广东省深圳市外国语学校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

2025一2026学年深圳外国语学校七年级（下)期中 数学试卷 说明：全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分.答题前，请将姓名、考生号、考场号 和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码.考试结束后， 请将答题卡交回， 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.下列运算正确的是() A.a2.a=as B.(a2)3=a C.(-2a)3=-8a3 D.a÷a3=a 2.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注 出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记 数法表示为( A.1.42×106 B.1.42×10-7 C.1.42×108 D.1.42×10-9 AB C D 第2题图 第3题图 第4题图 3.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶 中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D处往点P处的壶 内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 () A.垂线段最短 B.线段可以度量 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 4.用尺规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠'O'B的依据是() A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 5.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,增加一个条件，下列选项中不能使△ABC≌△AED的 是() A.∠B=∠E B.AB=AE C.∠1=∠2 D.BC=ED 6.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB,CD之间的一条平行线上，若∠1=125°， ∠2=35°，则∠BEC的度数为（) A.90° B.859 C.95° D.80° 777777 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图.有一些只写有数字1,2,3的卡片，它们的背面都相同.现将它们背面朝上，从 中任意摸出一张，若摸到数字1的概率为} 则这些卡片所标数字合理的是（) 昭卧唱·喝卧喝 8.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接 住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠B0C=90°.爸 爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是() A.Im B.1.6m C.1.8m D.1.4m 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.古语云“八月十五云遮月”，这是一个 事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”） 10.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断， 甲 若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪断的小 棒是 (填“甲”或“乙”). 11:若x-y-3=0,则号 12.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其 中AB∥DG,AE∥CF,∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF= 第12题图 第13题图 I3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA,∠E=∠C, 若DE=2BD,AD=15,BD=20,则△BDE的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)计算： (1)(-a)3.a2m-+a2m()2 (2)(96xy)÷(3x) 15.(7分)先化简，再求值：a+ba-)+(a+b-2a,其中a=3,6=号 16.(9分)“五一”期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会， 抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都 相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3，其中黄球个数比白球多3个，摸中 10 白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖. (1)(3分)袋中红球有个，从袋中摸出一个球是白球的概率为： (2)(3分)小明前两次摸走2个球后未中奖（球不放回），求小明第三次摸球中二等奖 的概率： (3)(3分)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，每人限抽一次，抽完后将球放回， 估计获得一等奖的人数是多少？ 17.(6分)【问题背景】图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射 到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹 的锐角0=02· A E.F C 2 G4-…H D 图1 图2 【理解原理】 利用光的反射定律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是平行 放置的两面平面镜，已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入 潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？ (在下列横线内填写推理过程或依据) 理由如下：，AB∥CD .∠2=∠3( ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴.∠1=∠2=∠3=∠4 .180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4 即 ∴.EF∥GH( 18.(8分)如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB,MQ平分 ∠AMC,且BP⊥MP于点P,C2⊥MQ于点Q. (1)求证：MP⊥MQ: (2)求证：△BMP≌△MCQ, 19.(11分)【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可 以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 (a>b).把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）.图1中阴影部分面积 可表示为：a2-b2,图2中阴影部分面积可表示为(a+b)(a-b),因为两个图中的阴影 部分面积是相同的，所以可得到等式：a2-b2=(a+b)(a-b). 【拓展探究】图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个 小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形， （1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1： ,方法2： (2)由(1)可得到一个关于(a+b)2、(a-b)2、ab的等量关系式.灵活运用公式，解 决如下问题： ①已知a+b=5,ab=5,则(a-b)2+(a+2)b+2)= ②已知(2024-a)2+(a-2023)2=7,求(2024-a)〔a-2023)的值. 【知识迁移】 (3)如图5，校园科技节活动要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型，其中 大正方形ABCD与小正方形EFGH的边长分别为a和b(a>b).己知两正方形边长之 和a+b=6,边长之积b=儿，且E为AB中点，则该阴影部分面积总和是 a b b 图1 图2 图3 b D C b b a 图4 图5 20.(12分)如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,点P为线段BC 上一动点，连接AP,在直线AB的左侧作AQ⊥AP,且AQ=AP,连接CQ交直线AB 于点M. MB 图1 【问题解决】 （I)作QH⊥AB于H,求证：△AQH≌△PAB: (2)当P为BC中点时，求AM的值： BM 【拓展延伸】 (3)若点P为直线BC上一动点，其余条件不变， ①分别画出点P在图2、图3所示位置上时的图形：（不限定画图工具，不写画 法及证明.要求：线段用直尺作图，线段长度和角度需准确，在图上标明字母) 【温馨提醒：请先在试卷或草稿纸上作图尝试，确认无误后再在答题卡上规范作图】 ②当M、BM中一条线段长度是另一条线段长度的4倍时，直接写出BC的值. CP 图2 图3 B B 备用图 备用图 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学参考答案与解析 一、j 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 2 3 5 6 7 8 答案 C C A B B A C D 8.【解答】解：由题意可知：∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC, '∠BOC=90°，.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°.∴.∠COE=∠OBD, 在△COE和△OBD中， 0 (LCOE=∠OBD ∠CEO=∠ODB, OC=OB EP.- .△COE≌△OBD(AAS),∴.CE=OD,OE=BD, .BD、CE分别为1.4m和1.8m, 77777777777 .DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4(m), AD=1m,∴.AE=AD+DE=1+0.4=1.4（m). 故答案为：1.4m.选D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.随机：10.乙；11.64；12.20°；13.60 I3.【解答】解：如图，在BD上截取BF=DE,连接AF, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∴.∠ABF+∠CBD=90°， .BD是△ABC的高，∴.AD⊥BD,∠BDC=90°， 在Rt△BCD中，∠C+∠CBD=90°，∴.∠ABF=∠C, .∠E=∠C,∴.∠E=∠ABF, 在△BDE和△AFB中， (BE BA ∠E=∠ABF, BF DE '.△BDE≌△AFB(SAS), DE=2BD,AD=15,BD=20,DE=号BD=×20=8, ∴.DE=BF=8,S△BDE=S△MAFB, :SaAB=BF·AD=×8×15=60,△BDE的面积为60. 2 故答案为：60. 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学第1页共7页 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)【解答】 (1)（-a)3·a2m-l+a2m·(-a）2 =-a3·a2-l+a2n·a2 =-a2m2+a2m2 =0 (2)(9x3-6xr2y)÷(3x) =9x3÷3x-6x2y÷3x =3x2-2xy. 15.(7分)【解答】 解：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2 =a2-b2+a2+2ab+b2-2a2…2分 =2ab,…2分 当a=3,b=-时，原式=2X3×(-=-2:…3分 16.(9分)【解答】 (1)'一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，从袋中摸出一个球是红 球的概率是。 “红球个数：10×品=3（个）， 设白球有x个， 依题意得：x+3+x+3=10, 解得：x=2, :从袋中摸出一个球是白球的概率：品=专 故答案为：3…1分， …2分 (2)取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化， “从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：吾 …3分 (3)1000×=200(人)， 答：估计获得一等奖的人数是200人. …3分 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学第2页共7页 17.(6分)【解答】 解：潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由： ,'AB∥CD, .∠2=∠3（两直线平行，内错角相等). …2分 .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1=∠2=∠3=∠4， .180°-∠1-∠2=180° ∠3-∠4， 即：（∠EFG=∠FGH), …2分 .EF∥GH(内错角相等，两直线平行)： …2分 18.(8分)【解答】 (1)MP平分∠AMB,MQ平分∠AMC, .∠AMP=∠AMB,∠AM0=∠AMC,…1分 .∠PMg=∠AMP+∠AMg=∠AMB+2∠AMC…I分 =:（LAMB+∠AMC) A =2×180° =90°，…1分 ∴.MP⊥Mg (2)由(1)知，MP⊥MQ, BP⊥MP,…1分 .BP∥QM,∠BPM=90°，∠CQM=90°， .∠PBM=∠QMC,…2分 ,AM是△ABC的中线， ∴.BM=MC,…1分 在△BMP和△MCQ中 (LBPM=∠MQC ∠MBP=∠CMQ,， BM MC ∴.△BMP≌△MCQ(AAS).…1分 深圳外国语学校20252026学年第二学期期中考试七年级数学第3页共7页 19.(11分)【解答】 解：(1)方法1：(a+b)2-4ab,方法2：(a-b)3:…4分 (2)①24：…2分 ②.(2024-a)2+(a-2023)2=7,(2024-a)+(a-2023)=1, ∴.2(2024-a)(a-2023) =[(2024-a)+(a-2023)]2-[(2024-a)2+（a-2023)2] =12-7 =-6, .∴.（2024-a)（a-2023)=-3:…3分 (3)阴影部分而积和为：子-…2分 SE方刷BcD-SAAHE-S能mEBc+SE方EPGH =a2-×2b-a+b)×2a+b2 2 =4(a-b)2, :a+b=6,b=号， .(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×号-14， “阴影部分而积和等于子×14=子 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学第4页共7页 20.（12分)【解答】 （1)(3分)证明：，'QH⊥AB .∠QHA=∠B=909 ∴.∠QAH+∠AQH=90 B ,AP⊥AQ M ∴.∠QAH+∠PAB=90° ∴.∠AQH=∠PAB H 在△AOH与△PAB中 C ∠QHA=∠B ∠AQH=∠PAB AO=AP ∴.△AQH≌△PAB(AAS) (2)(3分)解：由（1)得：QH=AB=CB,∠QHB=∠B=90°，BP=H .P为BC中点 .BP=-BC 2 :AH=AB=BH 2 在△QHM与△CBM中 「∠QHM=∠CBM ∠QMH=∠CMB OH=CB ∴.△QHM≌△CBM(AAS) :.BM-MH-I BH=IAB 4 .AM=4H+MH-AB+ AB=3 AB 4 AB AM=4 一=3 BM I 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学第5页共7页 (3)①(2分)两种情况如图所示 0 M B B M C A A 图2 图3 ②(4分)根据点M的位置不同，有如下四种情况，且在每种情况下分别作QH⊥AB于H, 均有 △AQH≌△PAB,△QHM≌△CBM 情况1：M在线段AB上，且AM=4BM,此时BC= CP 2 M H A C 情况2：M在线段AB上，且BM=4AM,此时BC= CP 8 M H 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学第6页共7页 情况3：M在AB延长线上，且AM=4BM,此时 B 3 P-2 Q H M A 情况4：M在BA延长线上，且BM=4AM,此时BC=3 CP 8 P B A H 综上， BC=5 53 CP 线3 2’8’2 深圳外国语学校2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学第7页共7页