+d, a 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知数列(a,中，a1=2,a+1一。42 2an (1)证明：《 是等差数列； an (2)求数列 4(m十D}的前n项和Tn… an 【高三考试·数学第3页（共4页）】 11176C 扫描全能王创建 17.（15分) 如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面ACD,△ACD是等边三角形，AB=AC,E是AD的中点. (1)证明：CE⊥BD; (2)求二面角E-BC-D的正弦值 18.(17分) 已知抛物线E:x2=2y,圆F:x2+(y一1)2=1，点A(x0,yo)(其中y0>2)为抛物线E上一动 点，过点A作圆F的两条切线分别与x轴交于点B,C. ® (1)判断抛物线E与圆F的交点个数，并说明理由； 如 (2)求|BC的取值范围； 部 (3)求△ABC周长的最小值， 长 杯 19.(17分) 相 已知函数f(x)=x2-(a+2)x十alnx,其中a∈R, (1)讨论f(x)的单调性， (2)若函数g(x)=f(x)一x2有两个不同的零点x1,x2. ①求实数a的取值范围； ②证明：x1x2>e2. 【高三考试·数学第4页（共4页）】 11176C 扫描全能王创建