2026年九年级数学中考二轮复习《函数知识的应用》解答题知识点分类专题训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《函数知识的应用》 解答题知识点分类专题训练（附答案） 一、一次函数的应用 1．【学科融合】生物科研人员正在研究人体对酒精（乙醇）的代谢过程（饮酒量相同）． 素材1：在酒精代谢阶段，每血液中的酒精浓度与饮酒后时间成一次函数关系； 素材2：代谢较快的甲类人群每血液中的酒精浓度与饮酒后时间满足； 素材3：代谢较慢的乙类人群每血液中的酒精浓度为，数据显示，当饮酒后时，，当饮酒后时，． 【问题解决】 (1)乙类人群饮酒后． ①求乙类人群每血液中的酒精浓度与饮酒后时间之间的函数关系式；（不必写自变量的取值范围） ②当饮酒后时，求每血液中的酒精浓度； (2)在两类人同时饮酒的情况下，是否存在一个x的值，使得比大？若存在，求出x的值；若不存在，请你通过计算说明理由． 2．根据以下素材，完成探究学习任务． 为村民小组设计总费用最少的购进方案 背景 东风知春意，万亩梨花开．3月下旬，个旧加级寨梨花迎来盛花期，“梨园春晓・万亩梨花赏花季”群众活动如火如荼地开展，吸引了众多游客前来观赏，某村民小组计划购进梨膏和梨醋进行销售． 素材 若购进3瓶梨膏和2瓶梨醋共需130元，购进5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元． 解决问题： (1)任务1，确定单价：求购进的梨膏和梨醋每瓶分别是多少元？ (2)任务2，拟定总费用最少的购进方案：若某村民小组计划购进梨膏和梨醋共300瓶，且梨膏的数量至少比梨醋的数量多50瓶，又不超过梨醋数量的2倍，怎样购进才能使总费用最少？并求出最少费用． 3．综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 4．某厂租用，两种型号的货车给零售商运送货物．已知辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨；辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨．厂家现有吨货物需要配送，计划租用、两种型号货车辆一次配送完货物，且型货车至少辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)辆型货车和辆型货车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助厂家设计完成一次配送完吨货物的租车方案，并写出所有方案； (3)给零售商运送货物过程中，一辆型货车和一辆型货车同时从相距千米的甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，其中型货车先以千米／时的速度匀速行驶了千米后与型货车相遇，再以另一速度继续匀速行驶小时到达乙地，型货车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止行驶．如图是型货车和型货车距甲地的路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）之间的函数图象． ①求两车相遇后，型货车距甲地的路程与行驶时间之间的函数关系式； ②直接写出当型货车到达甲地时型货车距乙地的路程． 5．为响应“节能”“环保”“减排”号召，张明家购买了一台电动汽车，需要申请加装电表，有两种电表可供选择：一种是普通电表，一种是峰谷分时计费电表． 该市居民用电的收费标准（注：峰段8：00～22：00，谷段：22：00～次日8：00）： 计费档 户年用电量 普通电价/[元/] 峰谷电价/[元/] 峰段电价 谷段电价 第一档 0.53 0.56 0.28 第二档 0.58 0.61 0.33 第三档 0.83 0.86 0.58 (1)张明的朋友李斌家去年总用电量为，峰段用电量为，哪种计费方式电费较少？为什么？ (2)截至今年9月底，李斌家的用电量已经超过，已知李斌家10月共用电，峰段用电量为（单位：），写出峰谷计费方式的电费（单位：元）与之间的关系式？并计算李斌家10月峰段用电量为多少时，两种计费方式相同？ (3)张明通过调查发现：安装哪种电表，取决于峰段用电量占总用电量的比值，比值越大，越适合安装普通电表，否则，安装峰谷计费电表．若张明家年用电量为，峰段用电量与总用电量的比值为．请你直接写出张明安装电表的方案． 6．综合与实践：音乐与函数的关系 【知识背景】：小明计划用一根竹筷，若干个同种型号的玻璃杯制作水杯琴．小明查阅了相关物理知识，根据物理学中的振动频率和音调的关系可知．在敲击玻璃杯时，杯中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同．如果水位越高，振动越慢，音调越低．如果水位越低，振动越快，音调越高． 【数据记录】：小明进行了多次实验，每用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，就用测音高的软件记录下频率，他发现频率随水位高度的变化近似满足一次函数关系，并记录了玻璃杯不同水位高度对应的振动频率，经整理得到数据如下表： 水位高度 5 10 15 20 25 频率 500 420 340 260 180 【数据查询】：同时小明通过查阅资料，查找出以下七个音阶与频率对照表． 音阶 频率 440 根据以上信息，解答下列问题： (1)求该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式． (2)已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若小明用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，问小明应该在玻璃杯中装多少毫升的水． (3)研究结束后，小明想利用实验中4个同种型号的玻璃杯制作水杯琴，敲出图片中的旋律，在（2）的条件下，请帮他设计一个方案． 二、反比例函数的应用 7．某工厂年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升．在此改造过程中月产销额y（万元）与月份x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B，C，D在同一直线上． (1)求今年5月份的产销额； (2)求环保治污改造完成后，月份的产销额比3月份增长了多少万元？ 8．将某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图放在平面直角坐标系中（如图所示），其中为水面，滑梯段可看成是反比例函数图象的一部分，矩形为向上攀爬的梯子，梯子高为6米，宽为1米，出口点到的距离为4米． (1)求段所在反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)求点到轴的距离（的长）； (3)若滑梯上有一个小球距水面的高度不高于3米，求到距离的取值范围． 9．某蔬菜大棚内装有一套智能温控系统，大棚内温度是时间的函数，当温度达到时，智能温控系统将自动启动，温度在上升过程中，温度与时间满足一次函数关系，当温度达到时开始恒温，持续一段时间后，温度开始下降，下降过程中大棚内温度与时间成反比例关系．温度降至时，温控系统将再次启动，重复上述过程．如图是智能温控系统从开始启动到首次温度降至时与的函数关系图象．在此范围内，解答下列问题： (1)根据图象，判断温度上升过程所用的时间_______h，保持恒温的时间______h； (2)温度下降过程中，求大棚内温度与时间的反比例函数表达式； (3)经研究发现，大棚内的温度不低于时，较适应蔬菜的生长．求能持续多长时间使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 10．如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点处左侧固定位置并悬挂重物，在中点处右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．他把5组实验数据记录如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 5 5 4 3 小华与小组成员讨论后发现，他有一组数据记录时出现了错误 (1)小华第__________组数据的记录出现了错误． (2)求与之间的函数关系表达式． (3)若弹簧秤的示数为，求此时弹簧秤与点的距离． 11．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置，图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，． (1)求y关于x的反比例函数表达式； (2)若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y； (3)根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？ 12．【综合与实践】生活中的函数． 某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价（元）与降雪量（毫米）之间的关系如下表： 降雪量（毫米） 销售单价（元） 日销售量（袋）与降雪量（毫米）之间的函数关系式为． 请你根据以上材料，回答以下问题： (1)已知与之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式． (2)仅看下雪天的情况，其中的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？ 三、二次函数的应用 13．某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． (1)求其中一条钢缆抛物线的函数表达式； (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 14．如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，并留有两个的小门．设花圃的宽为，面积为． (1)求S与x的函数关系式； (2)要围成面积为的花圃，求出是多少米？ (3)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 15．“要想富，先修路”，为了加快山村经济的发展，政府决定修建一条横截面为抛物线的穿山隧道，其高度为7米，宽度为14米，隧道下面修建公路，以便车辆通行，现以O点为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）： (1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围？ (2)隧道下的公路是双向车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽米，高3米的消防车辆？请通过计算说明？ (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点A、D在抛物线上，点B、C在线段上，“脚手架”高度既不能高于4米，也不能低于2米（如图2所示），为了筹备材料，请计算出“脚手架”三根木杆长度之和的最大值； 16．已知：如图所示，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动 (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ (3)面积的最大值能否等于？如果能，求出对应的时间；如果不能，请通过计算求出面积的最大值，并求出此时的时间． 17．【项目主题】洒水车喷灌绿化带的适当边距 【项目背景】洒水车是城市绿化的生力军．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），同时为绿化带浇水．数学兴趣小组成员想了解洒水车要如何控制才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带． 【测量建模】为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索．如图2，建立平面直角坐标系，喷水口H离地面竖直高度h为．可以把洒水车喷出的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象．上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，喷出水的最大射程为6米．把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米．竖直高度米，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．小组成员通过进一步分析发现：喷头喷出的水流的下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的． 【问题解决】 (1)求上边缘抛物线的函数解析式及下边缘抛物线与轴交点的坐标； (2)若要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛线所夹区域内），求的取值范围． (3)由于道路车流较多，洒水车与绿化带的距离不能太宽．若洒水车与绿化带之间的距离为米，能否通过上下调节喷水口，使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带？说明理由． 18．神舟十三载人飞船于2021年9月20日发射成功，并于2022年4月14日成功返航．某电商平台销售神舟十三号飞船模型，进价每个80元．物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的．经试销发现，每天的销售量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)请直接写出每天的销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元？ (3)当销售单价为多少元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是多少元？ 19．如图1，在中，，点P从点A出发以的速度沿路线运动，点Q从点A出发以的速度沿运动．P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．以，为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究S与t的关系． 【初步感知】 （1）当点P由点A运动到点C时， ①若， ； ②S关于t的函数解析式为 ； 【深入探究】 （2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为，其图象如图2所示． ①m的值为 ； ②求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值； 【延伸探究】 （3）在（2）的条件下，当点P在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点P在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为，当，且时，求的值． 20．综合与实践 问题情境：小希和弟弟在小区广场玩弹力球，广场四周是绿化带．如图1，弟弟将弹力球抛出，球在空中划出一条抛物线轨迹，落在地面上后弹起，再次形成一条抛物线轨迹，最终落在广场边缘绿化带内（未再弹起）． 素材收集：小希用手机拍摄了弹力球运动的视频，并查阅资料以及技术还原得到如下素材（图中各点均在同一竖直平面内）： 素材①：弹力球出手点A距地面，第一次落地点为点B； 素材②：第一次飞行过程中，弹力球达到最高点时，与出手点A的水平距离为，距离地面； 素材③：弹力球落地后立即弹起，由于碰撞过程中的能量损失，其弹起后的运动轨迹形状与第一次相同，但最高点明显降低．研究表明，普通弹力球的恢复系数（反弹高度与下落高度之比的平方根）通常在左右； 素材④：矩形表示绿化带截面（绿化带内植物顶部被修剪为平面），绿化带高度，宽度，绿化带边缘与出手点A的水平距离为． 建立模型：如图2，以地面上的某点O为原点，沿地面水平方向为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．设弹力球第一次运动轨迹为抛物线，第二次弹起后运动轨迹为抛物线，且与形状相同（即二次项系数相等）． 问题解决：根据上述素材，解答下列问题： (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)已知该弹力球恰好落在绿化带顶部CF的中点M处，求该弹力球的恢复系数； (3)在抛出弹力球时的速度、角度、高度均不变的情况下，若要使弹力球第二次落地点的位置在广场内（即线段上），弟弟应至少沿方向左移多少米？直接写出结论即可． 参考答案 1．（1）解：①依题意，设， 将，代入表达式， 得， 解得， ∴与x的函数关系式为； ②依题意，将代入中， 得； （2）解：不存在；过程如下： 由（1）中的①得， ∵， 依题意，得， 解得， 当时，， 由题意得， ∴不存在一个x的值，使比大． 2．（1）解：设购进的每瓶梨膏为元，每瓶梨醋为元． 根据题意列方程得． 解得． 答：购进的每瓶梨膏为30元，每瓶梨醋为20元． （2）解：设购进梨膏瓶，则购进梨醋瓶，购进总费用为元． 由题意得，解得． ，整理得． 随的增大而增大， 当时，有最小值． 此时． 答：购进梨膏175瓶，则购进梨醋125瓶，能使总费用最少，最少费用为7750元． 3．（1）解：由题意，，，， 对于，当时，，当时，； 故过点； 对于，当时，，当时，； ∴过点； 画图如下： （2）解：当时，； 由（1）图可知：当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； （3）解：由题意，当时，，此时， 调整后， 当经过时，则：， 故当时，令，， 当时，选择公司最省钱；当时，选择公司一样省钱，当时，选择公司最省钱； 当时，令，，此时， 则当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱，当时，选择公司和公司一样省钱，当时，选择公司最省钱． 4．（1）解：设辆型货车装满货物一次可运货吨，辆型货车装满货物一次可运货吨， 由题意得： 解得：， 答：辆型货车可运吨，辆型货车可运吨 （2）解：设型货车辆，型货车辆， 由题意得：， ∴， ∵是正整数， ∴， 综上：共种方案：①型辆、型辆；②型辆、型辆；③型辆、型辆； （3）解：①设两车相遇后，型货车距甲地的路程与行驶时间之间的函数关系式为：； ∵在图象上， ∴， 解得：， 即：； ②∵，， ∴当时，， ∴， 答：型货车到达甲地时型货车距乙地的路程为． 5．（1）解：普通电表： （元）， 峰谷计费： （元）， ， 因此，选择普通电表电费较少． （2）解：， ， 解得， 因此，小明家月峰段用电量为 时，两种计费方式相同． （3）解：设峰段电量为，谷段为， 分档讨论： ①第一档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ②第二档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表； ③第三档（）：普通电费， 峰谷电费， 令相等得， 解得：， 当时，选普通电表； 当时，选峰谷电表， 综上，当时，选择安装普通计费电表；当时，两种电表的费用相同；当时，选择安装峰谷计费电表． 6．（1）解：设该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为， 由题意得，，解得， ∴该玻璃杯的频率关于水位高度的函数表达式为； （2）解：在中，当时，则， 解得， ∴想发出的音阶为，则玻璃杯中的水的高度为， ， 答：小明应该在玻璃杯中装的水； （3）解：在中，当时，则， 解得， 当时，则， 解得， 当时，则， 解得， ，，， 设计方案如下：将4个玻璃杯编号为1，2，3，4，1号杯和3号杯分别装的水（发出的音阶为），2号杯装的水（发出的音阶为），4号杯装的水（发出的音阶为）． 7．（1）解：设反比例函数的解析式为， 由点代入得， 解得， 则反比例函数的解析式为， 当时，， 即今年5月份的产销额为万元； （2）解：设一次函数的解析式为， 当时，， ， 得， 由图可知，当时，，得； 解得，， 则一次函数的解析式为， 当时，， ， 则月份的产销额比3月份增长了万元． 8．（1）解：设段所在的反比例函数关系式为， ∵， ∴， 解得  . ∵出口C点到的距离为米， ∴.           ∴段所在的反比例函数关系式为； （2）解：∵，          当时，，           ∴C点到轴的距离长为米； （3）解：∵Q距水面的高度不高于米， ∴， 即， 解得  ， 又， ∴， 又所在直线为，到的距离为， 当时，距离为（米）， 当时，距离为（米）， 所以，到距离的取值范围是 到距离． 9．（1）解：观察函数图象，得出，， ∴温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间； （2）解：依题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中， 观察函数图象，将代入，得． ∴， （3）解：依题意，当时，设一次函数表达式为， 将分别代入， 解得：， ． 将代入，解得， 由（2）得， 将代入，解得， ， 因此，持续时间为能使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 10．（1）解：观察计算每组数据的乘积： 第1组：； 第2组：； 第3组：； 第4组：； 第5组：； 故第5组数据记录出现了错误； 故答案为：5； （2）解：通过（1）的计算，发现大部分弹簧秤与点的距离与观察弹簧秤的示数之积相等，所以与成反比例关系，设函数表达式为； 将第1组数据代入，得，解得； 因此与之间的函数表达式为； （3）解：将代入，得； 解得； 故此时弹簧秤与点的距离为． 11．（1）解：设，把，代入中， 解得． y关于x的函数表达式为． （2）解：把代入中，解得． 火焰的像高为． （3）解：当时，． 由的图象可得，当时，y随x的增大而减小， 若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是． 12．（1）解：设， 将和代入，得，解得：， ∴； （2）解：设销售利润为， ∴由题意可得，， ∵， ∴当增大时，减少， ∴当时，取最大值，最大值为元， ∴当降雪量为1毫米时，销售利润最大，最大利润是元； （3）解：当降雪量为8毫米时，原售价为44元， ∵在进行“买三送一”活动时，小敏阿姨此时趁机入手20袋， ∴购买了15袋，赠送了5袋， 设此时店铺的一袋茉莉香茶为元， ∴由题意可得，，解得：， ∴此时店铺的一袋茉莉香茶为60元． 13．（1）解：①由题意得，，右边钢缆的抛物线顶点为， 设右边钢缆的抛物线表达式为， ∵， ∴， ∴， ∴． ②由题意得，，左边钢缆的抛物线顶点为， 设左边钢缆的抛物线表达式为， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：设拱桥侧面抛物线表达式为， 由题意得， ∴， ∴， ∴， 设灯带长度为，则， ∵， ∴当时，有最小值为． 答：灯带长度的最小值是米． 14．（1）解：设花圃的宽为，面积为， 则； （2）解：当时，， 解得：，， 墙的最大可用长度a为， ， 解得：， ，即是7米； （3）解：， ， 当时，有最大值为75， 即当的长为米时面积最大． 15．（1）解：抛物线的顶点坐标为， 则其表达式为：， 将点代入上式得：，解得：， 故函数的表达式为：， 即； （2）解：双向行车道，正中间是一条宽 1 米的隔离带，则每个车道宽为米， 车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的， 当时，，即允许的最大高度为米， ， 故该车辆能通行； （3）解：设点，则点， 由抛物线的表达式知，其对称轴为， 则， 则， ∵， ∴令，解得：或， 令，解得：或， 结合图象可得：或， 则设：， ∵或， 故当时，有最大值， 的最大值为， 故的长度之和的最大值是． 16．（1）解：点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动， ∴点P移动的时间为，点Q移动的时间为， ∵其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动，设运动时间为， ∴， ∴，则， 在中，， ∴， 整理得，， 解得，，， ∴当或时，的长度等于； （2）解：， ∴， 整理得，， 因式分解得，， 解得，，（舍去）， ∴当时，的面积等于； （3）解：不能等于，面积的最大值为，理由如下， 根据题意，， 整理得，， ∵， ∴原方程无解， ∴面积的最大值不能等于， ， ∴当时，面积的最值，最大值为， ∴面积的最大值不能等于，面积的最大值为． 17．（1）解：∵上边缘抛物线的顶点为，且过点和， 所以设上边缘抛物线的顶点式为， 将，分别代入，得 ， 解得， ∴上边缘抛物线的解析式为：， 即， ∵下边缘抛物线是上边缘抛物线向左平移得到，且过点， ∴设下边缘抛物线的解析式为， 将代入，得 ， 解得或（与上边缘重合，舍去）， ∴下边缘抛物线的解析式为：， 令，则， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴下边缘抛物线与x轴交点B的坐标为． （2）解：∵， ∴，则， 将代入，得 解得（不符合题意，舍去）或， ∴当时，点F在上边缘抛物线上，此时， ∴． （3）解：设喷水口高度为n米， 由，，可得 点A比点H竖直高度高米， 则上边缘抛物线的顶点为，解析式为：， 下边缘抛物线的解析式为：， 当时，点， 将代入，得 ， 解得， ∴上边缘抛物线的解析式为：， 下边缘抛物线的解析式为：， 当时， ， 将代入，得 ， 即当喷水口高度为米时，洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， ∴能通过上下调节喷水口，使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 18．（1）解：设销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为， 根据题意得： ，解得：． ∴每天的销量（个）与销售单价（元）之间的函数关系式为． ∵进价每个80元，物价部门规定其销售单价不低于进价，且销售利润不高于进价的， ∴， ∴自变量的取值范围为， ∴每天的销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （2）解：（1）可知，， 根据题意可得，， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴销售单价为110元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润为3750元． （3）解：该电商平台每天销售飞船模型的利润为w， 由题意可得，， 整理得：， ∵， ∴该抛物线开口向下，w有最大值， 当元时，， ∴当销售单价为120元时，该电商平台每天销售飞船模型的利润最大，最大利润是4000元． 19．解：（1）①点P从点A出发以的速度沿路线运动，点Q从点A出发以的速度沿运动．设运动时间为， 当时，，， 作于点E，如图1，    ∵， ∴， ∴平行四边形的面积为：； ②由题意，得：，， ∴， ∴； （2）①由图象可知，当时，此时点P恰好运动到点C， 由（1）②可知：， 故； ②由图象和①可知，抛物线过，， 将两点坐标分别代入，得：， 解得， ∴S关于t的函数解析式为（）； 当时，S取得最大值，最大值为； （3）由题图2可知，点P与点C重合时，，点P与点B重合时，， ∴，， 由题意可知，， ∴， 当时，则：， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴，， 当时，， ∴当时，的值为． 20．（1）解：根据题意得：点A的坐标为，且抛物线的顶点坐标为， ∴可设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：设抛物线的解析式为， 根据题意得：四边形为矩形， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴点M的坐标为， 对于，当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， 把点，代入得： ，解得：， ∴设抛物线的解析式为， 当时，y的值最大，最大值为， 即第二次反弹高度为， ∵第一次飞行的最大高度为， ∴恢复系数为 （3）解：对于， 当时，， 解得：， ∴第二次球的落地点距离原点， ∵， 即弟弟应至少沿方向左移1米． 学科网（北京）股份有限公司 $