第二十三章 一次函数重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 本卷为八年级一次函数单元压轴检测卷，覆盖全章重难点，通过科技（无人机飞行）、生活（弹簧弹性、游泳消费）等真实情境，梯度设计基础巩固与创新应用试题，适配单元复习，提升数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|函数定义、图像识别、性质判断|结合弹簧弹性系数等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|8/16|解析式求法、平移、动态规律|设计折纸规律题，培养推理意识与空间观念| |解答题|8/64|综合应用、实际建模、几何结合|以无人机高度对比、社会实践路程问题为载体，强化模型意识与应用能力，压轴题融合函数与几何动态，发展创新意识|

第二十三章 一次函数重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）下列不能表示y是x的函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的识别． 能表示y是x的函数的图象，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，进而判断即可． 【详解】解：A、C、D图象中，对于每一个x值，y都有唯一的值与之对应，符合函数的定义， B图象中，对于每一个x值，y有两个值与之对应，不符合函数的定义， 故选：B． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）下列各点不在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一对四个选项进行验证即可求解． 【详解】解：A、当 时， ， ∴ 在的图象上； B、当时，， 点在函数图象上； C、当时，， 点不在函数图象上； D、当时，， 点在函数图象上； 故选：C． 3．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1，且系数不能为0，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ ∴， 解得m的值为， 故选：A． 4．（2026·安徽芜湖·一模）我们把弹簧所受的拉力与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数．某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：作出辅助线，如图， 根据题意得， ∴， 根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，值越大， ∴观察图象，弹性系数最大的是甲． 5．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）一次函数的图象如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于1 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图像与性质．直接根据一次函数的图象进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴， ∴， 故选：B． 6．（25-26八年级上·山东济南·期中）一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：①由图象可知：函数中，随的增大而减小；故①正确； ②由图象可知：， ， ∴，故②正确； ③由图象可知：，故函数的图象不经过第一象限；故③正确； ④由图象可知，两函数图象交点的横坐标为，故，故④正确； ⑤当时，， 当时，， ， ∴的值每增加的值增加，故⑤错误， 故选：A． 7．（25-26八年级下·湖北宜昌·期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度． 落下高度x（cm） 80 100 160 200 弹跳高度y（cm） 40 50 80 100 则符合表中数据的函数解析式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由统计数据可知， y 是 x 的，即可得关系式． 【详解】解：由统计数据可知： y 是 x 的， ∴， ∴A、B、D错误，不符合题意，C正确，符合题意， 故选 ：C． 【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数的关系式，解题的关键是读懂题意． 8．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．由直线的函数解析式，令求点坐标，求点坐标；根据题意可知，，则，所以，则时间内移动了，可算出值． 【详解】解：对于直线， 当时，；当时，， ，， ， ∵当运动到与全等时 ∴，分为两种情况： ①当在上时，， ， 动点从点以每秒1个单位的速度沿轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； ②当在的延长线上时，， 则，此时所需要的时间（秒）， 故选：D． 9．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，直线 与x轴和y轴分别交于A，B两点，E、F分别是的中点，P是x轴上的一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象与性质，中点坐标公式，两点间距离公式，先求出A，B两点坐标，得中点F的坐标，求得点E关于x轴的对称点，求出直线的解析式，交x轴于点P，则，当三点在同一条直线上时最小，最小值为，由两点间距离公式求出即可． 【详解】解：对于直线 ， 当时，；当时，， ∴，， 由中点坐标公式得，， 则点Ｅ关于ｘ轴对称的点的坐标为， 连接交ｘ轴于点Ｐ，则， 当三点在同一条直线上时最小，最小值为， ∵ 故选：A． 10．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点A的横坐标为25，则在第（   ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】当时，，求出点的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴点的坐标为， 由题意知点的坐标为， 设， 将代入得， ∴， ∴， ∴线段对应的函数表达式为：， 由题意可知，则， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， ∴则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度为． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级下·山东聊城·月考）下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 【答案】①②④⑥ 【分析】根据函数的定义，判断每个关系式中，对x的任意一个确定的值，是否有唯一确定的y值与之对应，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：① 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ② 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ③ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ④ 对于关系式 ，当x取任意满足条件的确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． ⑤ 对于关系式 ，当x取任意非零确定值时，y有两个不同的值与之对应，因此y不是x的函数． ⑥ 对于关系式 ，x取任意确定值时，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数． 12．（25-26八年级上·山西晋中·期末）将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式为__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的平移，利用“上加下减”的规则求解． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，新函数解析式为，即． 故答案为：． 13．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，点和点在一次函数图象上，则，，两个式子相减得出关于的方程，解方程得到的值，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上， ∴，， 由可得：， 解得：， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是______． 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 【答案】 【分析】本题主要考查了函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的关系．根据题意每增加一个砝码，弹簧长度就增加1厘米，注意：1个砝码是50克，知弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是计算即可得到结论． 【详解】解：根据题意，每增加一个砝码，弹簧长度就增加1厘米，1个砝码是50克， 所以弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是． 故答案为：． 15．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）已知一次函数(，是常数且)，与的部分对应值如表；那么方程的解是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系；根据表格中的数据可知：当时，，然后根据方程，从而可以求得的值． 【详解】解：∵当时，， ∴ ∵ ∴ 解得：， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·江苏徐州·月考）关于一次函数，给出下列说法正确的是___________________(写序号) ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第二象限，则； ③该函数恒过定点； ④该函数向下平移5个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形为2，则． 【答案】①③ 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于①由点和的横坐标关系及函数值大小可得函数单调性；对于②分析函数经过的象限；对于③代入特定值验证定点；对于④计算平移后函数与坐标轴围成的面积并求解值，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：①∵点，在该函数图象上，且，， ∴函数随增大而增大， 故，①正确； ②∵函数不经过第二象限， ∴当时，，函数经过第二象限；当时，函数必经过第二象限；故②错误； ③当时，，故函数恒过定点，③正确； ④函数向下平移5个单位得， 当时，，故与轴交于点， 当时，，解得，故与轴交于点， 故围成的三角形面积为， 令，得，即或，故④错误； 综上所述，正确的有①③， 故答案为：①③． 17．（2025·山东淄博·模拟预测）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是______． 汽车在行驶途中停留了小时； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据图像依次判断即可． 【详解】，汽车在行驶途中停留了小时，结论正确； 总路程，汽车在整个行驶过程的平均速度是，结论正确； 汽车共行驶了，结论错误； 汽车行驶3小时后的速度，出发离出发地，结论正确． 故答案为：． 18．（2025·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．以点O为圆心，以长为半径画弧，交直线于点B1，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心．以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；…按照如此规律进行下去，点的坐标为 _______． 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律，由，，设，可求得为，同理可得，，找出规律，即可求得的坐标． 【详解】解：∵点在直线上， ∴设的坐标为， ∵，， ∴， 解得：，（舍去）， ∴的坐标为， 同理可得：的坐标为，的坐标为， 的坐标为，的坐标为， … 的坐标为，的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级下·广东中山·期中）已知y与成正比例，当时； (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数定义，一次函数自变量等知识，熟练掌握求解析式的方法，一次函数的相关知识是解题的关键 （1）设解析式为，把，代入，可求，进而可得解析式； （2）将代入（1）的关系式，计算求解即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴解析式为； （2）解：将代入得：， 解得． ∴x的值为． 20．（25-26八年级下·全国·期中）暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下： 活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元； 活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元； 若某学生暑假期间游泳x次，按活动一、活动二分别花费m，n元． (1)请你写出m，n与x之间的关系； (2)小明计划暑假期间游泳25次，你认为参与哪种活动比较合算？ 【答案】(1) (2)活动一比较合算，见解析 【分析】考查了列函数关系式和求函数值，准确列出函数解析式是关键． （1）根据题意分别列出函数关系式即可； （2）分别求出时的函数值，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得： 活动一：； 活动二：； （2）把代入得：， ， ∵， ∴活动一比较合算． 21．（2025·陕西渭南·一模）书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 【答案】(1) (2)1400元 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）当时，， 故校团委购买这些书法套具的实际付款总额为元． 22．（25-26八年级下·山东聊城·月考）如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． (1)求直线的函数解析式： (2)求的面积： (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点或 【分析】（1）设直线的函数解析式为，将、代入求解即可； （2）联立两直线解析式组成方程组，求得，再求出，即可根据三角形面积公式计算； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，可知，据此可求得，即可求得答案；当点P在x轴下方时，可知，据此可求得，即可求出答案． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 将、代入，得， 解得：， 直线的函数解析式为； （2）解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， 点C的坐标为， 当时，， 点D的坐标为， ； （3）解：存在． 当点P在x轴上方时， ， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当点P在x轴下方时， ， ， ， ， ， ， ， 此时点P的坐标为； 综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍． 【点睛】在一次函数与面积的综合问题中，通常要结合图形中点的不同位置全面考虑，分别求解． 23．（24-25八年级下·广东深圳·期末）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 【答案】(1)游览时间，步行的路程 (2) (3)出发时，步行的路程为千米 (4)可以在点前到达出口 【分析】本题考查了函数图像相关知识： （1）根据图像确定即可； （2）根据速度路程时间即可； （3）观察图像即可； （4）根据时间路程速度，计算点到出口的时间，再计算总共用时，比较即可． 【详解】（1）图中反映了小鹏同学步行的路程与游览时间这两个变量之间的关系，其中自变量为浏览时间，因变量为步行的路程． （2） （3）点的横坐标为，纵坐标为 所以点表示的意义是出发时，步行的路程为千米． （4） 可以在点前到达出口． 24．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数与面积的综合问题，用待定系数法求一次函数的解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握一次函数与面积的综合问题是解题的关键． （1）令，得到方程，求解方程即得答案； （2）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （3）设点，当点P在射线上时，根据，得到，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案；当点P在射线上时，可得，再根据三角形面积公式列方程求出点P的纵坐标，即可进一步得到答案． 【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：设直线的表达式为， 将，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； （3）解：设点， 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 当点P在射线上时，即点在处， ， ， ， 解得， ， 解得， ； 综上所述，存在动点P，使得的面积等于面积的倍，点P的坐标为或． 25．（25-26八年级下·江苏扬州·月考）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的． (1)为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？ (2)化工商店为了解这种原料的月销售量（千克）与实际售价（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价（元/千克） 月销售量（千克） ①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价（元/千克）为横坐标，月销售量（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想与之间可能存在怎样的函数关系； ②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的与之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想； ③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？ 【答案】(1)调整价格后的标价是元，打折后的实际售价是元 (2)①图见解析，猜想与之间存在着一次函数关系；②，验证见解析；③化工商店这个月销售这种原料的利润为元 【分析】（1）先求得每千克原料的进货价为元，设化工商店调整价格后的标价为元，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）①根据表格数据描点，即可求解； ②待定系数法求解析式，即可求解； ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为元，代入，，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，每千克原料的进货价为（元） 设化工商店调整价格后的标价为元，则解得 （元） 调整价格后的标价是元，打折后的实际售价是元． （2）解：①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想与之间存在着一次函数关系． ②根据①中的猜想，设与之间的函数表达式为， 将点和代入表达式，得 解得 与的函数表达式为 将点和代入均成立，即这些点都符合的发展趋势． ①中猜想与之间存在着一次函数关系是正确的． ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为元，则， 当时， 解得： （元） 答：化工商店这个月销售这种原料的利润为元． 26．（25-26八年级上·广东深圳·期中）阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务． 探索函数图象与性质之间的关系图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下： 图象 图象的几何特征 函数的数量特征      图象经过①_______ 由表达式可知，当时，； 图象经过第②_______象限 因为，且，所以当时，，当时，y___③，即当时，x，y同号； 从左往右图象是上升趋势 设点，是该函数图象上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 即，所以， 所以，y的值随x值的增大而④_______． …… 类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图象与性质． 任务： (1)上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_______；②_______；③_______；④_______ (2)如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图象．请你完成填空并证明． 图象 图象的几何特征 证明过程      图象关于_______对称 【答案】(1)原点（或）；一、三；；增大 (2)y轴；证明见解析 【分析】本题主要考查正比例函数的图像和性质，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． （1）根据函数的图像即可确定函数的性质，填空即可； （2）利用数形结合思想，得出函数的性质即可． 【详解】（1）解：如表所示： 图象 图象的几何特征 函数的数量特征    图象经过原点 由表达式可知，当时，； 图象经过第一、三象限 因为，且，所以当时，，当时，，即当时，x，y同号； 从左往右图象是上升趋势 设点，是该函数图象上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 即，所以， 所以，y的值随x值的增大而增大． …… 故答案为：原点（或）；一、三；；增大； （2）解：如表所示： 图象 图象的几何特征 证明过程    图象关于y轴对称 设点，是该函数图像上的两点，其中， 所以，， 因为，所以， 则， 所以，即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十三章 一次函数重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）下列不能表示y是x的函数的图象是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）下列各点不在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·云南红河·期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 4．（2026·安徽芜湖·一模）我们把弹簧所受的拉力与伸长量的比值称为弹簧的弹性系数．某学生将甲、乙、丙、丁四根弹簧（在弹性限度内）的拉力和伸长量进行测量记录，如图所示，则弹性系数最大的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）一次函数的图象如图所示，则的值（   ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．等于1 6．（25-26八年级上·山东济南·期中）一次函数与（，）的图象如图所示，则下列结论：①对于函数来说，y随x的增大而减小；②；③函数的图象不经过第一象限；④；⑤x的值每增加1，的值增加．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①②③⑤ 7．（25-26八年级下·湖北宜昌·期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度． 落下高度x（cm） 80 100 160 200 弹跳高度y（cm） 40 50 80 100 则符合表中数据的函数解析式是（    ）． A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·江苏常州·期末）如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，在y轴上有一点，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动的时间为，连接．当运动到与全等时，t的值为（　　） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 9．（24-25八年级下·四川南充·期末）如图，直线 与x轴和y轴分别交于A，B两点，E、F分别是的中点，P是x轴上的一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）如图，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点A的横坐标为25，则在第（   ）秒时1号和2号无人机在同一高度． A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级下·山东聊城·月考）下列关系式：，其中是的函数的是____（填序号） 12．（25-26八年级上·山西晋中·期末）将一次函数的图象沿轴向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式为__________． 13．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）已知点，在一次函数的图象上，则k的值为______． 14．（25-26八年级上·陕西西安·开学考试）某班同学在探究弹簧的长度随外力的变化关系时，使用50克/个的砝码进行实验，记录得到的相应数据如表，则弹簧的长度y（厘米）与砝码的质量x（克）之间的函数关系式是______． 砝码的个数 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧长度（厘米） 5 6 7 8 9 10 11 12 15．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）已知一次函数(，是常数且)，与的部分对应值如表；那么方程的解是______． 16．（25-26八年级上·江苏徐州·月考）关于一次函数，给出下列说法正确的是___________________(写序号) ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第二象限，则； ③该函数恒过定点； ④该函数向下平移5个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形为2，则． 17．（2025·山东淄博·模拟预测）如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离与行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是______． 汽车在行驶途中停留了小时； 汽车在整个行驶过程的平均速度是； 汽车共行驶了； 汽车出发离出发地． 18．（2025·广东·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．以点O为圆心，以长为半径画弧，交直线于点B1，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心．以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点O为圆心、以长为半径画弧，交直线于点；…按照如此规律进行下去，点的坐标为 _______． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级下·广东中山·期中）已知y与成正比例，当时； (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 20．（25-26八年级下·全国·期中）暑假期间，某游泳馆针对学生推出两种优惠活动，活动内容如下： 活动一：购买一张30元优惠卡，每次仅需5元； 活动二：不购买优惠卡，凭学生证，每次需7元； 若某学生暑假期间游泳x次，按活动一、活动二分别花费m，n元． (1)请你写出m，n与x之间的关系； (2)小明计划暑假期间游泳25次，你认为参与哪种活动比较合算？ 21．（2025·陕西渭南·一模）书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x套，购买的实际单价为y元/套． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额． 22．（25-26八年级下·山东聊城·月考）如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． (1)求直线的函数解析式： (2)求的面积： (3)在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．（24-25八年级下·广东深圳·期末）云端学校组织七年级进行“春日蓄能”春季社会实践活动（图1）．下午小鹏同学到达出发点，以一定的速度沿路线“入口-经纬寻踪-能源汇智-光影捕美-出口”进行打卡游览，小鹏同学步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示（图象不完整）．根据图回答下列问题： (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)小鹏同学从“经纬寻踪”到“能源汇智”时行走的平均速度是______千米/时； (3)图2中点表示的意义是______． (4)点与出口之间的距离为米，小鹏同学按第一段（入口到经纬寻踪）的步行速度从点出发，可以在点前到达出口吗？ 24．（25-26八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知直线：与x轴交于点A；直线与x轴交于点C，与y轴交于点，与直线交于点． (1)点A的坐标为 ； (2)求直线的表达式； (3)直线上是否存在动点P，使得的面积等于面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（25-26八年级下·江苏扬州·月考）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的． (1)为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？ (2)化工商店为了解这种原料的月销售量（千克）与实际售价（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价（元/千克） 月销售量（千克） ①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价（元/千克）为横坐标，月销售量（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想与之间可能存在怎样的函数关系； ②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的与之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想； ③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？ 26．（25-26八年级上·广东深圳·期中）阅读与思考：阅读下列材料，完成相应的任务． 探索函数图象与性质之间的关系图象与性质是函数研究的主要内容，从函数的数量特征和图象的几何特征两个角度分析函数的性质，是研究函数的基本思路和方法．例如，在研究正比例函数的图象与性质时，可以用函数的数量特征解释相应的图象几何特征，分析如下： 图象 图象的几何特征 函数的数量特征      图象经过①_______ 由表达式可知，当时，； 图象经过第②_______象限 因为，且，所以当时，，当时，y___③，即当时，x，y同号； 从左往右图象是上升趋势 设点，是该函数图象上的点（其中），所以，， 因为，所以， 所以， 即，所以， 所以，y的值随x值的增大而④_______． …… 类似地，我们可以用这种思路与方法研究其他函数的图象与性质． 任务： (1)上述材料中横线上空缺的内容依次为：①_______；②_______；③_______；④_______ (2)如下表所示，小华模仿上述材料画出函数的图象．请你完成填空并证明． 图象 图象的几何特征 证明过程      图象关于_______对称 学科网（北京）股份有限公司 $