学情自测检测模拟数学试卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

保密★启用前 期中检测模拟数学试卷（人教版）2025-2026学年六年级下册数学 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1∶2，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．1.5 D．2 2．（本题2分）一个圆柱的底面半径是0.5米，它的高是3.14米，沿一条高将其侧面剪开后展开，展开以后是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．圆 D．正方形 3．（本题2分）某商品的售价为100元时，可盈利25％。若打9折销售，则可盈利（　　）。 A．22.5% B．10% C．12.5% D．20% 4．（本题2分）学校计划买30个足球，调研后发现，学校附近三个店的足球单价都是60元，优惠办法如下：甲店：每买10个送2个。乙店：打八折销售。丙店：购物每满200元，返回现金30元。如果你是校长，计划到（    ）店购买足球。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（本题2分）如果把学校的位置记作0m,从学校出发向东走300m有一个书店,书店的位置记作+300m，从书店出发向西走600m有一个报亭，报亭的位置记作（　　）m。 A．＋900 B．－300 C．－900 D．－600 评卷人 得分 二、填空题（共14分） 6．（本题1分）如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6厘米，圆柱的高是8厘米，从圆锥的尖到容器里的液面高是11厘米。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是( )厘米。 7．（本题1分）要铸造一个直径12厘米，高8厘米的圆锥形零件，应截取直径为4厘米的圆钢长( )厘米。 8．（本题1分）甲、乙两个圆柱，如果甲的高变成乙的底面半径一样长，那么甲的体积就减少，如果乙的底面半径和甲的高一样长，那么乙的体积就增加( )倍。 9．（本题1分）李叔叔将20000元存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期可取回( )元。 10．（本题1分）一个长方体容器，从里面量长8分米、宽4分米、高2分米，装满水后全部倒入一个深6分米的圆锥形容器中，刚好倒满，这个圆锥形容器的底面积是( )平方分米。 11．（本题1分）把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后，表面积减少30平方厘米，原来每个圆柱的体积是( )立方厘米。 12．（本题2分）某种商品因换季准备打折出售，按定价打七五折出售将赔本25元，按定价打九折出售将盈利35元。这种商品的定价是( )元；妈妈今天以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，这个书包原价是( )元。 13．（本题4分）学习了负数后，聪聪就在妈妈的“微信支付”中发现了正负数的应用。如图所示，记账本记账是把支出金额记为( )数，入账金额记为( )数，图中“﹢800.00”表示( )，“﹣8.90”表示( )。 14．（本题1分）王师傅的月工资为5800元，按规定超过5000元的部分应缴纳3%的个人所得税。王师傅每月工资收入应交纳个人所得税( )元。 15．（本题1分）一个商人把一个儿童玩具标价160元，但事实是：即使降至18元一件出售，他仍可以赚20%。如按原价出售，那这件玩具可获暴利( )元。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，它们的高也相等。( ) 17．（本题2分）如果从出发点向东走300米记作﹢300米，那么﹣200米表示从出发点向西走200米。( ) 18．（本题2分）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。( ) 19．（本题2分）10℃比﹣7℃高3℃。( ) 20．（本题2分）底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共36分） 21．（本题6分）计算下面图形的体积。 22．（本题12分）解方程。 （1）x＋75%x＝49（2）x－40%x＝0.54（3）20%x＋15%x＝70 （4）15＋20%x＝17 23．（本题18分）计算下面各题，能简算的要简算。 ①75÷15×20－92    ②（28－3.6÷0.4）×5    ③ ④    ⑤    ⑥ 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）一个圆柱形的蓄水罐，从里面测量其底面周长为18.84米，高为4米。现在，将这个蓄水罐中的水全部倒入一个底面半径是6米的圆锥形的蓄水池中，恰好将蓄水池装满。请问，这个圆锥形蓄水池的高是多少米？ 25．（本题5分）运动会三级跳远场地的沙坑是一个长方体，长8米，宽3米，深0.6米，将工人运来的沙子堆成4个相同的圆锥，每个沙堆的底面周长为9.42米，高2米，这些沙子能填满沙坑吗？ 26．（本题5分）王叔叔在银行存入20000元，存期为三年，当时的年利率为2.75%。到期时王叔叔一共可以取出多少元？ 27．（本题5分）一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？ 28．（本题5分）一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40厘米，高20厘米。用彩绳将它十字形捆扎（如图），打结处在上底面圆的圆心外，打结部分的彩绳长20厘米。 （1）至少需要彩绳多少厘米？ （2）在盒子的侧面贴上一圈产品信息广告纸（接头部分忽略不计），广告纸的面积是多少平方厘米？ （3）这个蛋糕盒的容积是多少？ 29．（本题5分）解答下题。 甲乙两个商场对同一个品牌标价6000元的洗衣机搞促销活动，甲商场每满400元减75元；乙商场“折后返现”，就是先打八五折，然后每满500元返还现金20元。在哪个商场买更便宜？多便宜多少元？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期中检测模拟数学试卷（人教版）2025-2026学年六年级下册数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C D C B B 1．C 【详解】解：设圆柱的高是h，底面积是S，圆锥的高是H，底面积是S， 由圆柱和圆锥的体积公式可得：Sh∶SH＝1∶2， 所以2h＝H， 则h＝H＝×9＝1.5（厘米）， 答：圆柱的高是1.5厘米。 故选C。 【点睛】此题是考查圆柱与圆锥体积公式的综合应用，利用公式的各种变换即可解决问题。 2．D 【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×0.5即可求出圆柱的底面周长，据此判断出底面周长和高相等，沿一条高将其侧面剪开后展开，可知这个展开图是正方形。 【详解】2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 因为圆柱的底面周长和高相等，所以圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图的认识。 3．C 【解析】先把进价看成单位“1”，那么它的（1＋25%）就是售价100元，由此用除法求出进价；再把原售价看成单位“1”，用原售价乘90%，求出9折后的价格，再用九折后的价格减去进价，求出盈利的钱数，再用盈利的钱数除以进价即可求解。 【详解】进价为：100÷（1＋25%）＝100÷125%＝80（元） 现在的售价为：100×90%＝90（元） 现在盈利的百分比：（90－80）÷80＝10÷80＝12.5% 故答案为：C。 【点睛】本题关键是知道盈利的百分数的单位“1”是进价，再由此出发进行求解。 4．B 【分析】由题意可知，甲店：每买10个送2个即计划买30个足球，则买26个足球即可，然后根据单价×数量＝总价即可求出在甲店需要花的钱；乙店：打八折销售，即根据原价×折扣＝现价，即可求出在乙店需要花的钱；丙店：购物每满200元，返回现金30元，即满几个200元就减几个30元；分别求出在三个店需要花的钱数，然后对比即可。 【详解】甲店：60×26＝1560（元） 乙店：30×60×80% ＝1800×80% ＝1440（元） 丙店：30×60－30×60÷200×30 ＝1800－9×30 ＝1800－270 ＝1530（元） 1560＞1530＞1440 所以计划到乙店购买足球。 故答案为：B 【点睛】本题考查折扣问题，明确原价×折扣＝现价是解题的关键。 5．B 【详解】略 6．7 【分析】容器中的水分为两部分：圆锥部分和圆柱部分，两部分底面积相等。容器倒置时，圆柱部分的水高不变，仍是11－6＝5（厘米），圆锥部分的水流入圆柱部分，根据圆锥和圆柱等底等积时，圆柱的高是圆锥的，所以高变为6×＝2（厘米），再将两部分高相加即可。 【详解】（11－6）＋6× ＝5＋2 ＝7（厘米） 容器里的液面高度为7厘米。 7．24   【详解】【解答】解：设应截取直径为4厘米的圆钢x厘米长   x=24 答：应截取直径为4厘米的圆钢24厘米． 【分析】注意12厘米是圆锥的什么？4厘米是圆柱的什么？ 截取的这段圆柱和圆锥有什么关系，体积相等． 8． 【分析】由题意可知：甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，甲的体积就减，据此即可利用圆柱的体积公式：，求出甲的高和乙的底面半径的关系；再据“如果乙的底面半径变成和甲的高一样长”及第一步中甲的高和乙的底面半径的关系，运用圆柱的体积公式即可求出增加的体积，再用增加的体积除以原体积就是增加的倍数。 【详解】设甲圆柱体的高为H，半径为R，乙圆柱体的高为h，半径为r， 由题意可知：①甲的高度变成和乙的底面半径一样长时，则 πR2×r＝πR2×H×（1－） πR2×r＝πR2×H× πR2×r÷πR2＝πR2×H×÷πR2 r＝H 即H＝r； ②乙的底面半径变成和甲的高一样时，乙的体积： πH2×h＝π（r）2×h＝πr2h， 乙原来的体积：πr2h， 乙的体积增加：πr2h－πr2h＝πr2h， 乙的体积增加的倍数：πr2h÷πr2h＝， 即乙的体积就增加倍。 9．20900 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，再用本金加利息求出到期可取回的钱数。 【详解】20000×2.25%×2＋20000 ＝20000×0.0225×2＋20000 ＝450×2＋20000 ＝900＋20000 ＝20900（元） 10．32 【分析】已知一个长方体容器倒满水，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出水的体积；把水倒入一个深6分米的圆锥形容器中，刚好倒满，则水的体积不变；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，求出这个圆锥形容器的底面积。 【详解】水的体积： 8×4×2＝64（立方分米） 圆锥的底面积： 64×3÷6 ＝192÷6 ＝32（平方分米） 这个圆锥形容器的底面积是32平方分米。 11．135 【分析】由题意可知，两个完全一样的圆柱拼成一个圆柱后，高是原来的2倍，可求出原来每个圆柱的高；表面积减少了2个底面，因表面积减少30平方厘米，即可求出圆柱的一个底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，即可列式解决问题。 【详解】30÷2×（18÷2） ＝15×9 ＝135（立方厘米） 答：原来每个圆柱的体积是135立方厘米。 【点睛】此题主要根据圆柱的体积＝底面积×高计算，关键是弄清表面积减少了几个面。 12． 400 5a 【分析】（1）把这种商品的定价看作单位“1”，两种售价相差（25＋35）元，占定价的（90%－75%），单位“1”，根据百分数除法的意义列式计算，求出定价。 （2）已知以八折的价格购得一个书包，比原价便宜了a元，把这个书包的原价看作单位“1”，现价是原价的80%，则便宜的钱数是原价的（1－80%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－80%），求出这个书包的原价。 【详解】（1）（25＋35）÷（90%－75%） ＝60÷0.15 ＝400（元） 这种商品的定价是400元。 （2）a÷（1－80%） ＝a÷（1－） ＝a÷ ＝a×5 ＝5a（元） 这个书包原价是5a元。 13． 负 正 收入800元 支出8.9元 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，将支出金额记为负，则入账金额记为正，据此分析。 【详解】记账本记账是把支出金额记为负数，入账金额记为正数，图中“﹢800.00”表示收入800元，“﹣8.90”表示支出8.9元。 14．24 【分析】先求出超出5000元的部分，超出部分×税率＝个人所得税，据此列式计算。 【详解】（5800－5000）×3% ＝800×0.03 ＝24（元） 王师傅每月工资收入应交纳个人所得税24元。 【点睛】应纳税额与各种收入的比率叫税率。 15．145 【分析】赚20%，是以进价为单位“1”，说明售价占进价的1＋20%，用18元÷对应百分率＝进价，用原价－进价＝可获暴利。 【详解】160－18÷（1＋20%） ＝160－18÷1.2 ＝160－15 ＝145（元） 【点睛】本题考查了百分数四则复合应用题，关键是明确单位“1”，求出进价。 16．× 【分析】圆锥的体积计算公式是，圆柱的体积计算公式是。因为圆锥和圆柱的底面积与体积分别相等，所以不妨设圆锥和圆柱的底面积都是，体积都是，然后用含有和的式子分别表示圆锥和圆柱的高，再比较大小。 【详解】设圆锥和圆柱的底面积都是，体积都是。 圆锥的高：＝＝ 圆柱的高：＝ ≠ 所以一个圆锥与一个圆柱的底面积与体积分别相等，它们的高不相等。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，圆柱的高是圆锥的高的。 17． √ 【分析】根据题意分析，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为负，则向西走就记为正；向东走记为正，则向西走就记为负。﹢300米对应的方向应为东，距离为300米。 【详解】根据分析，向东走300米记作﹢300米，规定正方向为东，则负方向为西。﹣200米表示与正方向相反的方向，即向西走200米。因此题目描述正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】打五折销售即售价为原价的50%，此时保本说明成本价等于售价。假设原价为100元，根据“现价＝原价×折扣”计算出售价，即成本价，为100×50%＝50元； 若不打折，售价为100元，根据“利润率＝（售价－成本价）÷成本价×100%”计算出利润率为（100－50）÷50×100%＝100%；据此判断。 【详解】假设商品原价为100元。 100×50% ＝100×0.5 ＝50（元） （100－50）÷50×100% ＝50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 因此，不打折时利润率为100%，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】用10℃和0℃相差10℃，用﹣7℃和0℃相差7℃，用10℃＋7℃即可求出这两个温度相差多少。 【详解】10℃＋7℃＝17℃ 所以10℃比﹣7°C高17℃。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正、负数的运算方法，是解答此题的关键。 20． × 【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【详解】根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为：× 21．565.2立方分米；791.28立方厘米 【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 （2）图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积。圆柱的体积公式V＝πr2h。 【详解】（1）12÷2＝6（分米） ×3.14×62×15 ＝×3.14×36×15 ＝（3.14×36）×（15×） ＝113.04×5 ＝565.2（立方分米） 圆锥的体积是565.2立方分米。 （2）10÷2＝5（厘米）    4÷2＝2（厘米） 3.14×52×12－3.14×22×12 ＝3.14×12×（52－22） ＝3.14×12×（25－4） ＝3.14×12×21 ＝37.68×21 ＝791.28（立方厘米） 图形的体积是791.28立方厘米。 22．（1）x＝28；（2）x＝0.9；（3）x＝200；（4）x＝10 【分析】（1）先把等式左边x＋75%x合并，得到1.75x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.75即可； （2）先把等式左边x－40%x合并，得到0.6x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可； （3）先把等式左边20%x＋15%x合并，得到0.35x，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.35即可； （4）根据等式的性质，现在方程两边同时减去15，再同时除以20%即可。 【详解】（1）x＋75%x＝49 解：1.75 x＝49 1.75 x÷1.75＝49÷1.75 x＝28 （2）x－40%x＝0.54 解：0.6 x＝0.54 0.6 x÷0.6＝0.54÷0.6 x＝0.9 （3）20%x＋15%x＝70 解：0.35 x＝70 0.35 x÷0.35＝70÷0.35 x＝200 （4）15＋20%x＝17 解：15＋20%x–15＝17–15 20%x＝2 20%x÷20%＝2÷20% x＝10 【点睛】根据等式的性质，解方程即可。可以把百分数化成分数计算，注意计算过程认真仔细。 23．①8；②95；③； ④；⑤；⑥5 【分析】①先算除法，再算乘法，最后算减法； ②先算除法，再算减法，最后算乘法； ③根据加法交换律和结合律将原式化为：（＋）＋（2.4＋1.6）进行计算； ④根据乘法分配律将原式化为：进行计算； ⑤先算减法和加法，再算除法； ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【详解】①75÷15×20－92 ＝5×20－92 ＝100－92 ＝8 ②（28－3.6÷0.4）×5 ＝（28－9）×5 ＝19×5 ＝95 ③ ＝（）＋（2.4＋1.6） ＝＋4 ＝ ④ ＝（）× ＝1× ＝ ⑤ ＝ ＝ ＝ ⑥ ＝180÷[4.5÷] ＝180÷[4.5×8] ＝180÷36 ＝5 24． 3米 【分析】首先根据圆柱底面周长求出底面半径，再根据圆柱的体积公式计算圆柱体积。由于水的体积等于圆锥体积，利用圆锥体积公式反推其高度。 【详解】（米） （立方米） （米） 答：这个圆锥形蓄水池的高是3米。 25．能 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，用8×3×0.6即可求出沙坑的容积，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2××4即可求出沙子的总体积，然后比较沙坑的容积和沙子的体积即可。 【详解】沙坑的容积：8×3×0.6＝14.4（立方米） 沙子的总体积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2××4 ＝3.14×1.52×2××4 ＝3.14×2.25×2××4 ＝18.84（立方米） 14.4＜18.84 答：这些沙子能填满沙坑。 【点睛】本题考查了长方体体积公式和圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 26．21650元 【分析】先根据“本金×年利率×存期”计算出利息，然后再将利息加上本金即可。 【详解】20000×2.75%×3 ＝20000×0.0275×3 ＝550×3 ＝1650（元） 20000＋1650＝21650（元） 答：到期时王叔叔一共可以取出21650元。 27．13.5厘米 【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。 【详解】1.8分米＝18厘米 3.14×（18÷2）2×2 ＝3.14×92×2 ＝3.14×81×2 ＝508.68（立方厘米） 508.68×3÷（3.14×62） ＝1526.04÷（3.14×36） ＝1526.04÷113.04 ＝13.5（厘米） 答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。 28．（1）260厘米 （2）2512平方厘米 （3）25120立方厘米 【分析】（1）观察可知，彩绳长度包括4条底面直径，4条高，打结部分，将几部分的长度加起来即可； （2）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。 【详解】（1）40×4＋20×4＋20 ＝160＋80＋20 ＝260（厘米） 答：至少需要彩绳260厘米。 （2）3.14×40×20＝2512（平方厘米） 答：广告纸的面积是2512平方厘米。 （3）3.14×（40÷2）²×20 ＝3.14×400×20 ＝25120（立方厘米） 答：这个蛋糕盒的容积是25120立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，熟练运用圆柱侧面积和体积公式。 29．甲商场更便宜，多便宜25元。 【分析】甲商场：先看6000元里有几个400元，就减去几个75元，算出在甲商场需要花多少钱；乙商场：先算出6000元的85%是多少钱，再看里面有多少个500元，最后就减去几个20元，算出在乙商场购买花多少钱，据此解答即可。 【详解】甲商场： （元） 乙商场：（元） 5100元里有10个500元，要在减去10个20元， （元） （元） 答：在甲商场买更便宜，多便宜25元。 【点睛】本题考查折扣，解答本题的关键是清楚每个商场的优惠方式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $