第6章 1.1,1.2 构成空间几何体的基本元素&简单多面体——棱柱、棱锥和棱台（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第二册高中同步学案（北师大版）

该高中数学课件聚焦必修第二册第六章“立体几何初步”，核心涵盖空间几何体基本元素（点、线、面）及棱柱、棱锥、棱台等简单多面体的结构特征。通过“课前预习-课堂互动-课时作业”的学习支架，衔接平面几何基础，引导学生逐步构建立体几何认知框架。 其亮点在于结合立体几何图形示意图，以数学眼光直观呈现空间形式，通过概念辨析（如侧棱平行、底面全等）培养数学思维中的推理意识，用规范术语（如“斜高”“距离OO₁”）训练数学语言表达。学生能深化空间观念，教师可借助结构化资源提升教学效率。

第六章　立体几何初步 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 §1　基本立体图形 1.1　构成空间几何体的基本元素　 1.2　简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 目录 contents Part 01 课 前 预 习 课 堂 互 动 Part 02 课时作业（三十三） Part 03 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 前 预 习 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 点、线、面 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 无限延展 45° 两倍 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 平行 平行四边形 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 面 各面 公共边 侧棱 公共顶点 两个顶点 距离OO1 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 各顶点的字母 某一条对角线的两个端点的字母 相等 全等的多边形 平行四边形 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 矩形 正多边形 直 平行四边形 垂直 矩形 都相等 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 多边形 公共顶点 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 公共点 公共边 距离 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 四面体 相似 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 正多边形 直线上 全等的等腰 相等 斜高 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 平行 底面 截面 各面 公共边 距离 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 棱台 等腰梯形 高 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课 堂 互 动 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 课时作业（三十三） 点击进入word 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 谢谢观看 第六章　立体几何初步 必修第二册 数学 学习目标 素养要求 1．理解构成空间几何体的基本元素，了解平面的概念，会用图形与字母表示平面． 2．掌握棱柱、棱锥和棱台的定义、结构特征，能描述现实生活中简单多面体并进行有关计算． 1．通过构成空间几何体的基本元素的学习，培养直观想象的核心素养． 2．通过简单多面体中的计算问题，提升数学运算的核心素养． [自主梳理] 知识点一　构成空间几何体的基本元素 [问题]　 生活中粉笔、电线杆等给我们以直线的形象；黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等则给我们以平面的印象，试举出更多例子．那么，平面的含义是什么呢？ 答：教室的地面，天花板等，几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是无限延展的． ►知识填空 1．构成空间几何体的基本元素 任意一个几何体都是由点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)构成的，______________是构成几何体的基本元素． 2．平面的含义、画法及表示 描述 平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是__________的． 画法 与表示 图(1)　　　　　图(2) (1)一般地，用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成______，横边长画成邻边长的________．平面通常用希腊字母________等来表示，如平面α、平面β、平面γ等．如图(1)；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示，如平面AC.如图(2). α,β,γ 画法 与表示 (2)当两个平面相交时，可以像图(3)那样，把被遮挡部分画成虚线或不画． 　　　图(3) 知识点二　简单多面体——棱柱 ►知识填空 棱柱的结构特征 定义 有两个面相互________，其余各面都是______________，由这些面围成的几何体称为棱柱． 图示及相 关概念 棱柱中，两个互相平行的______称为棱柱的底面，简称底；其余________称为棱柱的侧面；相邻侧面的__________称为棱柱的________；侧面与底面的____________称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不在同一个侧面上的____________的连线称为棱柱的对角线(如图).过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的____________称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高． 表示与 分类 (1)表示：棱柱可以用它的两个底面________________来表示，也可以用它的______________________________来表示，如图中的棱柱既可表示为棱柱ABCDE­A1B1C1D1E1，也可表示为棱柱AC1. (2)分类：按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 棱柱 性质 (1)侧棱都________； (2)两个底面与平行于底面的截面都是________________； (3)过不相邻两条侧棱的截面都是______________． 特殊 棱柱 (1)侧面平行四边形都是________的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是____________的______棱柱称为正棱柱． (2)底面是______________的棱柱称为平行六面体．侧棱与底面________的平行六面体称为直平行六面体；底面是________的直平行六面体是长方体；棱长__________的长方体是正方体． 知识点三　棱锥和棱台 ►知识填空 1．棱锥的结构特征 定义 有一个面是__________，其余各面都是有一个____________的三角形，由这些面所围成的几何体． 图示及相 关概念 底面：多边形的面；侧面：其余各面；顶点：各侧面的__________；侧棱：相邻两个侧面的__________；棱锥的高：顶点到底面的________． 表示与 分类 (1)表示：棱锥可以用它的顶点和底面各顶点的字母表示，也可以用顶点和底面一条对角线端点的字母表示，如图可表示为棱锥S­ABCDEF也可以表示为棱锥S­AC. (2)分类：按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……其中三棱锥也叫做__________． 性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面________． 正棱 锥及 性质 如果棱锥的底面是____________且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__________，那么这个棱锥称为正棱锥．正棱锥各侧面都是______________三角形，这些等腰三角形底边上的高都________，称为正棱锥的________． 2．棱台的结构特征 定义 用一个______于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分． 图示及相 关概念 原棱锥的________和________分别称为棱台的下底面和上底面，其余________称为棱台的侧面．相邻两个侧面的__________称为棱台的侧棱，上底面、下底面之间的_______称为棱台的高． 表示与 分类 (1)表示：棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母表示，或者用它的对角线端点字母来表示．如图，可表示为棱台ABC­A1B1C1或棱台AC1. (2)分类：按截得棱台的棱锥的名称分：三棱台、四棱台、…… 正棱 台及 性质 (1)定义：由正棱锥截得的________称为正棱台． (2)性质：正棱台的侧面都是全等的____________，这些等腰梯形的______称为正棱台的斜高． [自主检验] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有的棱柱两个底面都平行．(　　) (2)棱柱最多有两个面不是四边形．(　　) (3)棱锥的所有面都可以是三角形．(　　) (4)棱台的上下底面互相平行，且各侧棱延长线相交于一点.(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．下面多面体中，是棱柱的有(　　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选D　根据棱柱的定义知，这4个图都满足． 3．一个多面体由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为(　　) A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 答案：B 4．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm. 解析：棱柱有10个顶点，则该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，且侧棱长都相等，侧棱长为 eq \f(60,5) ＝12 (cm). 答案：12 题型一　棱柱的结构特征 [例1]　(1)(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　) A．所有的面都是平行四边形 B．每一个面都不会是三角形 C．两底面平行，并且各侧棱也平行 D．被平面截成的两部分可以都是棱柱 (2)如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1， ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由． 解析：(1)A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形． B错误，棱柱的底面可以是三角形． C正确，由棱柱的定义易知． D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，故选C，D. 答案：CD (2)①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义． ②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M­CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1­DCND1. [反思感悟] 棱柱结构特征的辨析技巧 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义． ①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除． 下列命题中正确的是(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 答案：D 题型二　棱锥、棱台的结构特征 [例2]　下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 解析：①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； ②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； 由棱锥的定义可知③④正确； ⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 答案：②③④ [反思感悟] 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确． (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面． 两个互相平行的面，即为底面． 看侧棱 相交于一点． 延长后相交于一点． 下列说法正确的是(　　) A．棱锥的侧面不一定是三角形 B．棱锥的各侧棱长一定相等 C．棱台的各侧棱的延长线交于一点 D．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，其中一个一定是棱锥，一个是棱台 答案：C 题型三　正棱锥、正棱台的有关计算 [例3]　已知正四棱台AC′的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高． 解：设棱台两底面的中心分别是O′和O，B′C′，BC的中点分别是E′，E.连接O′O，E′E′，O′B′，OB，O′E′，OE，则四边形OBB′O′，OEE′O′都是直角梯形． 在正方形ABCD中，BC＝16 cm， 则OB＝8 eq \r(2) cm，OE＝8 cm； 在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm， 则O′B′＝2 eq \r(2) cm，O′E′＝2 cm. 在直角梯形O′OBB′中， BB′ ＝ eq \r(OO′2＋(OB－ O′B′ )2) ＝ eq \r(172＋(8\r(2)－2\r(2))2) ＝19(cm). 在直角梯形O′OEE′中， EE′＝ eq \r(OO′2＋(OE－O′E′)2) ＝ eq \r(172＋(8－2)2) ＝5 eq \r(13) (cm). 即这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5 eq \r(13) cm. [反思感悟] 解决此类与正棱台(锥)有关的基本量(如侧棱、斜高、高等)计算，常有如下两种策略： (1)充分利用正棱台中的3个直角梯形，即： ①斜高、上下底的边心距以及上下底中心的连线组成的直角梯形． ②侧棱、两底面相应的外接圆半径和两底面中心连线组成的直角梯形． ③斜高、侧棱和上下两底面相应边的一半组成的直角梯形． (2)棱台是由棱锥被平行于底面的平面所截而得到的，所以可以还台于锥来解决有关棱台的问题，即“还台于锥”的思想． 已知一个正三棱锥的高为h，侧棱长为l，求这个正三棱锥的底面边长和斜高． 解：如图，在正三棱锥S－ABC中，SO为高，作OM⊥AB于点M，则M为AB中点，连接SM，则SM为斜高．连接OB，则SO⊥OM，SO⊥OB.OB＝ eq \r(SB2－SO2) ＝ eq \r(l2－h2) ， 而AB＝2BM＝ eq \r(3) OB. ∴底面边长为 eq \r(3(l2－h2)) . 又∵OM＝ eq \f(1,2) OB，∴OM＝ eq \f(1,2) eq \r(l2－h2) ， ∴SM＝ eq \r(SO2＋OM2) ＝ eq \r(h2＋\f(1,4)(l2－h2)) ＝ eq \f(1,2) eq \r(l2＋3h2) . ∴正三棱锥底面边长为 eq \r(3(l2－h2)) ，斜高为 eq \f(1,2) eq \r(l2＋3h2) . [课堂小结] 1．棱柱、棱锥定义的关注点 (1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有两个平面(底面)互相平行； ②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行． (2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形． 2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力． $