6.1.2简单多面体（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

作课人：廉文杰 北师大版（2019）高中数学 必修第二册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第六章 立体几何初步 第1节 基本立体图形 1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台 第1课时（共3课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、掌握棱柱的结构特征. 2、理解棱柱概念. 3、掌握棱柱的表示方法、性质、分类. 1、掌握棱柱的结构特征及性质. 1、掌握棱柱的结构特征及性质. 2 新 知 引 入 1、空间几何体的基本几何元素是_______、_______、_______. 2、平面的特征 : _____________，没有_______、_______,_______、_______、_______. 3、平面的画法 : 一般地,用________________表示平面, (1)当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成_____,横边长画成邻边长的_______. (2)当两个平面相交时,把被遮挡部分画成______或_______.这样,看起来立体感强一些. 点 线 面 无限延展 厚度 大小 面积 体积 重量 平行四边形 45° 两倍 虚线 不画 4、两条直线的位置关系有：________、_______、________。 一条直线与一个平面的位置关系有：_____________、_________、__________。 两个平面的位置关系有：_________、_________。 平行 相交 异面 线在面内 平行 相交 平行 相交 新 知 引 入 5、左图中的几何体的表面与右图中的球的表面有什么区别？ 左图中的几何体的表面都是平面多边形； 右图中的球的表面是曲面。 学 习 新 知 1、由平面多边形围成的几何体称为________. 2、围成多面体的各个多边形叫做多面体的____. 3、相邻两个面的公共边叫做多面体的_____. 4、棱和棱的公共点叫做多面体的_______. 多面体 面 棱 顶点 学 习 新 知 ①有两个面互相_______； ②其余各面都是________ ③相邻两个四边形的公共边互相_______ 观察这三个几何体，找出它们的共同特征： 平行 四边形 平行 满足这三个特征的多面体叫做棱柱 . 两个互相平行的面称为___________; 其余各面称为_______; 侧面与底面的公共顶点称为_______; 相邻侧面的公共边称为_________. 对角线：______________________________________________________________. 高：______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________. 底面(底) 侧面 顶点 侧棱 A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 D1 D A B C A1 B1 C1 D E E1 D1 既不在同一底面内也不在同一个侧面内的两个顶点的连线 过上底面内一点O1作下底面的垂线，点O1和垂足O间的距离OO1称 为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的高 O O1 学 习 新 知 A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 D1 D A B C A1 B1 C1 D E E1 D1 棱柱的表示方法：（1）__________________________________________________. （2）__________________________________________________. 用棱柱的两个底面各顶点的字母来表示 用棱柱的某一条对角线的两个端点的字母表示 棱柱ABC-A1B1C1 棱柱ABCD-A1B1C1D1 棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 棱柱AC1 棱柱AD1 学 习 新 知 (1)侧棱都__________，侧面是______________. (2)两个底面与平行于底面的截面都是_______的多边形 (3)过不相邻两条侧棱的截面都是________________ 棱柱的性质 平行四边形 全等 相等 平行四边形 学 习 新 知 (2)按侧棱与底面 是否垂直分类 棱柱的分类 (1)按底面形状分类: 三棱柱 四棱柱 五棱柱 斜棱柱 直棱柱 底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 D1 D A B C A1 B1 C1 D E E1 D1 直三棱柱 斜四棱柱 学 习 新 知 特殊的四棱柱 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 底面是平行 四边形． 侧棱与底面 垂直 底面是 矩形 棱长都 相等 正四棱柱 底面是 正方形 典 例 引 路 例1、下列图形中，不是棱柱的是（     ） A B C D D 同 步 练 习 练1、观察下面的几何体，哪些是棱柱？（     ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） A 典 例 引 路 例2、(1)下列关于七棱柱的判断正确的是（    ） A．七棱柱共有七个顶点 B．七棱柱共有八个面 C．七棱柱共有十四条棱 D．七棱柱共有九个面 解：如图，可知七棱柱共有14个顶点，21条棱，9个面. D (2)如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（     ） A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面 C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点 解：根据棱柱的定义可知，该几何体的侧面是平行 四边形，故A正确；该五棱柱有七个面，十五条 棱，十个顶点，故B、D正确，C错误. C 同 步 练 习 练2、(1)九棱柱的棱数为（     ） A．10 B．18 C．24 D．27 解：九棱柱上下底面均为九边形，侧棱有9条，故棱数为9+9+9=27． D (2)关于平行六面体，下列结论正确的是（     ） A．平行六面体有12个顶点 B．正方体不是平行六面体 C．平行六面体有12条棱 D．平行六面体的每个面都是矩形 解:平行六面体有8个顶点，12条棱，平行六 面体的每个面都是平行四边形，正方体 是平行六面体．故C正确，ABD错误 C 典 例 引 路 例3、关于棱柱的说法中不正确的是（     ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，这些面所围成的多面体是棱柱； B．由一个平面多边形（包含多边形内部）沿某一方向平移形成的空间图 形叫做棱柱； C．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱； D．有两个面是互相平行且全等的平面多边形，其余不在这两个面上的棱 都相互平行的多面体是棱柱． 解：对于C，这个说法错误，反例：将两个全等的平行四边形按错位方式拼接，使其余各面虽为平行四边形，但整体不是棱柱，因为相邻面的公共边不满足 “互相平行且方向一致” 的要求，故C错误。 C 同 步 练 习 练3、下列关于棱柱的说法错误的是（     ） A．所有的棱柱两个㡳面都平行 B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D．棱柱至少有5个面 解：由棱柱的定义: 有两个面互相平行，其余各面都是四边形且相邻四边形的公共边互相平行的几何体是棱柱，知A、B正确的；对于C，如图，有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，但它不是棱柱，所以C错误．三棱柱有五个面，n棱柱有n+2个面(n≥3)，D正确. C 典 例 引 路 例4、下列说法中正确的是（     ）． A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 解：A选项，棱柱的面中，上下底面必平行，侧面可能平行，故至少有 两个面互相平行，A正确； B选项，棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的底面，也可能是 侧面，比如正方体，B错误； C选项，若棱柱为斜棱柱，此时棱柱中侧棱不是棱柱的高，C错误； D选项，棱柱的侧面一定是平行四边形，它的底面可能是平行四边 形，比如长方体，D错误. A 同 步 练 习 练4、下列关于棱柱的说法,正确的序号是　　　　　.  ① 所有的面都是平行四边形; ② 每一个面都不会是三角形; ③ 两底面平行,并且各侧棱也平行; ④ 被平面截成的两部分可以都是棱柱. 解：①错误,棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误,棱柱的底面可以是三角形. ③正确,由棱柱的定义易知该说法正确. ④正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱。 典 例 引 路 例5、下列说法正确的是(　　) A. 四棱柱是平行六面体 B. 直平行六面体是长方体 C. 长方体的六个面都是矩形 D. 底面是矩形的四棱柱是长方体 解：底面是平行四边形的四棱柱才是平行六面体,选项A错误; 底面是矩形的直平行六面体才是长方体,选项B错误; 底面是矩形的直四棱柱才是长方体,选项D错误; 由长方体特征知选项C正确. C 同 步 练 习 练5、下列命题不正确的是（     ） A．正方体一定是正四棱柱 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D．平行六面体的六个面均为平行四边形 解：对于A，上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，所以正方体 是正四棱柱，故A正确； 对于B，底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，底面是正多边形但侧棱与底面不垂直的棱 柱不是正棱柱，故B错误； 对于C，有两个相邻的侧面是矩形，说明公共侧棱与底面两条相交直线垂直，则侧棱与 底面垂直，而侧棱与底面垂直的棱柱为直棱柱，所以有相邻两个侧面是矩形的棱柱是 直棱柱，故C正确； 对于D，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，而棱柱的各个侧面都是平行四边 形，故D正确． B 同 步 练 习 全 课 总 结 一、棱柱的概念 二、棱柱的表示 三、棱柱的性质 四、棱柱的分类 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 22 $