广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

2025一2026学年深圳外国语学校八年级（下)期中 数学试卷 命题人：桂义琼 审题人：吴鹏强张敏 (试卷满分：100分 考试时长：90分钟) 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个多项式，能因式分解的是() A.a-1 B.a2+1 C.x2-4y D.x2-16x+64 2.风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则n的值不可能的 是() (第2题图) (第3题图) (第5题图) A.90° B.120° C.240° D.360° 3.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,添加下列条件后，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.BD//AC B.AB=CD C.AD=BC D.∠B=∠C 4.下列说法错误的是() A.若a+3>b+3,则a>b B.若2>，则a>b C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2 5.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中AB/CD,∠1=36°，L2=86°，则L3的度数为() A.104° B.128 C.130° D.156° 6.如图，△ABC中，∠C=45°，∠B=120°.BC、AB的中垂线DE、FH分别交BC、CA、AB于D、E、F、H.若AH=6, 则CE的长度是() A.3 B.2 5 D.4 B E A (1) (2) (3) (第6题图) (第7题图) 7.如图，某市三个城镇中心A,B,C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光 缆（图示中的实线），以城镇中心A为出发点设计了三种连接方案，记所需光缆的长度分别为L1,L2,L3,对于L1,L2, L3,它们之间的关系正确的是(). A.L1>L2>L3 B.L3>L2>L1 C.L1>L3>L2D.L3>L1>L2 8.如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，∠0AB=90°，A0=AB,B 的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，将△OAB沿0到A的方向平移6个单位至△O'A'B的 位置，则点B的坐标为()· A.(8,3V2) B.(2+3V2,32) C.(3W2,3v2) D.(2,3V2) 第1页，共4页 二、填空题：本题共5小题，共15分。 9.若√5+x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.关于x的方程-1=0的解为2，则k的值为一· 11.如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD=2AB,沿过点D的折痕将∠A翻折， 使 得点A落在BC上（如图中的点A),折痕交AB于点G,则LADG= B 1 D (第11题图) (第12题图) (第 13题图) 12.如图，木匠师傅在设计窗格时，先做出平行四边形木框ABCD,固 B C 定边BC在窗棱上，再连接各边中点E、F、G、H构造出四边形窗花EFGH.请问，在向左推动木框的过程中（各点始 终在同一平面内)，四边形EFGH的面积 (填“先变大后变小”或“始终不变”或“先变小后 变大”). 13.如图，△ABC中，∠A=45°，以BC为斜边向△ABC内部作等腰直角△BDC,过直角顶点D作DF⊥AC于F,DE⊥AB 于E,DF=1,AF=2,则线段DE的长度为 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 2(x+1)>x-1, 14.(1)解不等式组： 梦>3x (2)因式分解：a2(x-y)+4b20-x) 四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题7分)小明准备完成如图所示的这样一道填空题，其中一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为 x-3 (1)求被墨水污染的部分： (2)小明认为当x=4时，原分式的值为1，你同意小明的 说法吗？为什么？ 化简号 x+3 的结果为 16.(本小题8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC, AC的中点，延长BA到点D,使AD=AB.连接DF,AE,kK. (I)求证：四边形ADFE是平行四边形： (2)若BC=4,求DF的长. B 第2页，共4页 17.(本小题8分)如图，在直角坐标系内，己知点A(-1,0),点B(-3,4). (I)点A关于y轴对称的点C的坐标是 :点B关于原点对称的点D的坐标是 (2)如图1，线段AB绕着点M逆时针旋转一定的角度得到线段A1B1,若A的对应点为A1,B的对应点为B1,请在 图1中用无刻度直尺作出旋转中心M(不写作法，保留作图痕迹). (3)如图2，在公路1的同侧，有两个居民小区E、F,现需要在公路边建一个长度为s米绿化长廊GH,要使G 到小区E的距离与H到小区F的距离和最短，请在图2中用无刻度直尺作出绿化长廊GH的位置（不写作法，保 留作图痕迹) B A B 图1 图2 18.(本小题9分)综合与实践 主题 2026年深圳APEC峰会科技设备购买方案 信息1 为保障2026年深圳APEC峰会智能会务服务，需采购AI翻译终端和智 能签到终端。已知AI翻译终端单价是智能签到终端的2倍，用1200元 购买智能签到终端的数量比用1600元购买A/翻译终端的数量多10台。 APEC CHINA 2026 信息2 某会务保障组计划花费2440元采购这两款终端，两款终端的采购数量共 40台。 信息3 采购完成后，设备供应商赠送n张(6≤n≤9且n为正整数)兑换券，每 张兑换券可换取A!翻译终端1台或智能签到终端2台，换取后两款终端 的总数量将达到相等，且换取的设备总费用不超过1000元。 问题解决 任务1 探求设备单价：诸运用适当的方法，求出A1翻译终端与智能签到终端的单价。 任务2 计算采购数量：购买A1翻译终端台，购买智能签到终瑞 台。（直接填写结果） 任务3 确定换取方案：结合信息3，运用数学知识，确定符合条件的一种换取方案。 第3页，共4页 19.(本小题9分)【教材呈现】： 己知M是含字母x的单项式，要使多项式4x2+M+1是某个多项式的平方，求M. 【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况： 当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方， .4x2+M什1=(2x)2+M什1=(2x±1)2，∴.M=±2X2x1=±4x: 当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x2的二项式的平方， .4x2+M41=M+2X2x2.1+12=(2x2+1)2,∴.M=4x4. 综上述，M为4x或-4x或4x4. 【解后反思】 ①上述解答过程得到等式：4x2±4x+1=(2x+1)2:4x4+4x2+1=(2x2+1)2, 观察等式左边多项式的系数发现：（士4）2=4×4×1. ②结合多项式的因式分解义如： 16x2+24x+9=(4x+3)2:9x2-12x+4=(3x-2)2, 发现这两个多项式的系数规律：242=4×16×9，（-12)2=4×9×4. ③一般地：若关于x的二次三项式ax+bx+c(a、b、c是常数)是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c 一定存在某种关系. (I)请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式： 【解决问题】 (2)若多项式9y+4加上一个含字母y的单项式N,就能表示为一个含y的二项式的平方，请写出所有满足条件的 单项式N,并对9y2+4+N进行因式分解： (3)若关于x的多项式x2-2(m-3)x+(m2+3m)是一个含x的多项式的平方，求实数m的值. 20.(本小题12分通过旋转将具有特殊数量关系的角组合到一起，转化为角的相等关系，并进一步构成全等三 角形，这是一种常见的解决问题的思路。 【思路启迪】(I)如图1，在等腰直角△BAC中，∠BAC=90°，当∠BAD+∠EAC=∠BAC=45时，可通过 旋转将∠BAD和∠EAC这两个角组合到一起，再进一步得到对称全等的三角形，可得出图1中线段BD,DE, CE之间的数量关系为 （直接填写结果). 【触类旁通】小张思考，若∠BAD+∠EAC=∠BAC时，有什么有趣的结论呢？ (2②)如图2，在等腰直角△BAC中，∠BAC=90°，当∠BAD+∠EAC=∠BAC=30.AF平分∠DAE且AF= AE.请求出此时BD,CE,DF之间的数量关系， 【举一反三】(3)如图3，∠BAC=135°，AB=AC,∠BAD+∠EAC=45°，BD=4,CE=V2.将线段AE 绕点A顺时针旋转45°得线段AF,连接DF.求DF的长度. D E 图1 图2 图3 第4页，共4页 2025一2026学年深圳外国语学校八年级（下)期中 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 7 8 答案 D A C A A B 二、填空题：本题共5小题，共15分 题号 9 10 11 12 13 答案 x≥-5 2 15° 先变大后变小 2 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 (2(x+1)>x-1,① 14.(本小题4分)(1)解： +5>3x,② 2 解不等式①，得x>-3, 解不等式②，得x<1, “原不等式组的解集为-3<x<1. (2)(本小题4分) 解：原式=(x-y)(a2-4b2) =(x-y)(a+2b)(a-2b) 15.(本小题7分) 【小题1】 解：+马 x-4 x+3x-3x-3) = 被墨水污染的部分为x一4. 【小题2】 不同意，理由如下： X=4时，除数=0，除式没意义， 当x=4时，原分式的值不为1. 16.(本小题8分)(1)证明：，点E,F分别为BC,AC的中点， EF∥AB,EF=AB. B 又：AD=24B, ∴.EF=AD. 又EF∥AD, ∴.四边形AEFD是平行四边形. (2)解：在Rt△ABC中， ,E为BC的中点，BC=4, :ME=BC-2. 又，四边形AEFD是平行四边形， ∴.DF=AE=2. 17.(本小题8分) (1)D(3,-4):C(1,0) (2)如图，点M为所求； (3)如图，GH为所求。 E 18.(本小题9分) 解：任务1：设智能签到终端的单价为x元，则AI翻译终端的单价为2x元. 由题意得：200=16+10 2x 解得，x=40 经检验：当x=40时，分母x≠0,2x≠0， x=40是原方程的解。 :智能签到终端单价为40元，AI翻译终端单价为80元. 任务2.购买A1翻译终端21台，购买智能签到终端19台。 任务3.设n张兑换券中a张用于兑换AI翻译终端，则(n-a)张用于兑换智能签到终端 换取后：AI翻译终端数量：21+a 智能签到终端数量：19+2(n-a) 由数量相等得：21+a=19+2(n-) 即3a=2n-2 2n-2 a= 3 2 .'6≤n≤9且n为正整数，a为非负整数 “当n=6时，a=(舍) 当n=7时，a=4 当n=8时，a=兰（舍） 当n=9时，a=(舍) 当n=7,a=4时，换取设备总费用为80×4+2×40×3=560元，560<1000，符合要求 ∴.7张兑换券中4张兑换AI翻译终端、3张兑换智能签到终端。 19.(本小题9分)【解答】解：（1)观察发现多项式的系数规律可知b2=4c 故答案为：b2=4ac (2):9y2+4+N=(3y)2+N+4=(3y±2)2， ∴.N=±2×3y×2=±12y: 当N为含字母y的四次单项式时，原式可以表示为关于2的二项式的平方， 92+4W=N+2×婴×2+2=2+2学， ∴M=81y4 16 81y4 综上述，N为12y或-12y或16 (3)x2-2(m-3)x+(m2+3m), 根据b2=4ac可得： [-2(m-3)]2=4(m2+3m), 解得m=1. 20.(本小题12分)(1)DE2=BD2+EC2 (2)在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠C=45°，∠BAD+∠EAC=30° ∴.∠DAE=∠BAC-（LBAD+∠EAC)=90°-30°=60° 又：AF平分∠DAE∴LDAF=LFAE=号∠DAE=30 将△AEC绕点A顺时针旋转90°，使AC与AB重合，得到 △AGB, 连接GD 则BG=CE,AG=AE,∠GAB=∠EAC,∠GBA=∠C=45°. .AF AE, ..AG=AF, C 图2 .'∠BAD+∠EAC=30° .∠GAD=∠GAE+∠BAD=30°=∠DAF ∴.在△AGD和△AFD中， AG=AF,∠GAD=∠FAD,AD=AD, .∴.△AGD兰△AFD(SAS) ∴.DF=GD .∠GBD=∠GBA+∠ABC=45+45°=90° ∴.在RtAGBD中，由勾股定理得 GD2 GB2 BD2,DF2 BD2 EC2 (3),∠BAC=135°，AB=AC, .∠ABC+∠C=180°-∠BAC=45°， 又，AE绕点A顺时针旋转45°得线段AF ∴.∠EAF=45°，AF=AE, .∠BAD+∠EAC=45°， ∴.∠DAF=∠BAC-(∠BAD+∠EAC)-∠EAF=135°-45°-45°=45° 将△AEC绕点A顺时针旋转135°，使AC与AB重合，得到AANB,连接ND. 则BN=CE=VZ,AN=AE,∠NAB=∠EAC,∠NBA=∠C. ∴.∠NBD=∠ABC+∠NBA=45°，∠NAD=∠NAB+∠BAD=45°=∠DAF,AN=AF, ∴.在△AND和△AFD中， AN=AF,∠NAD=∠FAD,AD=AD, ∴.△AND≡△AFD(SAS) ..DN DF, 过点N作NH⊥BD于点H, B D ∴.△NHB为等腰直角三角形， .BH=NH=B=1,∠NHD=90°， 公 图3 BD=4,∴.DH=BD-BH=3, 在Rt△NHD中，由勾股定理得 DN -/NH2+DH2=V10 ∴.DF=DN=VI0