24.4数据的分组 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 练习围绕“数据的分组”中统计量选择与应用，分基础概念辨析、情境决策应用、综合实践探究三层，梯度清晰，强化数据意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念辨析|平均数、中位数、众数、方差的意义与选择|8道选择题，结合气温比较、鸟类观测等生活化情境，聚焦单一统计量辨识| |情境决策应用|统计量在实际问题中的综合运用|含表格分析（鞋店销售、景点满意度）、折线图与箱线图解读，培养数据解读与决策能力| |综合实践探究|多统计量整合与跨情境应用|如茶叶品质分析、水蜜桃直径比较等项目，需结合平均数、方差等多指标评估，发展模型意识与创新意识|

2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.4数据的分组 1. 根据要求选择合适的统计量 1．为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（    ） A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较 C．只比较两地历史记录中的极端最高气温 D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 2．在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（      ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 8．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 2. 利用合适的统计量做决策 9．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 10．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________． 11．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 12．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 13．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 14．某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1) ， ； (2)甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； (3)结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 15．为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于180次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：160，160，160，160，170，170，170，170，180，180，180，180，180，180，190，190，190，190，190，200； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（） 甲班 177.5 180 12 乙班 182 180 14 丙班 180.5 180 14 (1)填空：___________，___________，___________； (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（次）的学生总人数； (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好？请结合统计量说明理由． 16．甲、乙两人是某甜品店的烘焙师，以下是他们在季度技能考核中的甜点制作得分（满分100分）及当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人季度技能考核的得分如下表所示（单位：分） 考核次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 82 90 85 94 87 95 86 91 乙 88 89 90 90 91 89 91 88 其中，甲、乙得分的平均数分别是，； 方差分别是，． 信息二：当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线如下表所示（单位：分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 87 91 88 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)根据平均数与方差，综合评价甲、乙两人的季度技能考核表现； (2)结合当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线的平均数，为确保获奖，请推荐一人参赛，并写出推荐理由； (3)若要从中选择一人进行高级甜点制作培训，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 1．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 2．2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 (1)________，________； (2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； (3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 3．体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中（单位：千克）表示体重，（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如下表： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下：20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4； 女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6． 男、女职员值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 23.02 24.5 女 20.56 19 请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，____； (2)若该公司共有职员200人，其中男女比例为，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”； (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 4．生命至上，安全第一，教育部要求各中小学校在春季开学后进行安全教育，并组织观看“春季开学安全第一课”的视频．某校春季开学后广泛开展安全教育，并组织七、八年级全体学生进行了一次安全知识竞赛初赛（百分制）．现分别从两个年级中各随机抽取15名学生的竞赛初赛成绩，并进行整理与分析： 【收集数据】七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩年级 A B C D 七年级 2 5 4 4 八年级 1 6 【分析数据】 两组数据的平均数、位数、众数、方差统计表 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 87 92.13 八年级 86 87 79.73 【问题解决】根据以上信息解决下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请计算八年级扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的度数； (3)该校七年级共有420名学生参加此次知识竞赛初赛，如果初赛成绩不低于85分即可参加安全知识竞赛复赛，请估计七年级可参加复赛的学生人数． (4)根据以上数据信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛初赛成绩更优？请说明理由（写出一条理由即可）． 5．当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标．开展老年人防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙两个社区老年人防电诈知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 a 6 乙社区 b (1)求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； (2)张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明理由； (3)上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的依据． 6．每年的3月12日是植树节，某校组织全校学生参加了“植物百科”知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取20名同学的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩的部分统计量 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 92 众数 95 优秀率 (1)填空：_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七、八年级共有1600名学生，估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少？ 7．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 8．随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； (3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 1．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 2．综合与实践 【项目背景】 在茶叶采摘季节，班级同学前往黄山某产茶区开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲园和乙园的茶叶品质情况进行调查统计，为该产茶区的发展提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个茶园中采摘的茶叶中各随机选取200个样本．在技术人员指导下，依据相关标准，为每个样本赋分，每个样本最终得分用（）表示．将所收集的样本赋分数据进行如下分组： 组别 整理样本赋分数据，并绘制甲、乙两园样本赋分数据的频数直方图，部分信息如下： 【数据分析与运用】根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1  求甲园中的值； (2)任务2  ，，，，五组数据的平均数分别为12，16，20，24，28，计算乙园样本赋分数据的平均数； (3)任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本赋分数据的中位数均在组； ②两园样本赋分数据的众数均为20； ③两园样本赋分数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4  若根据样本赋分数据将茶叶分为三个等级．认定，两组的茶叶为一级，组的茶叶为二级，其他组的茶叶为三级．一级茶叶的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的茶叶品质更优，并简要说明理由． 3． 活动主题 利用树叶的特征对树木进行分类 实践过程 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cmcm），宽x（单位：cmcm）的数据后，分别计算长与宽的比值，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长与宽的比值 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶长与宽的比值 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 问题解决 （1）同学们通过计算得到芒果树叶长与宽的比值的平均数是3.743.74，请你继续计算出荔枝树叶长与宽的比值的平均数； （2）从树叶长与宽的比值的平均数来看，现有一片长13cm13cm，宽6.5cm6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由 应用 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 两种花生仁的长轴长度统计表 花生仁长轴长度/mm/mm 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）． ①从数量足够多的两个品种的花生仁中各挑选长轴长度大的花生仁30粒； ②将数量足够多的两个品种的花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒． （2）学校食堂准备从A、B两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购________（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版八年级数学下精析精练 24.4数据的分组（解析版） 1. 根据要求选择合适的统计量 1．为了科学地比较两地夏季的炎热程度，某小组制定了评价方案，以下哪种做法最能体现全面分析，避免单一指标的科学思维（    ） A．只计算两地7，8两个月份的平均气温并进行比较 B．收集两地夏季的日均气温、相对湿度和风速数据，计算体感温度，并综合高温天数等指标进行加权比较 C．只比较两地历史记录中的极端最高气温 D．在网上发起投票，根据网友的主观感受来判定 【答案】B 【分析】本题考查选择合适的统计量，核心是要通过客观、多元的科学指标评价两地夏季炎热程度，避免单一指标的片面性与主观判断的不科学性． 【详解】解：选项A只采用7、8月平均气温这单一指标，无法全面体现夏季炎热程度； 选项C仅比较极端最高气温，极端温度不能反映整体的炎热状况，属于单一指标的片面分析； 选项D依赖网友主观感受投票，主观判断不具备科学的客观性和准确性； 选项B收集了影响炎热感受的多个客观指标(日均气温、相对湿度、风速)，计算体感温度还结合高温天数加权比较，从多个维度全面分析，避免了单一指标的局限性； 故选：B． 2．在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是（      ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为数据的众数，结合为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，故需重点关注的统计量是众数，即可作答． 【详解】解：∵精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多， ∴需重点关注的统计量是众数， 故选：D． 3．2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【分析】本题考查了众数．“最受欢迎”指的是出现频率最高，因此涉及的统计量是众数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，众数表示一组数据中出现次数最多的值， 则“最受欢迎”指的是出现频率最高， 故“最受欢迎”涉及的统计量是众数， 故选：D 4．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 5．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 7．运动会期间，某班要从9名跑成绩各不相同的同学中，选4名参加的接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．下四分位数 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数的意义，熟练掌握中位数的意义是解决此题的关键． 本题需判断哪个统计量能让同学知晓自己是否入选前4名，核心是找到入选与未入选的分界成绩，结合各统计量的定义分析即可． 【详解】解：∵9名同学成绩各不相同，将成绩按从优到劣（跑步时间由短到长）排序后，前4名可入选， 又∵9个数据的中位数是排序后第5个数据，恰好是入选与未入选的分界成绩， ∴同学将自身成绩与中位数对比，若成绩优于中位数（时间更短）则入选，反之则未入选， ∵平均数易受极端值影响、众数在本题无意义（成绩均不同），下四分位数均无法直接判断是否进入前4名， ∴老师只需公布中位数． 故选：B． 8．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 2. 利用合适的统计量做决策 9．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） 【答案】众数 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数． 故答案为：众数． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下： 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________． 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（不唯一） 【分析】计算游客对景点的满意度，满意度高的景点就首要推荐 【详解】在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲. 故答案为：甲； 理由是满意甲景点的人数多于乙景点. 故答案为：满意甲景点的人数多于乙景点 【点睛】本题考查了抽查，计算满意度是解题的关键． 11．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 12．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛，下图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择______（填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是__________． 【答案】 小明 小明的成绩更稳定 【分析】根据两个折线统计图可以看出二人的平均成绩相同，但小明的成绩更稳定，即可做出选择． 【详解】解：由折线统计图可以看出，小华和小明的平均成绩相同，都是7.5，但小明的成绩比较稳定． 故答案为：小明；小明的成绩更稳定． 【点睛】本题考查了平均数与方差等知识，平均数反映了一组数据的集中趋势，方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，方差可以通过计算，也可以通过统计图进行观察比较大小． 13．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好． (1)该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中？ (2)你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由． 【答案】(1)该地区5月的AQI值分布比较集中． (2)5月空气质量更好，因为5月AQI值更小． 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础，根据统计图中数据判断即可． 【详解】（1）解：观察箱线图，5月的箱形更窄，数据更集中，6月的箱形更宽，数据更分散， ∴该地区5月的AQI值分布比较集中． （2）观察箱线图，5月AQI值更小，故5月空气质量更好． 14．某校为了解学生体育锻炼情况，从甲、乙两班各随机抽取10名学生进行问卷调查及体育质量检测．名学生的体育测试成绩（满分分）以及每周课外锻炼时间的统计数据如下表所示： 20名学生测试成绩数据分析表 统计量班级 成绩平均数 成绩方差 成绩中位数 成绩众数 甲班 乙班 20名学生体育测试成绩与每周课外锻炼时间统计表 甲班10名学生成绩（分） 甲班学生锻炼时间（小时） 乙班10名学生成绩（分） 乙班学生锻炼时间（小时） 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1) ， ； (2)甲班有名学生，估计甲班学生每周课外锻炼时间大于（不包括）小时的人数； (3)结合统计量分析每周课外锻炼时间与学生成绩之间的相关程度． 【答案】(1)， (2)人 (3)见解析 【分析】（1）根据中位数、众数的定义进行求解即可； （2）用总体乘以样本所占的比例即可； （3）根据平均成绩和锻炼时间的变化，进行分析即可． 【详解】（1）解：根据甲、乙两班的时间统计表，可判断出，． （2）解：用样本估计总体得（名）． （3）解：甲、乙两班成绩平均数均为，但乙班方差远小于甲班，说明乙班成绩更稳定； 乙班学生锻炼时间更集中在小时，高时长（小时）人数更多；甲班锻炼时间集中在小时，低时长人数更多； 乙班中位数（）、众数（）均高于甲班（中位数、众数），说明锻炼时间更充足的乙班，成绩整体水平更高； 综上，锻炼时间越充足，成绩的整体水平越高、稳定性越强；锻炼时间不足的班级，成绩波动大、整体水平偏低． 15．为全面落实《国家学生体质健康标准》，切实加强学生体质健康水平，某中学针对毕业班学生就一分钟跳绳项目开展了一次专项训练活动．为检测训练成效，该校随机抽取了3个班级各20名学生代表进行测试，规定跳绳次数不少于180次为“优秀”．现将测试数据进行整理绘制统计图表，部分信息如下： 甲班代表跳绳次数：160，160，160，160，170，170，170，170，180，180，180，180，180，180，190，190，190，190，190，200； 代表 平均数 中位数 众数 “优秀”人数（） 甲班 177.5 180 12 乙班 182 180 14 丙班 180.5 180 14 (1)填空：___________，___________，___________； (2)若该校毕业班学生人数共有900人，请你估计本次跳绳项目专项训练活动中达到“优秀”（次）的学生总人数； (3)学校计划对训练成效更好的班级进行表彰，你认为哪个班级的跳绳训练成效更好？请结合统计量说明理由． 【答案】(1)180；190；180 (2)本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为600人 (3)乙班的跳绳训练成效更好，理由见解析 【分析】（1）根据各班的数据和中位数、众数的定义即可求解； （2）根据样本数据估计总体数据的方法即可求解； （3）从平均数，中位数，众数或优秀率方面进行比较即可确定． 【详解】（1）解：∵甲班代表跳绳次数从小到大排列的数据中第10位和第11位均为180， ∴中位数， ∵乙班代表跳绳次数的扇形统计图中190次占比为30%最多， ∴乙班代表跳绳次数的数据中众数， ∵从丙班代表跳绳次数的条形统计图可得数据中第10位和第11位均为180， ∴中位数． （2）解：达到“优秀”的学生总人数为（人） 答：本次跳绳专项训练活动中达到“优秀”的学生总人数约为600人． （3）解：乙班的跳绳训练成效更好． 理由是：从表格看，三个班级的中位数相同，说明数据的中间水平一致；甲班优秀率60%，而乙、丙班的优秀率都是70%，但乙班的平均数和众数均高于甲、丙班，说明乙班训练成效更好．（答案不唯一，理由合理即可） 16．甲、乙两人是某甜品店的烘焙师，以下是他们在季度技能考核中的甜点制作得分（满分100分）及当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人季度技能考核的得分如下表所示（单位：分） 考核次数 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 82 90 85 94 87 95 86 91 乙 88 89 90 90 91 89 91 88 其中，甲、乙得分的平均数分别是，； 方差分别是，． 信息二：当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线如下表所示（单位：分） 年份 2021 2022 2023 2024 2025 获奖分数线 87 91 88 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)根据平均数与方差，综合评价甲、乙两人的季度技能考核表现； (2)结合当地近五年烘焙行业甜点制作技能大赛获奖分数线的平均数，为确保获奖，请推荐一人参赛，并写出推荐理由； (3)若要从中选择一人进行高级甜点制作培训，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)乙的平均得分更高，发挥更稳定，整体表现优于甲； (2)推荐乙参赛，理由见解析； (3)选甲更合适，理由见解析． 【分析】（1）根据平均数和方差的大小，比较甲乙两人的表现； （2）先计算获奖分数线的平均数，再结合甲乙的平均水平和稳定性，推荐能确保获奖的选手； （3）从得分上限和提升空间的角度，分析选择发展潜能更大的选手． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴乙的平均得分高于甲，得分波动更小，发挥更稳定，乙的季度技能考核整体表现优于甲； （2）解：推荐乙参赛，理由如下： 近五年获奖分数线的平均数：（分） ∵乙的平均数高于获奖分数线的平均数，甲的平均数低于获奖分数线的平均数，且乙的方差远小于甲，得分更稳定，出现低分的概率更低，更能确保达到获奖分数线， ∴推荐乙参赛； （3）解：选甲更合适，理由如下： 观察甲乙两人的得分，甲的最高得分为95分，高于乙的最高得分91分，甲有多次高于90分的得分，得分上限更高，说明甲有更大的提升空间和发展潜能，因此从发展潜能的角度考虑，选甲参加高级甜点制作培训更合适． 1．某篮球队原来有10名队员，他们的身高（单位：）数据如下：163，164，166，166，172，172，174，176，180，190．后来招收了一名新队员，其身高数据也被纳入到原来队员的身高数据中．对比前后两组数据，下列统计量一定保持不变的是（   ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】B 【分析】分别根据各统计量的定义，对比加入新数据前后的变化，判断一定不变的统计量即可. 【详解】解：原数据已按从小到大排序，共10个数据，原中位数为第5个和第6个数据的平均数， ∵第5个数据为，第6个数据为，∴原中位数为. 加入1个新数据后，总数据共11个，中位数为第6个数据： 若新队员身高，排序后该身高数据在新数据列的第6位或之前，此时新数据列的第6个数据必为172； 若新队员身高，插入原数据第7位及之后，前6个数据不变，第6个数据仍为； 因此新数据的中位数仍为，中位数一定不变； 对其他选项分析： A 平均数受每个数据影响，新队员身高不确定，平均数不一定不变，A错误； C 方差反映数据波动程度，数据改变后方差不一定发生变化，C错误； D 原众数为和，若新队员身高为，新众数仅为，众数改变，D错误． 2．2025年，国务院印发《国务院关于深入实施“人工智能＋”行动的意见》，为人工智能的发展描绘了未来10年的战略蓝图．为了更好地拥抱人工智能，某校八年级信息技术社团在第一次能力测试之后，将人工智能技术应用于社团教学中，两个月后进行了第二次能力测试．从两次能力测试中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，绘制成如图统计图． 根据以上信息，整理、分析数据，得到下表： 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 第一次测试 第二次测试 (1)________，________； (2)若规定分及分以上为优秀，该社团共名学生参加了第二次测试，估计在第二次测试中成绩优秀的学生人数； (3)结合两次测试成绩，通过分析统计量，你能得到什么结论？写出一条即可． 【答案】(1)； (2)该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人 (3)第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）先计算第二次测试成绩优秀的人在样本中的占比，再乘以社团的学生数即可； （3）对比两次成绩的平均数、中位数和众数，得出结论． 【详解】（1）解：∵第一次能力测试的学生成绩中，分的占比最高，为， ∴第一次成绩的众数为分，即； ∵第二次测试的名学生的成绩中，第名和第名的成绩都是分， ∴第二次成绩的中位数为（分），即； （2）解：第二次测试中分及分以上的人数为（人），占比为， （人）． 答：该社团在第二次测试中成绩优秀的人数约为人． （3）解：第二次测试的平均成绩和中位数都高于第一次，说明将人工智能技术应用于社团教学后，学生的成绩整体有所提升．（答案不唯一，言之有理即可） 3．体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是，其中（单位：千克）表示体重，（单位：米）表示身高，我国规定18岁以上的成年人体重分类标准如下表： 的范围 健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖 为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的数值，部分数据记录如下：20名男职员的值：15.4，15.8，16.5，17.8，18.9，21，21，21，23.2，24.5，24.5，24.5，24.5，25，25，27，27.9，28.2，29.1，29.4； 女职员体重指数为“正常”的值：18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6． 男、女职员值统计表 性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比 男 23.02 24.5 女 20.56 19 请你根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，____； (2)若该公司共有职员200人，其中男女比例为，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”； (3)综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好？请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议． 【答案】(1)19.5，24.5， (2)估计该公司共有24人体重指数是“肥胖” (3)女职员体重健康状况较好，理由和建议见解析 【分析】（1）根据中位数、众数和“正常”所占百分比的定义求解即可； （2）根据公司中男女比例以及体重指数是“肥胖”的人数占比求解即可； （3）根据平均数、中位数以及众数分析，再给出合理的建议即可． 【详解】（1）解：由数据可知，20名女职员体重指数的中位数为第10和11名指数的平均数， 女职员中体重过低有6人，则第10和11名为指数正常中的第4和5名的平均数， ； 20名男职员体重指数的中，出现了次，次数最多， ； ∵女职员中体重指数为正常的人数有10人， ∴； （2）解： （人）， 答：估计该公司共有24人体重指数是“肥胖”． （3）解：该公司的女职员的平均值、中位数以及众数均比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间值， 女职员体重健康状况较好． 建议：健康状况较差的职员建议多运动，注意良好的饮食与睡眠（合理即可）． 4．生命至上，安全第一，教育部要求各中小学校在春季开学后进行安全教育，并组织观看“春季开学安全第一课”的视频．某校春季开学后广泛开展安全教育，并组织七、八年级全体学生进行了一次安全知识竞赛初赛（百分制）．现分别从两个年级中各随机抽取15名学生的竞赛初赛成绩，并进行整理与分析： 【收集数据】七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70 八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89 【整理数据】 成绩年级 A B C D 七年级 2 5 4 4 八年级 1 6 【分析数据】 两组数据的平均数、位数、众数、方差统计表 统计量年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 82 87 92.13 八年级 86 87 79.73 【问题解决】根据以上信息解决下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请计算八年级扇形统计图中B组所在扇形的圆心角的度数； (3)该校七年级共有420名学生参加此次知识竞赛初赛，如果初赛成绩不低于85分即可参加安全知识竞赛复赛，请估计七年级可参加复赛的学生人数． (4)根据以上数据信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛初赛成绩更优？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)80；90 (2)B组所在扇形的圆心角的度数为 (3)估计七年级可参加复赛的学生人数为196人 (4)该校八年级学生知识竞赛初赛成绩更优，见解析 【分析】（1）将七年级的数据进行整理，求出c，d的值，即可补全频数分布直方图；根据中位数和众数的定义求解即可； （2）将乘以八年级成绩在这一组的比例，即可求出相应扇形的圆心角度数； （3）将420乘以样本中七年级的成绩不低于85分的比例即可解答； （4）根据比较平均数和中位数即可得到本次竞赛成绩更优的年级． 【详解】（1）解：将七年级的数据进行排序为：68，69，70，74，76，77，77，80，87，87，87， 92，94， 94，98.   对于七年级的成绩排序后，处于中间位置（第8个）的数据是80，故中位数是80，所以． 对于八年级的成绩，出现次数最多的是90，故众数为90，所以． （2）解：八年级成绩在这一组的有2人，对应的扇形圆心角为． （3）（人） 答：估计七年级可参加复赛的学生人数为196人． （4）我认为该校八年级学生知识竞赛初赛成绩更优．因为八年级的平均分高于七年级的平均分；中位数八年级的高一些，也就是八年级的中等水平更好． 5．当前针对老年人的电信网络诈骗案件频发，老年人防范意识薄弱、辨别能力不足，易成为诈骗分子的重点目标．开展老年人防电诈知识竞赛，能有效普及防电诈知识，提升老年人自我保护能力，守护老年人的财产安全和晚年幸福，因此特举办本次甲、乙两个社区老年人防电诈知识竞赛．竞赛满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．下面是甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表和成绩分布折线统计图： 甲、乙两个社区参赛老年人的成绩统计表 社区 平均数/分 中位数/分 合格率 优秀率 甲社区 a 6 乙社区 b (1)求出参赛老年人成绩统计表中a，b的值； (2)张爷爷说：“这次竞赛我得了7分，在我们社区里排名属于中游略上！”请你判断张爷爷是哪个社区的参赛老年人，并说明理由； (3)上面两个社区中，你认为哪个社区的竞赛成绩好一些？并说明你的依据． 【答案】(1)， (2)张爷爷是甲社区的参赛老年人，见解析 (3)乙社区的竞赛成绩好一些，见解析 【分析】（1）根据加权平均数，中位数的定义求解即可； （2）与中位数比较，大于中位数，中位数所在小区就是所求； （3）利用平均数，中位数决策求解即可． 【详解】（1）解：（分）； 将乙社区老年人的参赛成绩从小到大排列如下：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9．排在第5位和第6位的数字分别是7，8， ∴（分）； （2）解：张爷爷得7分，高于甲社区成绩的中位数6分，低于乙社区成绩的中位数分， 又∵张爷爷的成绩在社区里排名属于中游略上， ∴可以判断张爷爷是甲社区的参赛老年人； （3）解：乙社区的竞赛成绩好一些．理由：乙社区成绩的平均数和中位数高于甲社区，故乙社区的竞赛成绩好一些．（答案不唯一，合理即可） 6．每年的3月12日是植树节，某校组织全校学生参加了“植物百科”知识竞赛．现从该校七、八年级中各选取20名同学的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息． 七年级20名同学在组的分数为：90，93，93，94； 八年级20名同学在组的分数为：90，91，92，92，94，94，94，94，94． 七、八年级选取的学生竞赛成绩的部分统计量 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 92 众数 95 优秀率 (1)填空：_____，_____，_____； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“植物百科”知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七、八年级共有1600名学生，估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有多少？ 【答案】(1)93，94， (2)八年级，理由见解析 (3)1000人 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； （2）根据优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【详解】（1）解：七年级学生组人数：（人）， 七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为：（分）， ∴中位数， 八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多， ∴众数， ； （2）解：八年级的学生成绩更好，理由如下： 八年级学生的优秀率高于七年级， 八年级学生的成绩更好； （3）解：七年级组的学生人数为：（人）， （人）， 答：估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数有1000人． 7．【问题情境】数学活动课上，老师和同学们跟随食堂采购员前往河南省信阳潢川——中国中部最大的鱼苗繁殖基地（年产鱼苗超过300亿尾），参观国家级水产良种场并开展“利用鱼的重量与其长度的比值特征对鱼进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们在基地观察将要购买的黄颡鱼（黄辣丁）和鲈鱼各10条，测量这些鱼的重量（斤）与长度（米），分别计算每条鱼的重长比（即重量与长度的比值），并整理数据如图所示． 【实践探究】根据以上数据，得到以下统计量． 图示 统计量 平均数 中位数 众数 黄颡鱼的重长比 3.1 3.0 鲈鱼的重长比 4.6 4.6 【问题解决】 (1)上述表格中：___________，___________． (2)若鱼的重长比的方差越小，则认为该种鱼的体型差异越小，据此推断：在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是___________．（填“黄颡鱼”或“鲈鱼”） (3)食堂采购员在该基地购买了一条重1.8斤、长0.4米的鱼，试推测食堂采购员购买的这条鱼更可能是黄颡鱼还是鲈鱼，并说明理由． 【答案】(1)3.1      4.6 (2)鲈鱼 (3)鲈鱼，理由见解析 【分析】掌握中位数、众数的定义和方差的意义及准确观察理解折线统计图提供的数据信息是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义求解即可； （3）计算出重长比即可得出答案． 【详解】（1）解：黄颡鱼的重长比从小到大排列为：3.0，3.0，3.0，3.0，3.1，3.1，3.1，3.2，3.2，3.3， ∴； 鲈鱼的重长比出现最多的是4.6，共出现3次， ∴； （2） 解：由折线统计图知，黄颡鱼的重长比比鲈鱼的重长比波动幅度小，故在黄颡鱼与鲈鱼中，体型差异较大的是鲈鱼； （3） 解：鲈鱼，理由：由于，即该鱼的重长比为4.5，更接近鲈鱼的重长比的平均数，故推测这条鱼更可能是鲈鱼． 8．随着全国各地掀起马拉松热，石家庄马拉松赛越来越引起众多跑步爱好者的关注．2026年3月，石家庄马拉松赛筹备期间，甲、乙两个社团各报名20名赛事志愿者．现对这40名志愿者进行基本素质测评（满分10分，且得分均为整数分），测评结束后，将他们的成绩绘制成不完整的统计图，如图． (1)补全条形统计图； (2)若按成绩的高低，赛事官方分别从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名，甲社团的嘉嘉和乙社团的洪洪均得7分，说明他们两人能否被录取； (3)通过计算平均成绩，判断哪个社团的测评成绩较好． 【答案】(1)图见解析 (2)甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取 (3)甲社团的测评成绩较好 【分析】（1）计算出甲社团成绩为8分的人数，补全条形统计图即可； （2）计算出甲乙两个社团成绩超过7分的人数即可判断能否被录取； （3）计算出甲乙社团的平均成绩即可判断． 【详解】（1）解：根据题意得：甲社团成绩为8分的人数为（人）， 补全条形统计图，如下： （2）解：甲社团成绩超过7分的人数为（人），乙社团成绩超过7分的人数为， ∵从甲、乙两个社团报名的志愿者中各选取10名， ∴甲社团的嘉嘉不能被录取，乙社团的洪洪能被录取． （3）解：甲社团的平均数为（分）， 乙社团的平均数为（分）， ∵， ∴甲社团的测评成绩较好． 1．综合与实践 【主题】选择更适合种植的水蜜桃 【背景】广东河源市连平县的鹰嘴蜜桃是中国国家地理标志产品，水蜜桃形美、味佳，且含有丰富的维生素，某学校数学兴趣小组想通过统计学相关知识调查1号、2号两种桃树的产品质量情况，因此随机选择1号、2号两种桃树各一棵并测量其中20个水蜜桃的直径（单位：）． 【实践操作】数据的收集：1号桃树水蜜桃直径数据如下： 56，77，78，78，80，81，82，85，86，86，86，87，88，90，90，91，91，92，100，101 2号桃树水蜜桃直径数据如下： 62，65，74，78，78，82，83，85，85，86，87，88，88，88，89，92，94，94，100，100 数据的分析：1号，2号水蜜桃直径的平均数、中位数、众数和方差如下表所示． 种类 平均数 中位数 众数 方差 1号 85.25 b 86 85.99 2号 84.9 86.5 a 93.49 【问题解决】 (1)a的值为________，b的值为________； (2)小英根据已知信息绘制了如图所示的箱线图，请将箱线图补充完整； (3)请根据上述信息，选择更适合种植的水蜜桃种类． 【答案】(1)88；86 (2)图见解析 (3)选择种植1号桃树水蜜桃更合适 【分析】（1）根据中位数以及众数的定义计算即可； （2）根据2号桃树水蜜桃直径数据作图即可； （3）根据箱线图判断即可． 【详解】（1）解：根据1号桃树水蜜桃直径数据可知，最中间两个数字为86，86， ∴， 根据2号桃树水蜜桃直径数据可知，88出现次数为3次， ∴； （2）解：由2号桃树水蜜桃直径数据可知，中位数为， 下四分位数为，上四分位数为， 如图， （3）解：结合箱线图可知， 1号桃树水蜜桃在直径上整体稍大且大小相对均匀，2号桃树水蜜桃个体间直径差异较大， 所以选择种植1号桃树水蜜桃更合适． 2．综合与实践 【项目背景】 在茶叶采摘季节，班级同学前往黄山某产茶区开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲园和乙园的茶叶品质情况进行调查统计，为该产茶区的发展提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个茶园中采摘的茶叶中各随机选取200个样本．在技术人员指导下，依据相关标准，为每个样本赋分，每个样本最终得分用（）表示．将所收集的样本赋分数据进行如下分组： 组别 整理样本赋分数据，并绘制甲、乙两园样本赋分数据的频数直方图，部分信息如下： 【数据分析与运用】根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1  求甲园中的值； (2)任务2  ，，，，五组数据的平均数分别为12，16，20，24，28，计算乙园样本赋分数据的平均数； (3)任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本赋分数据的中位数均在组； ②两园样本赋分数据的众数均为20； ③两园样本赋分数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4  若根据样本赋分数据将茶叶分为三个等级．认定，两组的茶叶为一级，组的茶叶为二级，其他组的茶叶为三级．一级茶叶的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的茶叶品质更优，并简要说明理由． 【答案】(1) (2) (3)① (4)乙园茶叶品质更优，见解析 【分析】（1）根据图1频数分布直方图中数据求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）根据中位数、众数、极差的定义，结合已知数据逐项进行判断； （4）求出两个茶园一、二、三级茶叶所占百分比，即可判断． 【详解】（1）解：； （2）解：乙园样本数据的平均数； （3）解：将200个样本数据按从小到大顺序排列，中位数为第100位与第101位数据的平均数， 甲园A，B组频数之和为：，A，B，C组频数之和为：， 可得甲园样本赋分数据的中位数在组， 同理，乙园样本赋分数据的中位数也在组， 故结论①一定正确； 因为不知道每个样本的具体分值， 所以不能得出两园样本赋分数据的众数，及最大数与最小数的差， 故结论②③不一定正确， 故答案为①； （4）解：乙园茶叶品质更优． 理由：甲园：一级茶叶（组）占比， 二级茶叶（B组）占比， 三级茶叶（组）占比； 乙园：一级茶叶（组）占比， 二级茶叶（B组）占比， 三级茶叶（组）占比； 乙园一级茶叶占比明显高于甲园的，三级茶叶占比明显低于甲园的，说明乙园茶叶品质更优． 3． 活动主题 利用树叶的特征对树木进行分类 实践过程 同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cmcm），宽x（单位：cmcm）的数据后，分别计算长与宽的比值，整理数据如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶长与宽的比值 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶长与宽的比值 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 问题解决 （1）同学们通过计算得到芒果树叶长与宽的比值的平均数是3.743.74，请你继续计算出荔枝树叶长与宽的比值的平均数； （2）从树叶长与宽的比值的平均数来看，现有一片长13cm13cm，宽6.5cm6.5cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树?并给出你的理由 应用 某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A、B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息． 两种花生仁的长轴长度统计表 花生仁长轴长度/mm/mm 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A品种花生仁粒数 5 10 6 7 2 0 0 0 0 0 B品种花生仁粒数 0 0 2 3 6 4 5 4 4 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）兴趣小组在进行抽样时，以下操作正确的是______（填序号）． ①从数量足够多的两个品种的花生仁中各挑选长轴长度大的花生仁30粒； ②将数量足够多的两个品种的花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒． （2）学校食堂准备从A、B两个品种的花生仁中选购一批做食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购________（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是_________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ 【答案】[问题解决]（）（）荔枝树，理由见解析； [应用]（）（）A，A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 【分析】本题考查了加权平均数，抽样调查，掌握知识点的应用是解题的关键． [问题解决] （）根据加权平均数即可求解； （）由这片长，宽的树叶，得出长与宽的比值为，从而判断即可； [应用] （）根据抽样调查的特征即可判断； （）通过A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀即可判断． 【详解】[问题解决] 解：（）荔枝树叶长与宽的比值的平均数为， （）荔枝树，理由： ∵这片长，宽的树叶，长与宽的比值为， ∴这片树叶更可能来自于荔枝树； [应用] 解：（）根据抽取花生仁最具有代表性，操作正确的是 故选：； （2）A ，理由：A品种花生仁长轴长度变化范围较小，花生仁大小均匀． 学科网（北京）股份有限公司 $