第二十四章 数据的分析重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

**基本信息** 作为数据的分析单元复习压轴卷，覆盖全章重难点，通过茶叶销售、农业试验等真实情境考查中位数、方差等核心知识，体现数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|中位数、众数、扇形统计图|结合学生成绩、茶叶销售情境，考查数据基本概念| |填空题|8/16|离差平方和、箱线图分析|引入离差平方和定义，通过残缺数据考查推理能力| |解答题|8/64|方差比较、加权平均数、样本估计总体|综合农业试验、分装机质量等真实问题，培养数据观念与应用意识|

第二十四章 数据的分析重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：数据的分析全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26九年级上·四川广元·期末）对一组数据：2、3、、3、4，描述正确的是（  ） A．中位数是 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是1 2．（25-26八年级下·浙江温州·开学考试）某班5位学生的中考体育模拟成绩为37，40，35，38，36．则这组数据的中位数是（   ） A．35 B．36 C．37 D．38 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差（单位：分）分别是2，，0，，，10，8，2，3，，这个小组的平均成绩是（    ） A．90分 B．89分 C．88分 D．86分 4．（2026·河南周口·一模）某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 5．（2025·河北·一模）对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论： 小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 小丽：这组数据的平均数一定小于中位数． 下列判断正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都错 C．小红对，小丽错 D．小红错，小丽对 6．（2025·广东广州·模拟预测）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 7．（25-26八年级下·宁夏银川·阶段检测）如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）． A．每月阅读数量的平均数是 B．每月阅读数量的中位数是 C．每月阅读数量的众数是 D．每月阅读数量的方差是 8．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 9．（25-26八年级下·江西南昌·阶段检测）某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 12．（2025·浙江温州·模拟预测）某班10名男生在一次引体向上测试中，成绩如下（单位：个）：9，5，7，10，13，12，9，10，8，15，这组数据的中位数是________个． 13．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____． 14．（2025·上海·模拟预测）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 15．（25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 16．（24-25八年级上·全国·单元测试）在我市2024年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是_______米（精确到0.01米）． 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人 数 2 3 2 3 成绩（单位：米） 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 1 1 17．（24-25八年级上·山西运城·期末）某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 18．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数（单位：次）分别为，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是______次． 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表 等级 次数 频数 A 2 B 6 C 7 D 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26九年级上·河北邢台·月考）一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 20．（25-26八年级下·陕西安康·期末）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）： 甲：10，7，8，7，8，8． 乙：5，6，10，8，9，10． (1)甲成绩的众数是__________，乙成绩的中位数是__________； (2)已知甲成绩的方差是1，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定． 21．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 项目 笔试 上课 答辩 李老师 85分 83分 90分 22．（25-26八年级上·福建宁德·期末）已知有8个苹果，它们的直径（单位：）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81． (1)直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和上四分位数； (2)现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差不多．下表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则，判断下表哪种分法更合理． 分法 第一组苹果直径（mm） 第二组苹果直径（mm） 组内离差平方和 第一种分法 71，72，73，76 78，80，80，81 18．75 第二种分法 71，72，73 76，78，80，80，81 23．（2025·浙江金华·模拟预测）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：    （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 24．（25-26八年级下·吉林·期末）某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成；甲、乙两位选手的成绩（单位：分）如下表所示： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 乙 请解答下列问题： (1)根据上表中的成绩已算得选手甲的平均成绩为分，请你计算选手乙的平均成绩． (2)已知四部分占总评成绩的比例如上扇形统计图所示： ①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数； ②按照扇形统计图中的比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，并判断学校派谁参加比赛比较合适． 25．（2026·安徽·三模）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 26．（2026·陕西西安·模拟预测）某茯砖茶加工厂拟增购一台分装机以提高分装效率，将在商家提供试用的A、B两款机型中进行选择．试用时，从A，B两台分装机已分装好的产品中各随机抽取10袋，测得每袋的实际质量（单位：g）．设定每袋的标准质量为，将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一： 信息二：A，B两台分装机分装的茯砖茶每袋的实际质量统计表 型号 统计量 平均数 中位数 方差 A型 500.1 a B型 b 500.5 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值是_______，b的值是________，______（填“>”“<”或“=”）； (2)综合以上信息，你认为哪种型号分装机分装茯砖茶的情况较好？请说明理由； (3)若本次试用中A分装机一共分装了1200袋茯砖茶，B分装机一共分装了900袋茯砖茶，则估计A，B两台分装机分装的茯砖茶中符合标准质量的总袋数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十四章 数据的分析重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：数据的分析全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26九年级上·四川广元·期末）对一组数据：2、3、、3、4，描述正确的是（  ） A．中位数是 B．平均数是2 C．众数是2 D．方差是1 【答案】B 【分析】本题考查中位数、平均数、众数、方差的定义与计算，关键是掌握各统计量的计算方法．首先将数据排序，再分别计算各统计量，逐一判断选项是否正确． 【详解】解：先将数据从小到大排序为：，，，，． 对于选项A：中位数是排序后处于中间位置的数，这组数据共5个，中间的数是第3个，即，故A错误； 对于选项B：平均数，故B正确； 对于选项C：众数是一组数据中出现次数最多的数，出现了2次，其余数均出现1次，故众数是，并非2，C错误； 对于选项D：，并非1，故D错误； 故选：B． 2．（25-26八年级下·浙江温州·开学考试）某班5位学生的中考体育模拟成绩为37，40，35，38，36．则这组数据的中位数是（   ） A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】C 【分析】根据中位数的概念，将数据从小到大排序后，取中间位置的数即为中位数． 【详解】将原数据从小到大重新排列，可得：35，36，37，38，40． ∵数据总个数为5，是奇数， ∴中位数为排列后位于中间的数，即第3个数， ∴这组数据的中位数为37． 3．（25-26八年级上·全国·单元测试）在一次数学考试中，第一小组10名学生的成绩与全班平均成绩88分的差（单位：分）分别是2，，0，，，10，8，2，3，，这个小组的平均成绩是（    ） A．90分 B．89分 C．88分 D．86分 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平均数的相关知识，解题的关键是理解算术平均数的定义，根据算术平均数定义计算即可． 【详解】解：这个小组的平均成绩（分）， 故选：B． 4．（2026·河南周口·一模）某校组织学生对课后延时服务进行打分（满分为5分），打分情况汇总后绘制了如图所示的扇形统计图，那么该组数据的众数是（      ） A．4分 B．5分 C．45% D．25% 【答案】A 【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，在扇形统计图中，所占百分比最大的部分对应的数据即为众数，据此求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知： 1分占，2分占，3分占，4分占，5分占， ∵， ∴4分所占的百分比最大，即4分出现的次数最多， ∴该组数据的众数是4分． 5．（2025·河北·一模）对于题目：小明在处理一组数据“11，15，24，30，▉”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．两位同学给出下列结论： 小红：“▉”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数． 小丽：这组数据的平均数一定小于中位数． 下列判断正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都错 C．小红对，小丽错 D．小红错，小丽对 【答案】A 【分析】本题考查中位数，平均数等概念的应用，解题的关键是读懂题意，理解中位数，平均数的定义．根据已知判断两人说法是否正确，即可得到答案． 【详解】解：被污染的数据在之间， 将这组数据按从小到大的顺序排列后为11，15，24，▉，30或11，15，24，30，▉，中位数均为24， 小红对， 当▉为35时，平均数最大为， 这组数据的平均数一定小于中位数， 小丽对， 故选：A． 6．（2025·广东广州·模拟预测）“凤凰单枞”以独特的山韵和花香深受广东人喜爱．在我国传统节日春节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的单枞售价、利润均相同在这段时间内的销售情况统计如表所示，最终决定增加乙种包装单枞的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） 15 28 16 10 A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的茶叶就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该经销商决策的统计量是众数． 故选：A． 7．（25-26八年级下·宁夏银川·阶段检测）如图是某班去年月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（　　）． A．每月阅读数量的平均数是 B．每月阅读数量的中位数是 C．每月阅读数量的众数是 D．每月阅读数量的方差是 【答案】C 【详解】解：由统计图可知，这个月的课外阅读数量从小到大排列为： ，，，，，，，， 平均数为， ∴A错误； 这组数第个数是，第个数也是， ∴中位数为，故B错误； 出现次，出现的次数最多， ∴众数为，故C正确； 方差为 ， ∴D错误． 8．（25-26八年级上·贵州贵阳·期末）我校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙两名毕业生入围，两名毕业生的笔试、面试的成绩如表所示，以算术平均分或者以笔试占，面试占计算综合成绩，学校将分别录取（      ）毕业生． 教师成绩 甲 乙 笔试 90分 84分 面试 85分 90分 A．甲、甲 B．甲、乙 C．乙、甲 D．乙、乙 【答案】B 【分析】分别求出两人的算术平均数和加权平均数，进行判断即可. 【详解】解：甲的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； 乙的算术平均数为（分）；加权平均数为（分）； ∵， ∴学校将分别录取甲、乙毕业生. 9．（25-26八年级下·江西南昌·阶段检测）某连锁咖啡店的店长计划推出一个“惊喜福袋”，里面包含7款不同的杯子．为了控制成本，店长希望这7款杯子的价格中位数正好为50元．目前，编号为1至5的5款杯子已确定入选，它们的价格（单位：元）如下图所示．经计算，这5款杯子的价格中位数恰好为50元．现在，需要从三款杯子中挑选1款作为第6款，再从两款杯子中挑选1款作为第7款，使得最终7款杯子的价格中位数依然是50元．可以选择（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数的定义进行求解． 【详解】解：根据题意得，前5款杯子的价格中位数恰好为50元， ∴第6款和第7款价格都为50元，或者一个大于50元，且另一个小于50元， ∴组合满足条件． 10．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（    ） A．最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B．丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C．丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D．丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 【答案】B 【分析】本题考查了箱线图，关键是读懂箱线图进行解答．根据箱线图、中位数分析即可得到答案． 【详解】解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·广东深圳·期末）已知一组数据的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了求平均数．利用平均数的定义，先求出原数据之和，再计算新数据之和，最后求新平均数． 【详解】解：原数据平均数为2025，数据个数为4，故原数据之和为． 新数据为，，，， 其和为． 新平均数为． 故答案为：． 12．（2025·浙江温州·模拟预测）某班10名男生在一次引体向上测试中，成绩如下（单位：个）：9，5，7，10，13，12，9，10，8，15，这组数据的中位数是________个． 【答案】 【分析】将数据按从小到大排序后，由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值． 【详解】解：首先将数据从小到大排序：5，7，8，9，9，10，10，12，13， 15， ∵数据个数为，是偶数， ∴中位数为第5个数据和第6个数据的平均值， 即． 13．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为_____． 【答案】4 【分析】本题考查了离差平方和，掌握离差平方和是每个数据与平均数的差的平方之和是解题关键．先求出平均数，再根据离差平方和的定义求解即可． 【详解】解：数据的平均数为 ． 离差平方和为． 故答案为：4． 14．（2025·上海·模拟预测）定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是_____． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，离差平方和，先求出，然后通过离差平方和公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·广东佛山·期末）学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为：②④． 16．（24-25八年级上·全国·单元测试）在我市2024年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员．根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是_______米（精确到0.01米）． 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人 数 2 3 2 3 成绩（单位：米） 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 1 1 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．根据已有12人的成绩，且这组运动员的成绩的众数是1.75米，表中每个成绩都至少有一名运动员，可知成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人，根据这些信息，就可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩． 【详解】解：根据分析可知，成绩为1.75的有4人，成绩为1.80的有1人， 所以这17名运动员的平均跳高成绩是米． 故答案为：． 17．（24-25八年级上·山西运城·期末）某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有甲、乙、丙个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也很相近，如图是质检员分别从个工厂的产品中抽样调查的只鸡腿的质量、如果只考虑鸡腿的规格，那么外贸公司应该买_____________厂的鸡腿.（填“甲”或“乙”或“丙”）. 【答案】乙 【分析】本题考查了统计图、平均数、方差，平均数反映了数据的集中趋势，方差反映了数据的波动大小；计算三厂家鸡腿质量的平均数及方差进行比较：三个厂家鸡腿的质量从平均数上看乙、丙两个厂家的平均数相同，从方差上看乙厂家的方差小，所以鸡腿的质量波动较小，所以应选乙厂家的鸡腿． 【详解】解：从三个厂家的统计图中可以看出： 甲厂家恰好是的只有个，而乙厂家和丙厂家都有个； ， ， ； 甲厂家鸡腿的平均质量是，乙、丙两个厂家的平均质量均为； ， ， ， 从方差可以看出：甲厂家和丙厂家的鸡腿质量的波动较大，乙厂家鸡腿质量的波动较小； 故应选乙厂家的鸡腿． 故答案为： 乙． 18．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数（单位：次）分别为，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是______次． 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表 等级 次数 频数 A 2 B 6 C 7 D 被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图 【答案】 【分析】此题主要考查加权平均数，频率分布表和用样本估计总体解题的关键是根据扇形统计图得到进一步解题的有关信息．由A组的频数和A组所占的比例可得调查总人数，进而得出m的值，再根据加权平均数公式计算即可． 【详解】解∶调查总人数为∶(人)． 故， 故该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是： 故答案为∶150． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26九年级上·河北邢台·月考）一组数据的中位数是1． (1)求的值； (2)求这组数据的平均数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了中位数和平均数； （1）根据中位数的定义可知，该组数据的中位数是中间两个数的平均数，进而可得的值； （2）根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：∵数据的中位数是中间两个数的平均数， ∴， ∴； （2）由（1）知这组数据为， ∴这组数据的平均数为：． 20．（25-26八年级下·陕西安康·期末）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）： 甲：10，7，8，7，8，8． 乙：5，6，10，8，9，10． (1)甲成绩的众数是__________，乙成绩的中位数是__________； (2)已知甲成绩的方差是1，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定． 【答案】(1)8，8.5 (2)乙成绩的平均数为，方差为；甲打靶的成绩更稳定，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据算术平均数和方差的定义求出乙成绩的平均数和方差，比较甲乙成绩的方差后，依据方差的意义可得答案． 【详解】（1）解：甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多， 所以甲成绩的众数是8环； 将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10， 所以乙成绩的中位数为． 故答案为：8；8.5． （2）解：乙成绩的平均数为， 方差为， ∵， ∴甲打靶的成绩更稳定． 【点睛】本题主要考查方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义． 21．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校为加强劳动教育，需招聘一位劳动教师，学校将笔试、上课、答辩三项测试得分按，，的比例来确定最终的综合测试成绩，下表是李老师的三项测试成绩，求李老师最终的综合测试成绩． 项目 笔试 上课 答辩 李老师 85分 83分 90分 【答案】李老师最终的综合测试成绩为85分 【分析】此题考查了平均数，熟记加权平均数公式是解答本题的关键．加权平均数公式为：（其中分别为的权）． 【详解】解：分． 答：李老师最终的综合测试成绩为85分． 22．（25-26八年级上·福建宁德·期末）已知有8个苹果，它们的直径（单位：）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81． (1)直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和上四分位数； (2)现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差不多．下表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则，判断下表哪种分法更合理． 分法 第一组苹果直径（mm） 第二组苹果直径（mm） 组内离差平方和 第一种分法 71，72，73，76 78，80，80，81 18．75 第二种分法 71，72，73 76，78，80，80，81 【答案】(1)众数为80，中位数为77，上四分位数为80 (2)按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理 【分析】本题主要考查了众数、中位数、方差等知识点，理解相关定义是解题的关键． （1）分别按照众数、中位数、上四分位数的定义求解即可； （2）根据方差的方程求得组内离差平方和，再运用方差的意义决策即可． 【详解】（1）解：苹果直径（单位：）分别为：71，72，73，76，78，80，80，81， 80出现了两次、次数最多，则众数为80； 处于中间的第4、5两个数据分别是76和78，则中位数为； 第5-8个数据的中间的两个数据为80和80，则上四分位数为． （2）解：在第二种分法中，第一组的平均数， 第二组的平均数． 这两组的组内离差平方和分别为： 第一组的离差平方和， 第二组的离差平方和． ∴第二种分法的组内离差平方和为：． ∵， ∴按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理． 23．（2025·浙江金华·模拟预测）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：    （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分；（2）平方分；（3）见解析（答案不唯一） 【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解； （2）利用方差公式求解； （3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看． 【详解】解：（1）平均数： （分） （分）； （2）（平方分） （3）答案不唯一，如： ①从平均数看，，∴两人的平均水平一样． ②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大． ③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定． 【点睛】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定． 24．（25-26八年级下·吉林·期末）某学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成；甲、乙两位选手的成绩（单位：分）如下表所示： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 乙 请解答下列问题： (1)根据上表中的成绩已算得选手甲的平均成绩为分，请你计算选手乙的平均成绩． (2)已知四部分占总评成绩的比例如上扇形统计图所示： ①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数； ②按照扇形统计图中的比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，并判断学校派谁参加比赛比较合适． 【答案】(1) (2)①；②学校派乙参加比赛合适 【分析】本题主要考查了求平均数，求加权平均数，求扇形圆心角度数，利用平均数做决策等等，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）①用360度乘以阅读理解的占比即可得到答案；②分别求出甲、乙两人的总成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，乙的平均成绩为； （2）解：①由题意得： 图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数为 ②甲的总成绩为：， 乙的总成绩为：， ∵， ∴学校派乙参加比赛合适． 25．（2026·安徽·三模）安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 【答案】(1)，， (2)良种繁育试验田的小麦生长长势更好，详见解析 (3)估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩 【分析】本题考查了平均数、中位数、数据的计算，扇形统计图与统计表的综合应用，以及用样本估计总体．能够读懂题目，综合应用扇形统计图与统计表的信息是解题的关键． （1）先求出普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的数据，再结合B组数据即可求出中位数a的值，进而可得A组数据为6个，则可求出m的值． （2）可从平均数、中位数和众数等不同角度进行分析（合理即可）． （3）用普通种植农田总面积乘以A组所占百分比加上良种繁育试验田总面积乘以A组所占百分比即可． 【详解】（1）解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株， 由于B组有7个数据， ∴A组数据为， ∴， ∴； 结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83， ∴中位数； ∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86， ∴； （2）解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好． 理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等） （3）解：（亩）． 答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩． 26．（2026·陕西西安·模拟预测）某茯砖茶加工厂拟增购一台分装机以提高分装效率，将在商家提供试用的A、B两款机型中进行选择．试用时，从A，B两台分装机已分装好的产品中各随机抽取10袋，测得每袋的实际质量（单位：g）．设定每袋的标准质量为，将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一： 信息二：A，B两台分装机分装的茯砖茶每袋的实际质量统计表 型号 统计量 平均数 中位数 方差 A型 500.1 a B型 b 500.5 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值是_______，b的值是________，______（填“>”“<”或“=”）； (2)综合以上信息，你认为哪种型号分装机分装茯砖茶的情况较好？请说明理由； (3)若本次试用中A分装机一共分装了1200袋茯砖茶，B分装机一共分装了900袋茯砖茶，则估计A，B两台分装机分装的茯砖茶中符合标准质量的总袋数． 【答案】(1)，， (2)B型分装机表现更优，理由如下：方差更小（），说明质量波动小，稳定性高； (3) 【分析】本题考查了中位数、平均数、方差． （1）将A型号中的数据排列，然后即可求出中位数，根据B型号中的数据计算平均数，由统计图可知，比较数据波动大小，从而确定方差大小； （2）B型分装机方差更小（），说明质量波动小，稳定性高． （3）根据样本估计总体即可． 【详解】（1）解：A型号中的数据排列为：， 故中位数； B型号分装机包装的茯砖茶每袋的实际质量的平均数为； 从统计图可以看出，B型号分装机包装的茯砖茶每袋实际质量波动小于A型号包装机，则B型号分装机包装的茯砖茶每袋质量更稳定，方差小，即． （2）解：B型分装机表现更优，理由如下：方差更小（），说明质量波动小，稳定性高； （3）解：A型样本中符合标准（）的有2袋，占比为，总体袋中估计符合数为 袋； B型样本中符合标准的有袋，占比为，总体袋中估计符合数为 袋； 总计符合标准袋数为 袋． 学科网（北京）股份有限公司 $