山东泰安市东平县2025～2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学

2025~2026学年第二学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40 分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟： 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效； 3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸或答题纸交回。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个答案中， 只有一项是正确的.) 1.下列根式中是最简二次根式的是( ) A√12 B.Vx2+1 V5 D.va 2.下列计算正确的是（) A.V2+5=V5 B.36-√6=2 C.2W2×3√5=62 D.(W27-√18)÷√3=3-√6 3.关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则 m的值为( ) A.0 B.±3 C.3 D.-3 4.若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a2+a+2024的值为( A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 5.下列根式中能与√5合并的是( 八年级数学 第1页共7页 A.0.5 B.V30 c.√25 1 V5 6.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则 a+b的值为( A10 1 4 B. C.2 D. 3 3 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延 长线于点E,下列结论不一定正确的是() A.AB=BE B.OB=CE C.△ACE是等腰三角形 D.BC=1AE 2 2 8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-10x+k=0的两个根， 则k的值为( ) A.21 B.25 C.21或25 D.20或24 9.如图，正方形ABCD中，AB=6,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交BC于点G, G刚好是BC边的中点，则DE的长是( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上动点（不与点A,B重 合)，PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,若AC=8,BD=6,则EF的最小值为( ) 12 5 A.3 B.2 C. D. 5 2 -D D 0 E B G 第7题图 第9题图 第10题图 八年级数学 第2页共7页 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.只要求填写最后结果） 11.若代数式 Vx-1 有意义，则实数x的取值范围为 x-2 12.已知y=√4-x+√x-4-2,则xy=_ 13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围 是 14.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=46°，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H, 连接OH,则∠DHO= 15.如图，在矩形ABCD中，AD=12,对角线AC与BD相交于点0，AE⊥BD,垂足为E, ED=3BE,则AE的长为 D D H B 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题共16分)计算： (1)√8-√32+√18 (2)(W48-√27+212)÷√3 八年级数学 第3页共7页 居**眉 (4)V20-(π-3°+分+h-5 17.（本题共16分).解下列方程： (1)(2x+3)2-80=1 (2).x2-4x+2=0(配方法) (3)3x2+4x-7=0(公式法) (4)(x+1)(x-1)=2x+4 18.(本题共8分)已知x=V3+2,y=√5-2. 求：(1)x2-y2+y的值. (2)上+x的值. x y 八年级数学 第4页共7页 19.(本题共8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0.其中 a,b,c分别为△ABC三边的长， (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由. (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由. 20.(本题共8分)配方法是数学中重要的一种思想方法.常被用到代数式的变形中， 还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等，例如：求代数式 2x2-4x+5的最小值，解法如下： 解：2x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1-1)+5 =2(x-1)2-2+5=2(x-1)2+3 .2(x-1)2≥0， ∴.2(x-1)2+3≥3. ∴.2x2-4x+5的最小值是3. 根据材料中的方法，解答下列问题： (1)若a2-6a+9+b+1=0,求a°的值. (2)求代数式x2-6x+12的最小值. (3)用配方法说明：不论x为何值，代数式3x2+6x+10的值总是正数. 八年级数学第5页共7页 21.(本题共10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，AC平分 ∠BAD,过点D作DP∥AC,过点C作CP∥BD,DP、CP交于点P,连接OP. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若AC=12,BD=16,求0P的长 第21题图 22.(本题共12分) 【项目主题】八年级同学在学习《二次根式》一章时，经常遇到分母中含有根号的 1 二次根式，如 5'3+√2 等，班级数学兴趣小组通过适当的变形帮助他们化去 二次根式分母中的根号。 【项目准备】简单介绍数学兴趣小组的数学变形方法，例如： 22W5 ；(2) 1 5-√互 (1) 53√5 3+V2(W3+V2W3-V 在老师的帮助下，他们知道了把分母中的根号去掉的过程称为“分母有理化”. 【项目实施】帮助八年级同学完成如下任务： 1 (3)将万-6 分母有理化. 1 1 (4)计算：（ √2+13+√54+ 5+…+2025+2024 =)x(W2025+10 八年级数学 第6页共7页 23.(本题共12分) 【问题情境】数学社团正在进行“特殊四边形中的几何模型”项目式学习.同学们发 现，当图形从“正方形”变为“菱形”时，其中的线段和角度关系会发生奇妙的变 化.请你跟随社团同学的脚步，完成以下探究任务： 【探究过程】 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且 PA=PE,PE交CD于点F,连接PC （1)求证：PC=PE. (2)求∠CPF的度数. 【拓展迁移】 (3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD.其他条件不变，当∠ADC=120°时，连 接CE,请直接写出线段PA与线段CE之间的数量关系. B B 图① 第23题图 图② 八年级数学 第7页共7页