河南驻马店市平舆县2025—2026学年度下学期期中学情测评九年级数学试题

2025一2026学年度下学期期中学情测评 九年级数学试题 留 注意事项： 【粒行农察 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 紧 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在 试卷上的答案无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.附，使 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 狗 合题目要求的) 1.下列各实数中，为无理数的是( A.-64 B.1.414 C.√2 D. 29 2.下列几何体中，从左面看是长方形的是( ). A.三棱锥 B.圆柱 C.圆锥 D.球 3.2025年11月14日，由商务部和上海市人民政府主办、主题为“开放共创新机遇合作共享新未 来”的第八届中国国际进口博览会（简称“进博会”）圆满闭幕.本届进博会成效显著、成果丰 怀 硕，实现了预期目标，充分彰显中国发展与开放的确定性，为世界经济注入稳定性与正能量， 第八届进博会按年计意向成交金额834.9亿美元，成交规模、进场人次等多项数据创历史新 高！其中数据834.9亿用科学记数法表示为(). A.834.9×108 B.8.349×10 C.0.8349×1010 D.8.349×1010 4.图1是集热板的示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.春分日某市正午太阳光 线与水平面的夹角B为47°.若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α的大小为( ) A.43° B.479 C.53 D.57 集热板 太阳光线 水平面 B C 图1 图2 5.下列方程没有实数根的是( 荞 A.4x2-9=0 B.2x2-6x+9=0 C.x2-4x+4=0 D.x2-4x+5=0 解 6.若g+a+a+…+g=g·a·a·…·g(a≠0)，则(2028-a2026)3的值为( ) 2026个 2027个 A.8 B.-8 C.6 D.-6 7.如图2，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，BE=AD,连接AE,若∠C=l18°，则∠DAE的度 数是(). A.41.5° B.43.5 C.45.5° D.47.5° 九年级数学试题第1页（共6页） 8.已知一组数据的方差2- 4[(x-82+(x-82+(x-8P+(x,-8)],那么这组数据的 总和为(). A.32 B.28 C.24 D.8 9.如图3，在△ABC中，AC边上的中线BD=号AC,点E在BD上，且乙ABD=2LCBD,若ACm, AB=n,则BE的长为(). 图3 A.m-n B. m C.4n-m D.m-2 2m 2m 10.如图4，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，SAARC=4cm2.正方形CDEF的顶点D,F分别在AC BC边上，设CD=CF=x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y 与x之间的函数关系的是( ) D 图4 4 2 0222x 0222x 0√22√2 √222x B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 1.若代数式一1一有意义，写出一个满足条件的整数 W√/x-2 12.二十四节气基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生 的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒 种、夏至、小暑、大暑)，秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬 至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 13.定义一个新运算f(a,b)= a+b(a<b)若9，b2,则f(a,b月 a-b(a>b), 九年级数学试题第2页（共6页） 14.如图5，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=4,分别以点B和点D为圆心，线段BD长的一半为 半径作圆弧，交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,则图中阴影部分的面积为 A D F D 2图59 图6 15.如图6，在△ABC中，已知AB=4,BC=5,AC-6,D,E分别是AB,AC的中点，F为BC上一点，且 满足∠DFE=∠BAC,则BF= 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(本小题满分10分) 1学图0<)如世度出园水0 ①计算-2+(614-m)-(片 球00心0公先 1 (2)化简：(4a-b)2-(4a+b)(4a-b),a=- 8b=2. 和心的出群南 17.(本小题满分9分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全 教育日.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，以“增强安全意识筑牢安全防线”为 主题组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对 数据（成绩）进行了整理和分析， 下面给出了部分信息： 【收集数据】乙校成绩在“70≤x<80”这一组的数据如下：70,70,70,71,72,73,73,73,74,75， 76,77,78 【整理数据】甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下： 组别 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 甲 6 3 15 14 2 乙 4 11 13 10 2 【分析数据】甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 73.1 84 76 23.6 乙 74.5 86 m 47.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)m= ;若将甲校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组 的扇形的圆心角是 度；本次测试成绩更整齐的是 校（填“甲”或“乙”）. 九年级数学试题第3页（共6页） (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学 生是校的学生（填“甲”或“乙”）， (3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从样本中两校成绩均在90≤x≤100范围内 的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校 的概率 18.(本小题满分9分)如图7，在平面直角坐标系中，一次函数y=+2的图象分别与x轴，y轴交 于点A,点B,与反比例函数y=”(x>0)的图象交于点C(1,4) (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)D(4,n)是反比例函数y=”(x>0)图象上一点，连接BD, CD,求△BCD的面积； (3)点P在y轴上，满足△PAC是以AC为斜边的直角三角形， 请直接写出点P的坐标. D A X 图7 0 大河不李率晚全凌瓶铁销常输王的以企女家厨核少学 可司学发版件武各两5表据资为城关梅 19.(本小题满分9分)脱贫攻坚工作让人民过上了幸福的生活，图8是政府给贫困户新建的房 屋，图9是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为 了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为37°，此时地面上C点、屋檐上E点、 屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走6m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 63.4°，房屋的顶层横梁EF=8m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).（参 考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin63.4°≈0.89，cos63.4°-≈0.45，tan63.4°≈2.00) (1)求屋顶到横梁EF的距离AG; (2)求房屋的高AB(结果精确到1m). E 5370 63.4° D 图8 图9 九年级数学试题第4页（共6页） 20.(本小题满分9分)目前中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一 批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车的进价共计55 万元：4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的进价共计120万元. (1)求A,B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元. (2)公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司 销售1辆A型新能源汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能源汽车可获利0.4万元，若汽 车全部销售完毕，那么销售A型新能源汽车多少辆时获利最大？最大利润是多少？ 21.(本小题满分9分)如图10，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD平分∠ABC,AB=4,BC=5,BD=2√5 (1)求证：BD⊥CD. (2)请用不带刻度的直尺和圆规作△BCD的外接圆⊙O(不必写作法，但要保留作图痕迹)， 作图后判断AD是否为⊙O的切线，并说明理由， 专中烟间我，长面士兴空 图10 22.(本小题满分10分)如图11，某农场为灌溉果树设计的喷水装置.该喷水装置的喷头固定在 一根竖直立柱的顶端，如图12，以喷头正下方的地面为原点，竖直向上为y轴的正方向，水平 方向为x轴，建立平面直角坐标系.已知喷头喷出的水流轨迹为抛物线，水流的最高处C距 离原点的水平距离为1m,最大竖直高度为2.25m,喷头A所在位置的竖直高度为1.25m. (1)请直接写出水流最高处C的坐标( (2)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离原点的水平距离x(m)之间的函数关系式（不要求写 出自变量的取值范围)， (3)为了适配不同高度的果树，工人可以调节喷头的竖直高度，调节的过程中，水流的抛物线 轨迹形状和对称轴保持不变.要求水流落地点距离原点的最远水平距离不超过2.8m, 求喷头高度h的最大值， y/m x/m 图11 图12 九年级数学试题第5页（共6页） 23.(本小题满分10分)如图13，在△ABC中，∠ABC90°，AB=BC,D为AC边上一点（不与点A,C 重合)，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到BE,连接EC. 【观察猜想】 (1)当点D在线段AC上时，通过图形旋转的性质可知，BD ,∠DBE ”唐黄 【探究证明】 (2)如图14，当点D在CA的延长线上时，探究线段AC,CD,CE的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图15，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=BC,AC-4,E为平面内任一点，且BE=1,将线段 CE绕点C顺时针旋转90°得到CF,请直接写出AF的最大值和最小值， (林华日合 A C E 1对方 图13 图14 中远 图15 学 兴示房击岁5学件8药中其 01%0.8· 水火学平充0 空饼第光料听台武夹：面平为整 九年级数学试题第6页（共6页）2025一2026学年度下学期期中学情测评 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.C2.B3.D4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.3(答案不唯一，大于2的整数都可以) 2.4 13.1或-1 14.8√3-4m 15.2.5或0.5 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.解：(1)原式=2+1-(-2)=5.…5分 （2)原式=16a2-8ab+b2-(16a2-b2)=2b2-8ab.…8分 将a=智b2代入可得原式2b28ab10.…10分 17.解：(1)将乙校抽取的40名学生的成绩按照从小到大的顺序排列， 排在第20和21的为72,73，.m=(72+73)÷2=72.5.…1分 将甲校成绩按上面的分组绘制扇形统计图， 成绩在“705<80”这一组的扇形的圆心角是360%5135.1分 由题可知，甲校成绩的方差为23.6，乙校成绩的方差为47.5 .47.5>23.6,∴.本次测试成绩更整齐的是甲校.…4分 (2)乙校成绩的中位数为72.5，甲校成绩的中位数为76，而74>72.5,74<76， 该学生是乙校的学生.…6分 (3)将甲校的2人分别记为A,B,乙校的2人分别记为C,D,画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中所选2人恰在同一学校的结果有： AB,BM,CD,DC,共4种，∴所选2人恰在同一学校的概率为4= 123 …9分 18.解：(1)：一次函数y=+2的图象与反比例函数y=m(x>0)的图象交于点C(1,4), 将点C的坐标代入，得4=+2,4=，解得k=2,m=4. .一次函数为y=2x+2,反比例函数为y=4（(心0).…3分 九年级数学参考答案第1页（共4页） (2)△BCD的面积为4.理由如下： ,一次函数y=2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,点B, 当y=0时，得2x+2=0,解得x=-1;当x=0时，y=2,∴A(-1,0),B(0,2).…4分 D(4,m是反比例函数yCx0)图象上一点，代入，得m-1,D4,1D. 如图，过点C作CF⊥x轴，交直线BD于点E. D AO F 设直线BD的表达式为ypx+q,将点B,点D的坐标分别代入， 得/92， q=2, 解得 4p+9=1, 1 D=- 4 直线BD的式表达为y=x+2.…6分 点C1,4.CFLr轴，六点E的横坐标为1，当1时，得y=4×1+2子 80,子：cE=4子景△8CD的商积号c54-01号？x4 2…7分 (3)点P的坐标为(0,2+√5)或(0,2-√5).…9分 理由如下：设P(0,t).,A(-1,0),C(1,4), ∴.PA2=+1,PC2=(t-4)2+1,AC2=(-1-1)2+(0-4)2=20, 当LAPB=90°时，由勾股定理得PA+PC2=AC, ∴.+1+(t-4)2+1=20,整理得-4t-1=0,解得t=2+√5或t=2-√5. 故点P的坐标为(0,2+√5)或(0,2-√5) 19. 解：1D由题意得AGLEF,BG=EF4m,LAEG-ZACB=37P.l分 在Rt△ABG中，tan37°-=4C=40=0.75,4G3m.…3分 EG 4 .屋顶到横梁F的距离AG为3m.4分 (2)过点E作EH⊥LBC于点H. E 537° 63.4g D 九年级数学参考答案第2页（共4页） 由题意得BG=EH,CD=6m. 设DH=xm,则CH=CD+DH=(6+x)m.…5分 在Rt△DEH中，.tan/EDH-tanc63.4P=EH=EH DH x 2.00,Ef2xm.…6分 在Rt△CEH中，an∠ECH-tan370=E班=2x.0.75,解得x3.6.…7分 CH 6+x 经检验，x=3.6是原方程的解且符合题意.…8分 ∴.E=2×3.6=7.2(m),∴.BG=7.2m,∴.AB=AG+BG=3+7.2=10.2≈10(m). ∴.房屋的高AB约10m.9分 20.解：(1)设A型新能源汽车每辆进价x元，B型新能源汽车每辆进价y元， =25, 根据题意得 x+3y=55,。解得 4x+2y=120,my=10. 答：A型新能源汽车每辆进价25万元，B型新能源汽车每辆进价10万元. (2)设购买A型新能源汽车m辆，则购买B型新能源汽车(100-m)辆，根据题意得 25m+10(100-m)≤1180，解得m≤12. 该公司最多购买A型车12辆， 设所获得利润为w万元，则w=0.9m+0.4(100-m)=0.5m+40, 0.5>0,.w随m的增大而增大， ∴.当m=12时，w有最大值，即当销售A型新能源汽车12辆时获利最大， 最大利润为0.5×12+40=46万元. 答：当销售A型新能源汽车12辆时获利最大，最大利润为46万元. 21.解：(1)证明：AB=4,BC-5,BD=25,Ag=BD=25 BD BC 5 …1分 ,BD平分LABC,∴.LABD=LCBD,△ABD△DBC,…2分 ∴.∠BDC∠A=90°，即BD⊥CD.…3分 (2)如图，作线段BC的垂直平分线，交BC于点O,以点O为圆心，OB的长为半径画圆， 则⊙O即为所求.…6分 AD是⊙O的切线.…7分 理由：连接OD, .BD平分∠ABC,∴.LABD=∠CBD.,OB=OD,∴.∠OBD=LODB, ∴.∠ABD=∠ODB,∴AB∥OD .∠A=90°，∴.∠ADO=90°，，OD为⊙O的半径，∴.AD是⊙O的切线. 九年级数学参考答案第3页（共4页） 22.解：(1)由于水流的最高处C距离原点的水平距离为1m,最大竖直高度为2.25m,则C的坐 标为(1,2.25).…2分 (2)由条件可设抛物线函数表达式为y=a(x-1)2+2.25,…3分 将A(0,1.25)代入y=a(x-1)2+2.25,得a(0-1)2+2.25=1.25,解得a=-1.…4分 因此，抛物线函数表达式为y=-(x1)2+2.25.…5分 (3)由题意可设抛物线函数表达式为y=-(x-1)2+m.…6分 当h最大时，点B的坐标为(2.8,0)， 将B(2.8,0)代入y=-(x-1)2+m,得-(2.8-1)2+m=0, 解得m=3.24,即抛物线函数表达式为y=-(x1)2+3.24.…7分 将x=0代入y=-(x-1)243.24得y=-1+3.24=2.24.…8分 因此，喷头高度h的最大值为2.24m.…9分 23.解：(1)由旋转可知，BD=BE,∠DBE=90°.…2分 (2)CD=AC+CE.…3分 理由如下：如图，由旋转可知，BE=BD,∠DBE=90°. '∠ABC-=90°，∴.∠ABD=∠CBE=90°-LABE. AB=BC, 在△BAD和△BCE中，{∠ABD=∠CBE,∴.△ABD≌△CBE(SAS), AD=AE, ∴.AD=CE.…6分 .CD=AC+AD,∴.CD=AC+CE.…7分 D B C G (3)AF的最大值为2√2+1，最小值为2√2-1.…10分 如图，过点C作CGLAC,交AB的延长线于点G. .AB=BC,LABC=90°，AC=4,.∠BAC∠BCA=45°，AB=BC=2W2,.∠BCG=45° .∠GBC90°，.△BCG是等腰直角三角形，∴.BG=BC=2√2，GCAC=4. .线段CF是线段CE绕点C顺时针旋转90°得到的，∴.CF=CE,∠ECF=90°， ∴.∠ACF=90°-∠ACE=∠GCE,∴.△ACF≌△GCE(SAS),.AF=EG. .BE=1,∴.EG的最大值为BG+BE=2√2+1，最小值为BG-BE=2√2-1. .AF的最大值为2√2+1，最小值为2W2-1. 九年级数学参考答案第4页（共4页）