6.1.2简单多面体（第2课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

作课人：廉文杰 北师大版（2019）高中数学 必修第二册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第六章 立体几何初步 第1节 基本立体图形 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 第2课时（共3课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、掌握棱锥的结构特征. 2、理解棱锥概念. 3、掌握棱锥的表示方法、性质、分类. 1、掌握棱锥的结构特征及性质. 1、掌握棱锥的结构特征及性质. 2 新 知 引 入 1、什么叫做棱柱？ 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻两个四边形的公共边互相平行的多面体叫作棱柱。 2、棱柱的性质： (1)侧棱都__________,侧面是__________________. (2)两个底面与平行于底面的截面都是_______的多边形 (3)过不相邻两条侧棱的截面都是________________ 平行四边形 全等 相等 (1)按底面形状分类: 三棱柱 四棱柱 五棱柱 3、棱柱的分类： (2)按侧棱与底面 是否垂直分类 斜棱柱 直棱柱 平行四边形 ③这些三角形有一个___________. 学 习 新 知 观察这三个几何体，找出它们的共同特征： ①有一个面是__________. ②其余各面都是________. 多边形 公共顶点 三角形 满足这三个特征的多面体叫做棱锥 . 多边形称为_____________ ; 其余各面称为__________;各个侧面的公共点称为________; 相邻两个侧面的公共边称为____________;顶点到底面的距离称为_________; 底面(底) 侧面 顶点 侧棱 高 P A B C P A B C D P A B D C E F Q Q Q 学 习 新 知 P A B C P A B C D P A B D C E F 棱锥的表示方法：__________________________________________________. 用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示。 棱锥的性质：_______________________________________________________________. 棱锥P-ABC 棱锥P-ABCD 棱锥P-ABCDEF 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似 学 习 新 知 棱锥的分类 三棱锥 四棱锥 五棱锥 正棱锥：如果棱锥的底面是___________，且它的顶点在过底面中心且与底 面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥． 正棱锥各侧面都是全等的_________三角形． 这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的_______. 棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影组成一个直角三角形. 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形. 正多边形 等腰 斜高 P A B D C E F Q M 学 习 新 知 四面体： 三棱锥（四面体） 正三棱锥 正四面体 底面是正三角形 顶点在底面的射影是底面的中心． 侧棱与底面边长相等． 典 例 引 路 例1、下列几何体中不是棱锥的为（     ） A B C D A 同 步 练 习 练1、（多选题）下面图形中，为棱锥的是（    ） A B C D ABD 典 例 引 路 例2、(1)关于正九棱锥，下列判断错误的是（    ） A．正九棱锥有18条棱 B．正九棱锥的侧棱都相等 C．正九棱锥有18个面 D．正九棱锥的底面是正九边形 C (2)十棱锥共有（     ） A．10个顶点 B．20个顶点 C．10条棱 D．20条棱 D 同 步 练 习 练2、（1）已知某棱锥有12个面，则该棱锥的棱的条数是（    ） A．12 B．18 C．22 D．36 C (2)下列棱锥有6个面的是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 C 典 例 引 路 例3、（多选题）下列说法中，正确的是（　 　） A．棱锥的各个侧面都是三角形 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 C．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 D．棱锥的各侧棱长相等 解：A：由棱锥的定义知，棱锥的各侧面都是三角形，故A正确； B：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点， 那么这个几何体就不是棱锥，故B错误； C：四面体就是由4个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任 何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故C正确； D：棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故D错误． AC 同 步 练 习 练3、下列说法中正确的是（　　） A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B．各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D．底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 解：对于A中，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，所以A错误； 对于B中，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三角形全等 且腰长均为侧棱长，所以B错误； 对于C中，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰长为侧棱 长，所以C错误； 对于D中，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在底面的射 影为底面中心，满足正棱锥定义，所以D正确. D 典 例 引 路 例4、已知一个正三棱锥的侧棱为，其底面是边长为2的等边三角形，则此正三棱锥的高为______． 解：如图所示正三棱锥A-BCD，三角形BCD是等边三角形， 顶点A在底面BCD的射影是△BCD的中心，设为O， 则OA⊥平面BCD， 设E是BC的中点，则D,O,E三点共线，且DE⊥BC， 由于DE在平面BCD内，所以OA⊥DE， ∴ OD = DE = ∴ OA = = = 2 同 步 练 习 练4、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2 ，求该正三棱锥的高及侧面上的斜高． 解：如图，正三棱锥P-ABC，取△ABC的中心为O，连接PO， 由正三棱锥的定义得PO⊥面ABC， 又△ABC为等边三角形，则AO= = 所以正三棱锥的高PO===3 作PD⊥AB交AB于D，又PA=PB=2,AD=AB= 则正三棱锥的斜高PD= = 所以该正三棱锥的高为3，侧面上的斜高为. 典 例 引 路 例5、已知正四棱锥的底面面积为4，一条侧棱长为，求它的高与斜高. 解:如图，在正四棱锥E-ABCD中，作EO⊥底面ABCD于点O， 取BC中点F，连接OF、EF、AO， 由正四棱锥的底面面积为4可得AB=2，所以AO= ,OF=1 因为△AOE，△OEF都是直角三角形，侧棱AE= 所以高为 OE==3 斜高 EF = = = 同 步 练 习 练5、若一个正四棱锥的底面是边长为4的正方形，高为2，则侧棱长为______． 解:如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形， 则 AC==4 ∴ AO=2 又∵高 PO=2 ∴所以侧棱长 PA = = 4 典 例 引 路 例6、如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是BC的中点，O为底面中心，∠SHO=60°，求：（1）正六棱锥的高；2）正六棱锥的斜高；（3）正六棱锥的侧棱长. 解∵正六棱锥的底面周长为24， ∴正六棱锥的底面边长为4. 在正六棱锥S-ABCDEF中，SB=SC，H为BC中点，∴SH⊥BC. ∵O是正六边形ABCDEF的中心， ∴SO为正六棱锥的高. （1）在Rt△SOH中，OH = BC = 2,又∠SHO=60°， ∴SO=OH·tan60°=6 （2）在Rt△SOH中，SH==4 （3）在Rt△SHB中，SH=4,BH=2,∴SB==2 故该正六棱锥的高为6，斜高为4，侧棱长为2。 同 步 练 习 练6、已知一个正六棱锥的底面边长是1，侧棱长是2，则它的高为（     ） A.1 B. C. D. 2 解:如图，因为正六棱锥S-ABCDEF的底面边长为1， 由正六边形ABCDEF的结构特征可得，OD=1， 因为正六棱锥S-ABCDEF的侧棱长是2，所以SD=2， 在Rt△SOD中，SO== 所以正六棱锥的高为 C 典 例 引 路 例7、棱长为1的正四面体的高为（     ） A. B. C. D. 解:作出正四面体A-BCD，设棱长为1，如图所示： 作△BCD的中心O，并连接AO和DO， 即△BCD是边长为1的等边三角形，则OD是△BCD的外接圆半径， 所以OD = × = × = 由正四面体的性质可知：AO⊥平面BCD，所以正四面体A-BCD的高为AO， 又OD在平面BCD内，所以AO⊥OD， 则 AO = = = D 同 步 练 习 练7、一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该正三棱锥的高为________． 解：设底面正三角形的边长为a=4，正三角形的外接圆半径（中心到 顶点的距离）公式为 R = ,代入得：R = = , 正三棱锥的高h、侧棱长l=4与底面外接圆半径R构成直角三角形 （侧棱为斜边）， 根据勾股定理h=== 综上，该正三棱锥的高为. 同 步 练 习 全 课 总 结 一、棱锥的概念 二、棱锥的表示 三、棱锥的性质 四、棱锥的分类 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 23 $