第38期 第二十三章 一次函数 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年八年级下册数学学案（人教版·新教材 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 发理极 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期(2026年4月) 第37期2版 二、9.x=1;10.无解；11.(4,5)，y=2x-3; 23.3一次函数与方程（组）、不等式 23.3.1一次函数与一元一次方程 12.(2,4):13.-3y21,14.125 lx+y=3; 基础训练1.C；2.D;3.x=-1. 三、15.(1)因为y=2x-m过点P(m,2),所以2m-m= 4.(1)把点A(0,-4),B(3,2)代入直线y=kx+b,得 2,即m=2.所以直线AB的函数解析式为y=2x-2. 白：2解科化三2所以这个-次丽数的器新式为， (2)x=2. 3k+b=2. 16.(1)因为直线1平行于直线y=2x,所以k=2.将 =2x-4. A(-2,0)代入y=2x+b,得2×(-2)+b=0.解得b=4. (2)x=2. 所以直线11的函数解析式为y=2x+4. (3)因为A0,-4),B3,2),所以Se=0A131=6 (2)图略。根据图象可知方程组=+6，的解为 ly=-x+1 23.3.2一次函数与一元一次不等式 基础训练1.B;2.D;3.x>3;4.-2<x<-1. 「x=-1, Ly=2. 5.(1)因为-次函数)=-7+6经过点B0,1),所以6 17.(1)因为y=mx+4经过点A(1,2),所以m+4=2. =1当y=0时.-宁+1=0，解得x=2所以42,0) 解得m=-2.所以直线l1的函数解析式为y=-2x+4.令-2x +4=0,解得x=2.所以B(2,0).因为点B与点C关于y轴对 (2)图略。 称，所以点C(-2,0).因为y=x+b经过点A(1,2),C(-2, (3)0<x<4. 「k= 23.3.3一次函数与二元一次方程（组） 0),所以+6=2， L-2k+b=0. 解得 3 所以直线↓，的函数解 基础训练1.A;2.C;3.（-2,-4)；4.三 4 5图略方程塑】，9备起子 b=3 ly=-2. 析式为y=3x+3 2 .4 23.4实际问题与一次函数 基础训练1.B;2.C (2)观察图象，0≤mx+4<kx+b时，x的取值范围为1< 3.(1)根据题意，得y1=0.5×0.009x+49=0.0045x+ x≤2. 49,y2=0.5×0.04x+18=0.02x+18. 18.(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件. (2)令y1=y2,即0.0045x+49=0.02x+18,解得x= 2000.所以两种灯的使用费用一样，照明时间是2000小时. 根聚题意，得+201m￥网上 ly=20. (3)小刚选节能灯合算.理由如下： 答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件 当x=3000时，y=0.0045×3000+49=62.5,2= (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(240-m)件B款钥 0.02×3000+18=78.因为62.5<78，所以若照明时间是 匙扣 3000小时，小刚选节能灯合算. 根据题意，得20m+25(240-m)≤5800.解得m≥40. 4.(1)由题意，得y=120x+140(100-x)=-20x+ 设再次购进的A,B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润 14000.因为B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，所以 为10元. 100-x≤3x.解得x≥25.所以自变量x的取值范围为25≤x 根据题意，得0=(30-20)m+(37-25)(240-m)= ≤100，且x为正整数. -2m+2880.因为-2<0，所以w随m的增大而减小.所以当 (2)因为-20<0，所以y随x的增大而减小.因为25≤x m=40时，0取得最大值，最大值为：-2×40+2880=2800. ≤100，且x为正整数，所以当x=25时，y有最大值，为：-20× 此时240-m=200. 25+14000=13500.此时100-x=75. 答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获 答：该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台，销售总利 润最大，最大总利润为13500元. 得最大销售利润，最大销售利润是2800元. 第37期3版 附加题1.(1)设y1=k1x将点(20,8)代入，得20k= 8.解得k=0.4.所以y1关于x的函数解析式为y1=Q.4x(x≥0). 由图象可知，当0≤x≤10时，为2=6；当x>10时，设2 题号12345678 =x+6将点(10,6)，(20,8)代入，得06，+6=6解得 答案D BDADADA l20k2+b=8. 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 可k=0.2,所以2= 6(0≤x≤10)， (2)由图可知，关于x,y的二元一次方程组 1b=4. 10.2x+4(x>10). 5 (2)①B; [r=2的解为= 3 l6x+7y=31 ②当0≤x≤10时，y2-y1=3,即6-0.4x=3,解得x Ly=3. =7.5;当x>10时，y2-y1=3或1-2=3，即0.2x+4- 20.(1)设直线AB的函数解析式为y=x+b.由题意，得 0.4x=3或0.4x-(0.2x+4)=3,解得x=5(舍去)或x= 2k+b=0,b=4.所以k=-2.所以直线AB的函数解析式为 35. y=-2x+4. 综上所述，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车 (2)因为B(0,4),BE=1.5,所以点E(0,2.5).因为CE∥ 收费相差3元. AB,所以CE的函数解析式为y=-2x+2.5.当y=0时，-2x 2.(1)将C(1,a)代入y=2x,得a=2.将C(1,2)代入y =子+6，得-分+6=2解得6=多 +2.5=0解得x=子所以c(子，0).因为DC1辅，所以 点D的横坐标为子又因为点D在线段AB上，所以y=-2× 22 5 +4= 所以点D(子多。 (3)存在.因为点P在y=2x的图象上，所以设点P的坐标 为，20.对于y=之+.当x=0时=名当y=0时， 21.(1)设选择甲种购票方式时，y关于x的函数解析式为 ym=kx,将(4,100)代入，得100=4k,解得k=25,所以y甲= =5.所以A0,),B(5,0).所以0A=3,0B=5.所以 25x; 设选择乙种购票方式时，y关于x的函数解析式为yz= △B0P的面积为：子×5×121=511，△A0P的面积为： 1 'x+b,将(0,100)，(12,250)分别代入，得100=b,250=12 +b,所以k'=12.5,所以yz=12.5x+100. ×子×1=子1，当511=子1+5时，解得11=号 (2)100. 4 所以：=±手所以点P的坐标为（专号）或(-手，-号 (3)选择乙种购票方式去的次数更多.理由如下： 令y甲=25x=300,解得x=12; 第38期综合测评卷 令yz=12.5x+100=300,解得x=16. 因为12<16，所以选择乙种购票方式去的次数更多， 题号12345678910 五、22.（1)2，y=2x-1. (2)因为直线EF与直线y=3x-2平行，所以直线EF的 答案CB A CADB DB C 二、11.x<4;12.-9;13.二；14.45；15.1或3. 斜率=3，即3=g二号解得m=8 三、16.(1)y关于x的函数解析式是y=-x+5,x的取值 (3)A(1,2),B(2,5),C(4,8)三点不在同一直线上.理由 范围是0<x<5. 如下： (2)图略。 因为点A(1,2),B(2,5),C(4,8),由斜率公式知：kAB= 17.(1)由题意，得3m-2>0,且3-lml=1,所以m= 2. 7=36c=8二是=26e≠kc所以41,2)，82.5. 2-1 (2)由(1)，得y=4x.因为4>0，所以y随x的增大而增大， C(4,8)三点不在同一直线上. 所以当-子≤x<2时y的最小值为：-子×4=-3 23.(1)把B(0,2),A(4,0)代入y=kx+b,得b=2,4k+ 18.(1)由题意，将点E(-4,0)代入y=kx+3,得-4k+ 6=0所以k=-分所以y=-弓+2 3=Q解得6=子 （2)因为点P(a,0).所以E(m,-m+2),Pm,m) (2)由1)得，直线F的解析式为y=子+3因为点 因为EF=30B,0B=2,所以EP=6.所以(-7m+2)-n B(-4,0),所以0E=4所以S=0E:=×4 =6或7m-(-子m+2)=6解得m=-4或m=8. 2解得，=1.令y=子+3=1，解得=-号所以当△0PE (3)存在.理由如下： .1 的面积为2时，点P的坐标为(-号，1)。 在y=2x中，当y=1时，解得x=2,所以点C(2,1), 在x轴上取一点M,在直线AB上取一点N,使得MN= 四、19.(1)因为点C(m,3)在直线y=3x-2上，所以3m MC,且MN⊥MC,分别过点N,C作x轴的垂线，垂足为H,L.设 -2=3,所以m= 子所以C(号，3).设直线4，的函数解折式 点M(q,0). 6 ①当点M在点I左侧时，如图1，则∠HNM+∠NMH= 4k+b=1, 7 90°，∠CMI+∠NMH=90°，所以∠HWM=∠IMC,又因为 为y=kx+b.由题意，得 k+b=3. 解得 所以 31 ∠NHM=∠MIC=90°，MN=CM,所以△NHM≌ 3 6= 7 △MIC(AAS),所以HM=IC=1,NH=MI=2-q,所以点N(q 6 直线2的函数解析式为y=- 31 7t+ 7 -1,2-9),把点Mg-1,2-9)代人y=-子+2，解得9= 2 初中数学·人教八年级(GDY) 第37~40期 -1,所以M(-1,0): 24.3数据的四分位数 基础训练1.C;2.B. 3.四分位数如下表： 最小值、四分位数和最大值 班级 H MO 0 最小值 最大值 图1 图2 八(1)班 166 167 168 170 171 ②当点M在点I右侧时，如图2，同理：NH=MI=q-2, 八(2)班 164 165.5169 170 171 MH=C1=1,所以点N(q+1,9-2),把点N(g+1,9-2)代 作箱线图略.基于四分位数和箱线图，可以发现八(1)班 人y=-子+2，解得9=子，所以M(子，0)。 身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动 综上所述，存在点M,N,使得△CMN是以点M为直角顶点 明显比八(2)班的要小，故八(1)班选取的礼仪队队员的身高 比八(2)班要整齐 的等腰直角三角形，点M的坐标为(-1,0)或（子，0）， 24.4数据的分组 第39期2版 基础训练1.B;2.2,4},8,10,12 24.1数据的集中趋势 3.将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. 24.1.1平均数 把4个数据分成两组，共有3种情况： 基础训练1.B;2.87分 (1)第一组1个数据15}，组内离差平方和为0；第二组3 3.(1)班长的综合成绩为：24+26+28=26（分）， 个数据15,18,24，平均数是15+18+24=19，组内离差平 3 3 团支部书记的综合成绩为20+24+26=（分）， 方和为(15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42，故该分组 3 的组内离差平方和为0+42=42； 学习委员的综合成绩为28+？+24=号（分）， (2)第一组2个数据15,15，平均数是15十15=15，组 3 2 因为号>26>华，所以应该选学习委员为优秀学生干 内离差平方和为0：第二组2个数据{18,24，平均数是18+24 2 部 =21,组内离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故该分 组的组内离差平方和为0+18=18； (2)班长的成绩为： 24×3+26×3+28×4 3+3+4 (3)第-组3个数据15,15,18，平均数是15+15+18 3 26,2(分)，团支部书记的成绩为.26×3+24×3+26×4 3+3+4 =16,组内离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+(18-16)2 25.4(分)，学习委员的成绩为：28×3+27×3+24×4 =6;第二组1个数据{24}，组内离差平方和为0，故该分组的 3+3+4 组内离差平方和为0+6=6. 26.1(分)，因为26.2>26.1>25.4，所以班长应当选为优秀 因为6<18<42，所以第三种情况的组内离差平方和最 学生干部 小，所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18}，{24}. 24.1.2中位数和众数 第39期3版 基础训练1.C;2.B;3.-3和5；4.9. 5.(1)A品种玉米5块试验田产量的平均数为：5×(80+ 题号1 2 345678 85+85+90+95)=87(kg),中位数为85kg,众数为85kg;B品 二、9.9；10.69；11.2；12.5；13.4；14.5或9. 种玉米5块试验田产量的平均数为：5×(80+85+90+90+ 三、15.这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋：0×(65 90)=87(kg),中位数为90kg,众数为90kg (2)虽然两个品种玉米5块试验田的产量平均数相同，但 +70+85+75+85+79+74+91+81+95)=80(只).中位 B品种玉米5块试验田产量的中位数和众数均高于A品种玉 数是80只，众数是85只. 米，所以应该选择B品种玉米推广种植. 16.(1)甲的平均成绩为：98+84+8=90（分），乙的平 3 24.2数据的离散程度 基础训练1.B;2.5. 均成绩为.88+85+97=90（分），所以不能以此确定两人的 3.(1)p=子(90+85+95+90)=0（分），2=98 名次 +82+88+92)=90(分). (2)甲的平均成绩为：8×4+84x3+88×3=90,8(分)， 4+3+3 (2)元=4×[(90-0)2+(85-90)2+(95-90)2+ 乙的平均成绩为：88×4+85×3+97×3=89.8（分） 4+3+3 (90-90)1=22=×[(98-90)2+(82-90)2+(8 因为90.8>89.8，所以甲排第一，乙排第二 (3)答案不唯一，略. -90)2+(92-90)2]=34.因为甲的方差小于乙的方差，所以 选择甲参加比赛更合适， 17.(1)元=3+1+2+2+2+0+3+1+2+4=2， 10 3 初中数学·人教八年级(GDY)第37~40期 元2=2+3+3+1+3+2+2+1+2+1=2 10 83(分)，0，=88十8.8=8.8（分），0，=9193= 2 2 (2)编=0[(3-2)2+(1-22++(4-2)]=12， 9.2(分). 2=0(2-22+(3-2P++1-2门=06，因为号 四，19(1)英语成绩的方差为：5×[(88-85)2+(82- 85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]=36,所以其标 <s,所以乙机床的性能比甲机床的性能好。 准差为：√36=6. 18.(1)将甲组的成绩从小到大排列为：60,65,70,70,80， 89,91,92,95,97,98,100,所以01=70170=70,0，= (2)甲同学数学成绩的标准分为：(71-70)÷万=号：英 2 89+91=90,01=95+97=96 语成绩的标准分为：(8-85)÷6=7 2 2 （2)图略. 因为号>？，所以甲同学在这次考试中，数学成绩更好 (3)根据箱线图和四分位数可知：甲组成绩的中位数和乙 20.(1)乙. 组相同，但甲组成绩较分散，乙组成绩比较集中（答案不难 一) (2)8.8,9. (3)此人是乙，理由如下：把乙中的其中任意一个数改为 附加题1.(1)20万元，17万元，22万元. (2)基本销售额应定为22万元.理由如下：本组数据的平 其他数，这组数据的中位数和众数都不变，均为8. 21.(1)①8,8,1.56 均数、众数、中位数这三个量作为基本销售额都具有合理性，其 ②八年级竞赛成绩的众数为7分，方差为1.88，九年级竞 中中位数22万元最大，选择中位数作为基本销售额对公司最 有利，付出成本最低；对员工来说，这只是个中等水平，可以接 赛成绩的众数为8分，方差为1.56，所以九年级竞赛成绩的众 受.所以基本销售额应定为22万元. 数较大，又因为两个年级竞赛成绩的平均数相同，九年级竞赛 成绩波动小，所以应该给九年级颁奖 2.(1)7,7. (2)八年级的获奖率为：(10+7+11)÷50=56%：九年 (②)由统计图表，得=(5×2+6×4+7×3+8)= 级的获奖率为：(14+13+6)÷50=66%. 因为66%>56%，所以九年级的获奖率高. 6.3,品=0×[2×(5-63)2+4×(6-6.3)2+3×(7- 五、22.(1)a=6,b=4.7,c=4.75. 1 6.3)2+(8-6.3)2]=0.812=10×(6+8+7+7+6+ (2)若选择众数4.7kg,估计这300箱大枣共损坏了：300 ×(5-4.7)=90(千克)； 7+8+7+7+7)=72=×[2x6-7y+6x(7-7) 若选择平均数或中位数4.75kg,估计这300箱大枣共损坏 了：300×(5-4.75)=75（千克） +2×(8-7)门=0.4=7，骗=10×[(5-7)+(6- (3)若选择众数，10×5×300÷(300×5-90)≈ 10.64(元)，所以每千克至少定价10.7元才不亏本； 7)2+5×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.8.因为0.4<0.8< 若选择平均数或中位数，10×5×300÷(300×5-75)≈ 0.81,所以队员乙发挥的稳定性最好 10.53(元)，所以每千克至少定价10.6元才不亏本. (3)通过平均数来看选择乙和丙，又因为队员乙发挥的稳 23.(1)144.乙车间抽取的10名员工中4月份工资为5千 定性最好，所以推荐队员乙更合适， 元的有：10-5-2-1=2（名）.补图略. 第40期综合测评卷 (2)由扇形统计图，得甲车间员工工资为4千元、5千元、6 千元、7千元8千元的员工分别有1名、2名、4名、2名、1名. 题号12 34 56 7 89 所以甲车间员工的平均工资为：0×(4×1+5×2+6× 4+7×2+8×1)=6(千元)， 二、11.24；12.丙；13.4.2元； 14.4: 15号或4或号 方差为：0×[(4-6)2+2×(5-62+4×(6-6》+ 2×(7-6)2+(8-6)2]=1.2. 三、16.(1)从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8，数据 因为1.2<7.6， 8出现了三次，最多，为众数，7处在第4位，为中位数.所以该同 所以甲车间员工的工资收入比较稳定， 学所得分数的众数与中位数分别为8分、7分 (2)该同学所得分数的平均数为：7(5+6+7×2+8x3) (3)原来甲车间员工工资的中位数为：6,6=6（千元）. 2 因为甲车间员工工资低于6千元的有3名，不低于6千元 =7(分) 的有7名，新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位数，所 17.甲的平均成绩为：87×6+0×4=88.2（分），乙的平 以n的最小值为：7-3=4. 6+4 所以当这4名员工工资低于6千元，且是较高工资时，这4 均成绩为：91×6+82×4=87.4（分） 6+4 名员工的工资和取得最大值. 因为88.2>87.4，所以甲将被录取 所以这4名员工的工资分别为4千元4千元、5千元、5千 18.将这12个数据由小到大排序为：7.5,7.8,8.1,8.5， 兀. 8.6,88,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,96,所以Q1=81+8.5_ 所以这4名员工的工资和的最大值为：4+4+5+5= 2 18(千元). 4《一次函数》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 7 9 10 答案 1.已知一次函数y=-5x+2a+2是正比例函数，则a的值是 A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.已知正比例函数的图象如图1所示，则这个函数的解析式为 A.y=x B.y=-x C.y =-3x D.y=- 3 (a000-k 3.若x=4是方程x+b=0的解，则直线y=x+b的图象与x轴交点的 图 坐标为 A.(4,0) B.(0,4) C.(0,-4) D.(-4,0) 4.已知某吊绳能吊起的重物质量不超过8吨，当没有吊起任何重物时，吊绳的自然长度是 5米，通过实验测定，每吊起1吨重物，吊绳会伸长0.3米.在吊绳的弹性限度内，吊起重物后吊 绳的长度y(单位：米)与所吊重物的质量x(单位：吨)之间的函数解析式为 A.y=0.3x-5(0≤x≤8)》 B.y=5x-0.3(0≤x≤8) C.y=0.3x+5(0≤x≤8) D.y=5x+0.3(0≤x≤8) 5.将一次函数y=5x-2的图象向上平移4个单位，所得函数图象经过点(-3，a),则a的 名画 值为 ( A.-13 B.-9 C.7 D.13 阳 6.下列有关一次函数y=-2x-1的说法中，正确的是 A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与x轴的交点坐标为(-2,0) C.当x>0时，y>-1 D.函数图象经过第二、三、四象限 7.已知y是关于x的一次函数，如表是小明记录的 部分数据，其中有一个y的值记录错误，这个错误的y值 0.7 1.2 .5 是 ( A.0.7 B.1.2 C.1.5 D.1.9 8.已知一次函数y=x+b的图象如图2所示，则一次函数y=bx+k的图象大致是 图2 9.如图3，直线y= 了x+4与x轴轴分别交于点A和点B,点C在线段AB上，且点C的坐 标为(m,2),点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，连接CD,PC,PD.当△PCD的周长最小 时，点P的坐标为 () A.(-3,0) B.(-30) c.(-3) D.(-子) 个y/km P M P U 00.5 2 x/h 图3 图4 10.A,B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A 地，如图4的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲，yz与他们所行时间 x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M.下列说法：①y乙=-2x+12;②线段OP对应的 ?与x的函数解析式为)弹=18；③两人相遇地点与A地的距离是9km:④经过号小时或名 小时时，甲、乙两人相距3k,其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图5，直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,3),B(4,0),则不等式ax+b>0的解集是 y/℃1 65 B 20 (A0 B 图5 图6 图7 12.在平面直角坐标系中，点P(a,b)在直线y=2x+6上，则4a-2b+3的值为. 13.已知直线y=kx-3与y=（3k-1)x+2互相平行，则直线y=x-3不经过第 象限. 14.DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y(单位：℃)与运行时间x(单位：h)的关系如图6 所示，则运行到10h时，GPU的温度是 9℃ 15.如图7，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC 边的中点，过点A的直线y=x交线段DC于点F,连接EF,若FA平分∠DFE,则k的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.已知长方形的周长为10，设长方形相邻两边的长分别为x,y (1)写出y与x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围； (2)在如图8所示的平面直角坐标系中，画出(1)中函数的图象. 6-5-43-2-1p12.3456x 6 图8 17.已知正比例函数y=(3m-2)x-m的图象经过第一、三象限. (1)求m的值； (2)当-子≤x<2时，求)的最小值， 18.如图9，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别相 交于点E,F,且点E的坐标为(-4,0). (1)求k的值； (2)若点P(x,y)是线段EF上的一点，△OPE的面积为2，求点P的坐标. 图9 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图10，直线l1的函数解析式为y=3x-2,且直线L1与x轴交于点D.直线L,与x轴交 于点A,且经过点B(4,1),直线l与2交于点C(m,3) (1)求直线2的函数解析式； (2)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组{ 3x-y=2, 的解 6x+7y=31 4 图10 20.如图11，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,4). (1)求直线AB的函数解析式； (2)点D在线段AB上，过点D作DC1x轴于点C,过点C作CE∥AB交y轴于点E,若BE =1.5,求点D的坐标. 图11 21.五一假期结束后，为了吸引游客，甘肃定西的贵清山国家森林公园推出了甲、乙两种购 票方式 甲：按照次数收费，门票每人每次固定不变 乙：购买一张贵清山国家森林公园年卡后，门票每人每次按五折优惠. 设某人一年内去贵清山国家森林公园的次数为x,所需费用为y元，且y与x的函数关系如 图12所示.根据图中信息，解答下列问题： (1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数解析式； (2)购买一张贵清山国家森林公园年卡的费用为 元； (3)小明准备利用本学期的周末去贵清山国家森林公园完成“生物多样性”的课题实践活 动，其中购票费用为300元，他选择哪种购票方式去的次数更多？请说明理由. ↑W元 甲 250 100 0 12x/次 图12 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.阅读与理解 【阅读材料】 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，通常也称为直线y=x+b,其中k称为直 线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度.特别地，当k=0时，直线y=b.所以，直线y= kx+b可由直线y=kx(k≠0)或直线y=b经过平移或旋转而得到.那么，已知直线上的两点 A(x1,y1)和B(x2,y2),如何求出k的值呢？将A,B两点的坐标分别代入y=kx+b,得到y1=x +b①，y2=x2+b②.把①②两式相减，消去b,得到y2-y1=k(x2-x1),当x2≠x时，求得 k=2一立因此，当≠：，时，直线AB的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的 x2-x1 比值，特别地，当x2=x,时，直线与y轴平行（或垂直于x轴），此时直线的斜率k不存在， 【理解运用】 (1)已知点P(2,3),Q(5,9),易求得直线PQ的斜率k= ,其解析式为 (2)已知点E(5,m),F(3,2),其中m为常数，且m≠2，若直线EF与直线y=3x-2平行， 求m的值； (3)判断A(1,2),B(2,5),C(4,8)三点是否在同一直线上？并说明理由. 时 23.如图13，已知一次函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于A(4,0),B(0,2)两点，与 直线y=之交于点C(p,1). (1)求一次函数y=x+b的解析式； (2)在x轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线，与直线AB交于点E,与直线)=2x交 于点F,若EF=3OB,求m的值； 些 (3)点M为射线AO上一动点，点N为直线AB上一动点，是否存在点M,N,使得△CMN是 以点M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 图13 备用图 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)