江苏南通市海门区中南中学2025-2026学年下学期四月份期中考试 七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中卷立足基础，通过坐标几何、方程不等式、统计应用等模块，融合《九章算术》古文情境与“超级整点”新定义，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现知识巩固与创新思维的梯度培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标点位置、调查方式、同类项|第6题以《九章算术》为背景，考查方程建模| |填空题|8/30|算术平方根、象限判断、不等式解集|第13题结合非负性判断点所在象限，体现抽象能力| |解答题|9/90|统计图表、格点面积、物流运输方案|24题物流运输方案设计，融合不等式与最优解，培养模型意识；25题“超级整点”新定义，发展创新思维|

海门区中南中学2025-2026学年第二学期四月份期中考试 班级 姓 名 准考证号 座位号______ ———————————密—————————————封———————————线 ——————————————— 班级 姓 名 ———密————— 七年级数学 考试时间： 120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．已知点M（2m﹣1，2﹣m）在x轴上，则m的值为（　 　） A． B．2 C．3 D．0 2．下列调查活动中适合用全面调查的是（　 　） A．“奔跑吧，兄弟”节目的收视率 B．调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品 C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．了解武汉市中学生课外阅读的情况 3．已知代数式﹣3xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（　 　） A． B． C． D． 4．已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到≈（　　 ） A．0.071 B．0.224 C．0.025 D．0.0224 5.已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1 （3，b），则a+b的值为（　 　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 6．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五 十．问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点A(m－1，n＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A．m＜0，n＞0 B．m＜0，n＜－2 C．m＜－2，n＞－4 D．m＜1，n＞－2 8．若不等式组，的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为"整点"，特别地，当(其中)的值为整数时，称"整点"P为"超级整点"。已知点P(2a-4，a+3)在第二象限，下列说法正确的是( ) A.a<-3 B.若点P为"整点"，则点P的个数为3个 C.若点P为"超级整点"，则点P的个数为1个 D.若点P为"超级整点"，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 10.已知非负数x,y,z满足,设，则W的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11.的算术平方根是 _________. 12.已知x＝m﹣3，y＝2m+1，用含有x的式子表示y，则y＝　 　． 13.无论m取什么数，点（﹣1﹣m2，|m|+1）一定在第 　 　象限． 14.若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为 . 15.若不等式组无解，则实数a的取值范围是 . 16.关于x的不等式组 的整数解共有3个，求a的取值范围是　 　 　． . 17．若关于x的不等式的解集是，则关于y的不等式的解集是 　 . 18.如右图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为A（0，4），B（0，﹣10），C（6，﹣14），D（6，0），点Q为四边形OBCD内一点，且Q点横坐标为3．若△OBQ的面积等于△ODQ的面积，设△BCQ的面积为S1，△DCQ的面积为S2，则的值为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分） （1）计算； （2） 解方程组： . 20．（本小题满分8分）解不等式组 ,并求出它所有非负整数解. 21．（本小题满分10分）为了解2026年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作了不完整的统计表和统计图. 分数x (分) 频数 百分比 30 10% 90 n m 40% 60 20% 请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容量为 　 　　;  (2)在表中:m= 　 　　,n= 　 　　;  (3)补全频数分布直方图; (4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,那么你估计参加该竞赛项目的30000人中，优秀人数大约是　 　. 22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）． （1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．则点B的坐标为 　 　； （2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、M、P三点为顶点的三角形的面积为3，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4． （1）直接写出图中格点四边形DEFG对应的S= N= L= ． （2）已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝99，L＝44，求S的值．y x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 C A B O D E G F 第23题图 24.(本小题满分12分)某物流公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种物资共100吨到某地，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且都刚好装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 物资种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100 （1）设装运甲种物资的车辆数为x，装运乙种物资的车辆数为y，求y与x的关系式； （2）如果装运甲种物资的车辆数不少于5，装运乙种物资的车辆数不少于6，那么车辆的安排有几种方案？ （3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，请写出采用的具体安排方案，并求出最少总运费． 25．(本小题满分12分)阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}解决下列问题： （1）min{，，}＝　 　，若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为 　 　 ； （2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x； ②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 　 　 （填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： 若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝　 　 ． 26.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B坐标为 （b，6），连接AB. （1）若AB与坐标轴平行，求AB的长为________； （2）若a,b,c满足 ，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D. ①写出点B的横坐标（用含a的式子表示），求四边形ACDB的面积； ②连接AB,OA,OB ，当△OAB的面积大于6而小于10时，请直接写出a的取值范围. 七年级数学参考答案 1-5 BBDAD 6-10 BCBCB 11. 2 12. 2x+7 13.二 14. 4 15.a<-1 16. -1≤a<0 17. y≤ 18. 1 19.(1) 10- (2) 20.-2≤x≤3.5 0.1.2.3 21.(1)300 (2)120 30% (4)18000 22.(1) (6,3) (2) 10 (3) (0,2) (0,6) 23.(1) 3 1 6 (2) 120 24.(1)y=20-2x (2) 5≤x≤7 共3种方案 （3）甲7辆，乙6辆，丙7辆，最少费用为12640元。 25.（1）（1）min{，，}； 由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1． （2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1 ②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤； 又∵，解之 得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦； 由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c； ∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a； ∴a＝b＝c． ③据②可得， 解之得y＝﹣1，x＝﹣3， ∴x+y＝﹣4． 26.（1）3 （2）① a+2 9 ②或6<a< 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $