广东深圳市北京师范大学南山附属学校初中部 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷

北京师范大学南山附属学校初中部 2025-2026学年第二学期期中学业质量监测七年级数学试卷 一.单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（) A.x2.x3=x6 B.x2+x3=xS C.(x)=x D.x6÷x2=x3 2.我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于4月返回，载人飞船采用 的多层隔热材料是一种厚度为0.00000025米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果。数据0.00000025用科学 记数法表示为() A.25×107 B.2.5×106 C.2.5×10-7 D.2.5×108 3.下列计算正确的是() A.-2(3a-b)=-6a-b B.(-a-b)(b-a)=a2-b2 C.(-a-b)2=a2-2ab+b2 D.(-3a+2b)(-3a+5b)=9a2-10b2 4.如图，取两根木条a,b,将它们钉在一起，若∠1+∠3=40°，则∠2的度数为() A.160° B.150° C.140° D.130° 5.如图，下列说法中不正确的是() A.∠1和∠3是同芳内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠2和∠4是同位角 D.∠3和∠5是对顶角 6.小明同学要去玻璃店配一块完全一样的三角形玻璃，可以带哪块碎片去玻破璃店() ① ① A.①② B.②③ C.③④ D.②④ /③ 7.如图，AC与BD交于点O,若OA=OD,要用“SAS”证明△AOB兰△DOC,还需要的条件是() A A.∠AOB=∠DOCB.OB=OCC.∠ACB=∠ACDD.AB=CD 第1页（共12页） 8.健康骑行越来越受到人们的喜爱，自行车的示意图如图，其中AB/1CD,AE11BD,若∠AEC=100°， 则∠ABD-∠ECD的度数是是() B B E D A.60 B.70° C.80° D.90° 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.定义新运算：a☒b=2ab-b2，则(3m)(2n)的运算结果是。 10.若(x+m)2x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为一· 1I.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BC=12,AB=5,AD=2,边AB上的高是CE.则CE= A 12.己知a、b是等腰三角形的两条边，且满足a2-8a+b2-16b+80=0,则这个三角形的周长为一· 13.如图，AD/1BC,∠BAD的平分线交BC于点G,∠BCD=90°.线段AG上有点P,满足 ∠ABP=3∠PBG,过点C作CHIIAG,若在直线AG.上取一点M,使∠PBM=∠DCH, ∠ABM的值 ∠GBM 为 A B 三.解答题（本大题共7小题，共61分，解答题应写出必要的步骤) 14.计算下列各题。 (1)1-61+(23+红-3.14 (2)3a2.a+(-2a2）-a÷a2 第2页（共12页） 15.先化简，再求值：[(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)+4b2]÷(-2b),其中a=-1,b=2. 16.填空，并在括号里注明理由： 如图，已知点O,E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F,试说 明：∠1=∠2. 说明：：EF/OD, C .∠3=∠ D ∴.∠4=∠_(J :OD是∠BOC的平分线， 人6 B .∠3=∠4( .∠5=∠6， :∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180°， ∴.∠1=∠2( 17.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平分线和高线. (1)若AF=2,SMBD=3,求DC的长. (2)若∠B=30°，∠C=54°，求∠EAF的度数. D EF 18.如图，AB=AC,D,E分别是AB,AC上的点，BE,，CD交于点O,且BD=CE. (I)求证：△ABE兰△ACD: (2)求证：OB=OC. B 19.【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为4h,究为a(a>b)的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四 块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形 (1)图2中的阴影部分正方形的边长是一（用含a,b的代数式表示）： (2)观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系是：： 第3页（共12页） 【解决问题】 (3)若x2+y2=28-2xy,y=3,的值则x-y的值： 【实际应用】 (4)学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示.已知AC⊥BD于点O,AO=OB, DO=OC.计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△AOB和△DOC区域内分别是 主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，AC=20米，求主舞台和观众区的面 积和. 0 主舞台 表演区O表演☒ 观众区 B bbb 图1 图2 图3 20.直线AB/ICD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P在直线AB,CD之间，连接PE,PF. A E E A 一B A E B G H M D D 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图1，求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP: (2)如图2，过点F作MI/PE,点N在线段PE上，若∠MFN=3∠AEP,∠NFP-3∠CFP,求∠EPF 的度数： (3)如图3，EG平分∠AEP,FH平分∠PFD,过点F作FQIIEG,猜想∠EPF与∠HFQ的数量关系， 并加以证明. 第4页（共12页） 北京师范大学南山附属学校初中部 参考答案与试题解析 一，单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.【解答】 故选：C. 2.【解答】解：0.00000025=2.5×107. 故选：C. 3.【解答】解：A、-2(3a-b)=-6a+2b,故A不符合题意： B、(-a-b)b-a)=2-b2,故B符合题意： C、(-a-b)2=[-(a+b)2]=a2+2ab+b2,故C不符合题意： D、(-3a+2b)(-3a+5b)=9a2-15ab-6ab+10b2=9a2-21ab+10b2,故D不符合题意： 故选：B. 4.【解答】解：∠1+∠3=40°，∠1=∠3， .∠1=∠3=20°， 又.：∠3+∠2=180°， .∠2=180°-∠3=180°-20°=160°， 故选：A. 5.【解答】解：A、∠1和∠3是同芳内角，正确，不合题意： B、∠2和∠3是内错角，正确，不合题意； C、∠2和∠4是同位角，错误，符合题意： D、∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意： 枚选：C 6.【解答】解：由三角形金等的判定定理ASA可知：带碎片①②去玻璃店，可以配一块完金一样的三角形 玻璃， 枚选：A. 7.【解答】解：要用“SAS”证明△AOB兰△DOC,还需要的条件是OB=OC, 故选：B· 8.【解答】解：过点E作EF/1CD, 第5页（共12页） A B D .·AB//CD, :AB//CD I/EF, ∴∠I=∠BAE,∠2=∠ECD(两直线平行，内错角相等)， .∠AEC=100°， .∠BAE+∠DCE=100°， AE//BD, .∠BAE+∠ABD=180°（两直线平行，同旁内角互补)， .100°-∠DCE+∠ABD=180°， .∠ABD-∠ECD=180°-100°=80°， 故选：C 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.【解答】解：：a☒b=2ab-b2, .(3m)☒(2m)=2×(3m)×(2m）-(2m)2=2×3n×2n-4n2=12n2-4n2=8n2: 故答案为：8n2. 10.【解答】解：(x+m(2x+3)=x2+(2m+3)x+3m, :不含有x的一次项， .2m+3=0, 解得：m二 故指案为号 1.【解答)解：5e号8CD48C8, CE=BC·AD_12x224 AB 55 故答案为：24 第6页（共12项） 12.【解答】解，a2-8a+b2-16b+80=0, (a-4)2+(b-8)2=0 .a-4=0,b-8=0, .a=4,b=8, 当a为腰，b为底时，不能构成三角形， 当a为底，b为腰时，等腰三角形周长为：8+8+4=20， 这个三角形的周长为20， 13.【解答】解：①有两种情况：I)当M在BP的下方时，如下图， D G M C 设∠ABC=4x, .'∠ABP=3∠PBG, .∠ABP=3x,∠PBG=x, .AG//CH, A∠BCH=∠4GB=180°-4=90-2x, 2 :∠BCD=90°， .∠DCH=∠PBM=90°-(90°-2x)=2x, .∠ABM=∠ABP+∠PBM=3.x+2x=5x,∠GBM=2x-x=x, .∠ABM:∠GBM=5x:x=5; IⅡ)当M在BP的上方时，如下图， 同理得：∠ABM=∠ABP-∠PBM=3x-2x=x,∠GBM=2.x+A=3x, ∠ABM:∠GBM=x:3x= 3 综上， ∠ABM ∠GBM 的值是5或： 第7页（共12页） 三.解答题（本大题共7小题，共61分，解答题应写出必要的步骤） 14.【解答】解：（1)原式=6+(-8)+1 =-2+1 =-1: (2)原式-=3a°+(-8a)a =-5a6-a% =-6a8 15.【解答】解：[(a-2b)2-(a-2b)(a+2b)+4b2]÷(-2b) =(a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2)÷(-2b) =(4ab+12b2)÷(-2b) =2a-6b, 当a=-1,b=2时，原式=-2-12=-14. 16.【解答】解：，EF11OD, ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）， .∠4=∠6（两直线平行，同位角相等）， :OD是∠BOC的平分线， ∴.∠3=∠4（角平分线的定义）， .∠5=∠6， .∠5+∠1=180°，∠6+/2=180°， ·∠1=∠2（等角的补角相等）. 故答案为：5：两直线平行，内错角相等：6：两直线平行，同位角相等：角平分线的定义：等角的补角相 等. 17.【解答】解：(1)AD、AF分别是△ABC的中线和高线， DC-BD,S.m=BD.AF. :.1BDAF=3, BD=2×3-6 =3, AF 2 .DC=3: 第8页（共12页） (2):∠B=30°，∠C=54°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-54°=96°， :AE是△ABC的角平分线， ÷∠BAE=∠CAE=∠BAC=x96°=48°， 2 :AF是△ABC的高，即∠AFC=90°， .∠CAF=90°-∠C=90°-54°=36°， ∴.∠EAF=∠CAE-∠CAF=48°-36°=I2°， 18.【解答】证明：(1)，AB=AC,BD=CE, .AB-BD=AC-CE, 即AD=AE, 在△ABE和△ACD中， [AB=AC ∠A=∠A, AE=AD .△ABE兰△ACD(SAS): （2)AB=AC,BD=CE, .AB-BD=AC-CE, 即AD=AE, 在△ABE和△ACD中， AB=AC ∠A=∠A, AE=AD .△ABE兰△ACD(SAS), ∠B=∠C, :在△BOD和△COE中， ∠B=∠C BD=CE ∠BOD=∠COE ∴.△BOD≡△COE(ASA), ..OB=OC. 第9页（共12页） 19.【解答】解：(1)图2中的阴影部分正方形的边长是(a-b), 故答案为：a-b. (2)图2中的阴影部分正方形的边长是：(a+b)2-(a-b)2=4ab, 故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab: (3)由题知(x+y)2=28,xy=3, 设(x-y)2=(x+y)2-4xy, 即(x-y)2=28-4×3=16, 所以x-y=士4， 故答案为：±4. (4)O=OB=a,DO=OC=b, 因为AC=20米， 所以AC=A0+OC=a+b=20(米)， 因为b+b=4(甲方米. 所以ab=84(平方米)， 公 =c+ -2a+92-2ab -20-2x刘 =116（平方米). 答：主舞台和观众区的面积和是116平方米. 20.【解答】(1)证明：如图I,过P作PK/1AB. .∠AEP=∠EPK, AB//CD, ∴.PKCD, .∠CFP=∠FPK, ·∠EPF=∠EPK+∠FPK, 第10页（共12页） ∴.∠EPF=∠AEP+∠CFP: A E B F (图1) (2)解：设∠AEP=a,∠CFP=B,H(I)得∠EPF=∠AEP+∠CFP=a+B, .·∠MFN=3∠AEP, ,∠MFW=3a. .∠NFP=3∠CFP, .∠NFP=3p, ∴.∠PFM=∠MN+∠NFP=3a+3B. .FM PE, .∠EPF+∠PFM=180°， ∴.a+B+3a+3B=180°， .4(a+β)=180°， .+B=45°， .∠EPF=45°： (3)解：∠EPF+2∠HFQ=180°，证明： 方法一：如图2，延长FQ交AB于点J, A E G H Q F D (图2) 设∠AEG=x,∠HF2=y· FO//EG, ∠AEG=∠AJF=x. ABIICD, .∠AJF=∠JFD=x. .∠HFD=∠JFD+∠HF2=x+y, 第11页（共12页） ,FH平分∠PFD, .∠PFD=2∠HFD=2x+y). .∠CFP=180°-∠PFD=180°-2(x+y). EG平分∠AEP, .∠AEP=2∠AEG=2x, .∠EPF=∠AEP+∠CFP=2x+180°-2r+y)=180-2y. ∴∠EPF=180°-2∠HFQ, .∠EPF+2∠HFQ=180°： 方法二：如图3，连接F, A B H C F D (图3) AB//CD, .∠AEF=∠EFD. .FQ//EG, ∴∠GEF=∠EF2, ·.∠AEF-∠GEF=∠EFD-∠EFQ,即∠AEG=∠QFD. 设∠AEG=x,∠HFQ=y,则∠QFD=x,∠HFD=x+y· :FH平分∠PFD, .∠PFD=2∠HFD=2x+y), .∠CFP=180°-∠PFD=180°-2(x+y). :EG平分∠AEP, .∠AEP=2∠AEG=2x, ∴.∠EPF=∠AEP+∠CFP=2x+180°-2x+y)=180P-2y. .∠EPF=I80°-2∠HF2, ∴∠EPF+2∠HFQ=180°. 第12页（共12页）