6.1.2简单多面体（第3课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

作课人：廉文杰 北师大版（2019）高中数学 必修第二册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第六章 立体几何初步 第1节 基本立体图形 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 第3课时（共3课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、掌握棱台的结构特征. 2、理解棱台概念. 3、掌握棱台的表示方法、性质、分类. 1、掌握棱台的结构特征及性质. 1、掌握棱台的结构特征及性质. 2 新 知 引 入 1、什么叫做棱锥？ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形且这些三角形有一个公共顶点的多面体叫作棱锥。 2、棱锥的性质：_______________________________________________________________. 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似 3、正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个__________________. 正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影组成一个__________________. 直角三角形 直角三角形 学 习 新 知 用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为__________. 棱台 原棱锥的底面和截面分别称为棱台的__________和__________;其余各面称为_________; 相邻两个侧面的公共边称为________; 上下两底面之间的距离称为__________. 下底面 上底面 侧面 侧棱 高 学 习 新 知 棱台的表示方法：__________________________________________________. 用上底面、下底面多边形各顶点的字母来表示 棱台ABC-A1B1C1 棱台ABCD-A1B1C1D1 棱台ABCDE-A1B1C1D1E1 A B D C E A1 B1 C1 E1 A B C A1 B1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 D 棱台的分类 三棱台 四棱台 五棱台 学 习 新 知 A B E A1 B1 C1 E1 C D1 D 由正棱锥截得的棱台称为__________. 正棱台各侧面都是全等的_____________, 这些等腰梯形的高称为正棱台的_________. 正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形； 正棱台 等腰梯形 斜高 两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。 A B E A1 B1 C1 E1 C D1 D A B E A1 B1 C1 E1 C D1 D 典 例 引 路 例1、下列几何体中，为棱台的是（    ） A B C D D 同 步 练 习 练1、如图所示，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，给出下列说法： （1）图①中水的形状是棱柱形； （2）图②中水的形状是棱台形； （3）图③中水的形状是棱锥形． 其中说法正确的是______． （1） 典 例 引 路 例2、（1）下列几何体中是十面体的是（     ） A．七棱锥 B．八棱锥 C．七棱柱 D．八棱台 D (2)一个几何体恰有10个顶点，则这个几何体可能是（     ） A．四棱柱 B．四棱台 C．五棱锥 D．五棱台 D 同 步 练 习 练2、（1）一个几何体由5个面围成，则该几何体可能是（     ） A．三棱锥 B．四棱柱 C．三棱台 D．五棱锥 C （2）若一个多面体共有12条棱，则这个多面体可能是（    ） A．六棱柱 B．五棱锥 C．四棱柱 D．三棱台 C 典 例 引 路 例3、下列三种叙述，正确的有（     ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①中的平面不一定平行于底面，故①错误； ②③可用反例去检验， 如图所示，侧棱延长线不能相交于一点， 故②③错． A 同 步 练 习 练3、具备下列条件的多面体是棱台的是（     ） A．两底面是相似多边形的多面体 B．侧面是梯形的多面体 C．两底面平行的多面体 D．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体 解：棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要成为棱台应有两个条件： 一是上、下底面平行；二是各侧棱延长后必须交于一点， 选项C只具备一个条件，选项A、B则两条件都不具备，只有D正确． D 典 例 引 路 例4、下列关于棱锥、棱台的说法正确的有（     ） ① 由五个面围成的多面体只能是四棱锥； ② 仅有两个面互相平行的五面体是棱台； ③ 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ④ 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：对于①，由五个面围成的多面体可能是三棱柱,①错误； 对于②，仅有两个面互相平行的五面体可以是三棱柱，②错误； 对于③④，棱台的侧棱延长线必须交于一点，③④错误. 所以下列关于棱锥、棱台的说法正确的有0个. A 同 步 练 习 练4、棱台不具备的特点是（     ） A．两底面相似 B．侧面都是梯形 C．侧棱长都相等 D．侧棱延长后都交于一点 解：根据棱台的定义知，棱台底面相似，侧面都是梯形， 侧棱延长后都交于一点，但是侧棱长不一定相等， C 典 例 引 路 例5、正三棱台ABC-A＇B＇C＇上底面边长2，下底面边长为4，高为3，则该正三棱台的斜高为___________． 解：取A＇C＇,AC的中点分别为M,N，连接MN,MB＇,NB，取MB＇,NB上靠近M,N的三等分点分别为O＇,O，连接O＇O， 过M作MH⊥NB，垂足为H，如图： 根据题意可得：O＇O=3，MN即为所求斜高； 易知四边形MHOO＇为平行四边形，故可得MH=O＇O=3， 在△A＇B＇C＇中，O＇M= ××A＇C＇= = OH 在△ABC中，NO= ××AC = 在△MNH中，MH=3,NH = N0-OH = 故MN== = 同 步 练 习 练5、如图，ABC-A1B1C1是一个正三棱台，而且下底面边长为4，上底面边长和侧棱长都为2，则棱台的高为（     ） A. B. C. D. 解:如图，取正三棱台ABC-A1B1C1的上下底面中心为O1,O，则OO1即为棱台的高. 连接A1O1并延长交B1C1于点D1，连接AO并延长交BC于点D. 依题意，AD = ×4 = 2 , AO = AD = A1D1 = ×2 = , A1O1 = A1D1 = 在直角梯形A1O1OA中，O1O= = 即棱台的高为 D 典 例 引 路 例6、已知正四棱台的上底面、下底面的面积分别为4,16,一侧面面积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长. 解：如图,设O＇,O分别为上底面、下底面的中心,即OO＇为正四棱台的高, E,F分别为B＇C＇,BC的中点,所以EF⊥B＇C＇,即EF为斜高. 由上底面面积为4,上底面为正方形,可得B＇C＇=2.同理可得,BC=4. 因为四边形BCC＇B＇的面积为12, 所以 ×(2+4)·EF=12,所以EF=4. 过点B＇作B＇H⊥BC交BC于点H, 则BH=BF-B＇E=2-1=1,B＇H=EF=4. 在Rt△B＇BH中，BB＇== 同理，在直角梯形O＇OFE中，可得O＇O= 综上，该四棱台的侧棱长为，斜高为4，高为 同 步 练 习 练6、已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高为___________． 解：根据题意可得如图所示图形，则 AC=,A1C1=2,AA1=CC1=1 过A作AG⊥A1C1于点G，过C作CH⊥A1C1于点H, 则A1G=C1H= ∴ CH= 即该正四棱台的高为 典 例 引 路 例7、已知正六棱台的上、下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高． 解：如图示： 设棱台的高为h，斜高为h′， 由已知得： h = = 3 h′= = 6 同 步 练 习 练7、已知一个正六棱台的两底面边长分别为2,4，高是2，则该棱台的斜高为（     ） A. 2 B. 2 C. D. 4 解:由题意，正棱台侧面为上下底边长分别 为2,4的等腰梯形. 所以棱台的斜高为 = C 同 步 练 习 全 课 总 结 一、棱台的概念 二、棱台的表示 三、棱台的性质 四、棱台的分类 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 22 $