精品解析：江苏省南通市海门区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期中测试 七年级 数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，属于有理数的是（　　） A. － B. C. π D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的定义依次判断即可得到答案． 【详解】A.－是无理数； B.是无理数； C.π是无理数； D.是有理数； 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的定义，无理数的定义，实数的分类，正确掌握实数的分类是解题的关键． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义依次分析即可． 【详解】解：A、中，和相乘，次数为2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； B、含有两个未知数和，且次数均为1，是整式方程，是二元一次方程，本选项符合题意； C、中，为分式，不是整式方程，本选项不符合题意； D、含有三个未知数、、，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 点P在第二象限，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键． 根据第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离确定坐标即可． 【详解】解：∵P距y轴、x轴分别为3、4个单位长度， 点P到y轴的距离为3，即，故． 点P到x轴的距离为4，即，故． ∵点P在第二象限，x需为负，y需为正， ∴；． 点P的坐标为， 故选：B． 4. 若一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，求出自然数为，进而得到下一个自然数为，再进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：该自然数为， ∴下一个自然数为，它的算术平方根是； 故选：B． 5. 三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ） A. （2，2）（3，4） B. （3，4）（1，7） C. （－2，2）（1，7） D. （3，4）（2，－2） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】点A的对应点A’，是横坐标从-1到1，说明是向右移动了1-（-1）=2个单位，纵坐标是从-4到-1，说明是向上移动了-1-（-4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点B’、 C’的坐标为（3，4）、（1，7）． 故选B． 【点睛】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标． 6. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 不是对顶角不相等 D. 过直线外一点作直线的垂线 【答案】D 【解析】 【分析】对一件事情做出判定的语句是命题，根据其定义对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】A、是，因为可以判定这是个真命题； B、是，因为可以判定其是真命题； C、是，可以判定其是真命题； D、不是，因为这是一个陈述句，无法判断其真假． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解答此题要明白命题的定义． 7. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，则B错；，则C；，则D错，故选A． 8. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题的等量关系为：①1元的贺卡张数元的贺卡张数张； ②1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元．根据这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：根据1元的贺卡张数元的贺卡张数张，得方程； 根据1元的贺卡钱数元的贺卡钱数元，得方程为． ∴所列方程组为． 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出的二元一次方程组的知识点，解答本题的关键是理解题意，找到关键描述语，进而找到等量关系是解决问题的关键． 9. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求数轴上两点之间的距离及实数在数轴上的表示，由题意可知A、B两点之间的距离是，C在原点的右侧，进而求出C的坐标，熟练掌握数轴上中点的意义是解题关键． 【详解】解：∵A，B两点表示的数为1和， ∴A、B两点之间的距离是， ∴C点表示， 故选：C． 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6， B. 2， C. 2， D. 1， 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标． 【详解】依题意可得： ∵AC∥x轴， ∴y=2， 根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时， 点B到AC的距离最短，即BC的最小值=4-2=2， 此时点C的坐标为（3，2）， 故选 B． 【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．） 11. 有下列说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的是______． 【答案】（）（）（）（） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论逐一判断即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：（）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确； （）在同一平面内，过一点只能作一条直线与已知直线垂直，正确； （）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确； （）平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确； 综上可知：（）（）（）（）正确， 故答案：（）（）（）（）． 12. 已知，为有理数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根非负性，偶次幂非负性，首先根据非负数的性质可求出的值，进而可求出的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将周长为8的三角形沿方向平移1个单位得到三角形，则四边形的周长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】由平移的性质得，再根据四边形的周长公式求解即可．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∵周长为8， ∴， ∴， ∴四边形的周长 ， 故答案为：10． 14. 如图，，垂足为，与相交于点，，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，三角形的内角和定理，三角形外角性质，由，则，再通过三角形内角和定理可得，最后由三角形外角性质即可求解，熟记性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 平面直角坐标系中有点，当时，点位于第______象限． 【答案】一或三 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，首先根据，得出，或，，然后由平面直角坐标系特点即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 【详解】解：∵， ∴，或，， ∴点位于第一或三象限， 故答案为：一或三． 16. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（－a）3＋（2＋b）2=________； 【答案】0 【解析】 【分析】根据4＜8＜9，开方求出的整数部分，表示出小数部分，确定出a与b的值，代入所求式子计算即可求出值． 详解】∵4＜8＜9，∴2＜＜3， ∴的整数部分a=2，小数部分b=-2， 则原式=-8+8=0． 故答案为0. 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分与小数部分． 17. 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图中信息，列出二元一次方程组，求出的值，进一步求解即可． 【详解】解：设塑料凳的凳子腿长，凳子面厚，由图可知： ，解得：， ∴20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是； 故答案为：80． 18. 如图，一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第秒时动点所在位置的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型——点的坐标，依次计算动点运动后的点的坐标，发现在第一象限角平分线上的规律，按规律计算即可，读懂题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：观察发现，点在第一象限角平分线上坐标对应的移动时间如下： 点到用时秒，； 点到用时秒，； 点到用时秒，； 点到用时秒，； ； 依此规律，点到用时 秒，且为奇数时，点从轴向轴运动，为偶数时，点从轴向轴运动， 当时，，时，， 即当点到时，用时秒，为奇数，点从轴向轴运动， ，即第秒时动点所在位置是点从倒退秒的路程，到达， 即第秒时动点所在位置的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （）先根据化简绝对值，算术平方根，立方根运算法则化简各式，然后再进行合并即可； （）先将原方程组化简整理可得，然后利用加减消元法进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：将原方程组化简整理可得， 得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 20. 在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：，，，．并求这个四边形的面积． 【答案】描点见解析，四边形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，三角形的面积，梯形的面积，首先在平面直角坐标系中，描出各点即可，过作轴于点，过作轴于点，根据即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：平在面直角坐标系中，描出各点如图，过作轴于点，过作轴于点， ∴ ． 21. 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是的平分线，OE在内，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的意义，邻补角，对顶角相等进行解答即可． 【详解】解：， 是的平分线， ， ， 即， ． ． 【点睛】本题考查角平分线，邻补角，对顶角，依据图形直观，得出各个角之间的关系是正确计算的前提． 22. 若关于的方程组的解满足求的值. 【答案】 【解析】 【详解】分析:先利用加减消元法解二元一次方程组,可得,然后根据2x+3y=6可得:,解得. 详解:解, 由①+②可得:, 解得, 把代入可得:, 因为2x+3y=6可得:, 解得. 点睛:本题主要考查含参数的二元一次方程组的解法,解决本题的关键是要熟练掌握加减消元法解二元一次方程组. 23. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？ 【答案】小华家离学校700米． 【解析】 【分析】设出平路和坡路的路程，由题意从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，列方程即可得出答案. 【详解】设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得， ， 解这个方程组，得， 所以x+y＝700． 所以小华家离学校700米． 【点睛】本题考查二元一次方程的应用，此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系进行解答，注意来回坡路的变化是解题的关键. 24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数． 【答案】∠AGD的度数为110°． 【解析】 【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解． 【详解】∵EF∥AD(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)； ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠1=∠3(等量代换)； ∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行). ∴(两直线平行，同旁内角互补) ， ∵ ∴ 【点睛】考查平行线的判定与性质，常见的平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 25. 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习． （1）如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”； （2）如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 【答案】（1）今年秋季新增的名中小学生共免收万元“借读费”； （2）按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备名中小学教师． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键． （）设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有人，在主城区中学学习的民工子女有人，根据题意得，然后解方程求出，再列出算式即可求解； （）根据题意得，然后根据运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有人，在主城区中学学习的民工子女有人， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）（万元）； 答：今年秋季新增的名中小学生共免收万元“借读费”； 【小问2详解】 解：根据题意得 （名）， 答：按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备名中小学教师． 26. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是　　； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　； （2）若两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①E、F；② （2）1或2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． （1）①找到x、y轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【小问1详解】 ①点到x、y轴的距离中最大值为3， 与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有， 这些点中与A符合“等距点”的是． 故答案为①E、F；②； 【小问2详解】 两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即k的值是1或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期中测试 七年级 数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列实数中，属于有理数的是（　　） A. － B. C. π D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点P在第二象限，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（） A. B. C. D. 4. 若一个自然数的算术平方根为a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A B. C. D. 5. 三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ） A. （2，2）（3，4） B. （3，4）（1，7） C. （－2，2）（1，7） D. （3，4）（2，－2） 6. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 对顶角相等 C. 不是对顶角不相等 D. 过直线外一点作直线的垂线 7. 下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 8. 小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么x与y所适合的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ） A. 6， B. 2， C. 2， D. 1， 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．） 11. 有下列说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的是______． 12. 已知，为有理数，且，则的值为______． 13. 如图，将周长为8的三角形沿方向平移1个单位得到三角形，则四边形的周长是______． 14. 如图，，垂足为，与相交于点，，，则的度数为______． 15 平面直角坐标系中有点，当时，点位于第______象限． 16. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则（－a）3＋（2＋b）2=________； 17. 餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息可知20张同样的塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是_________________． 18. 如图，一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第秒时动点所在位置的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算和解方程组 （1）； （2）． 20. 在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：，，，．并求这个四边形的面积． 21. 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是的平分线，OE在内，，，求的度数． 22. 若关于方程组的解满足求的值. 23. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？ 24. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD度数． 25. 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加，中学增加，这样今年秋季将新增名民工子女在主城区中小学学习． （1）如果按小学每年收“借读费”元、中学每年收“借读费”元计算，求今年秋季新增的名中小学生共免收多少“借读费”； （2）如果小学每名学生配备名教师，中学每名学生配备名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？ 26. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“等距点”的是　　； ②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　； （2）若两点为“等距点”，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$