高效同步练习24.4 数据的分组-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年八年级下册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习24 知识点数据的分组 1.（3分)下列哪种情况适合离差平方和最小的 原理() A.比较两种药物的疗效 B.将学生按成绩分组 C.分析股票价格波动 D.预测天气变化 2.（3分)山西省晋南地区独特的地理与气候条 件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处 北纬35°，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄 金生产带”.现某苹果商贩购进一批苹果按照 苹果的个头进行包装销售.抽取其中的10个 苹果直径为80,69,81,80,70,65,78,76,76， 75.按照“组内离差平方和达到最小”的方法 分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整 数) 第一组离第二组离 组内离 分组 差平方和 差平方和 差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当 按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小. 因此，按组内离差平方和最小的分法 为 和 15分钟同步练习，精炼高效抓 .4数据的分组 3.(3分)晓慧同学为了在明年的中考体育考试 中取得最好的成绩，每天自己在家里练习一 分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰 卧起坐的个数：28,25,30,27,30,26.按照“组 内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则 组内离差平方和的最小值是() a号 c D.5 4.（3分)数据(2,4,6)以平均数为基准的离差 平方和是 5.(8分)现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它 们的直径尺寸（单位：cm)依次是3.5,3.8， 3.6,3.2,3.7,3.6,现要将这6个螺丝帽按直 径大小分成两组，你认为应该如何分（除不尽 时，结果保留三位小数)？ 第二十四章 考点ZBR八年级数学下册 65 数学 活动T估计心脏的跳动次数 1.（10分)小新、小蔷为了“谁的心脏更好”而引 发了激烈的口水大战.这不，她们两个互不相 让吵得不可开交.不得已，一起找到李老师做 裁定，李老师建议两名同学在正常休息时各 测量心跳6次.每次测得每分钟的心跳次数情 况见下表： 姓名 第一 第二 第三 第四 第五 第六 次 次 次 次 次 次 小新 84 88 85 88 90 93 小蔷 88 87 89 87 90 87 (1)请你根据图中的数据填写下表（除不尽的 保留两位小数)： 姓名 平均数 众数 中位数 方差 小新 88 88 9 小蔷 88 87.5 (2)假设你是李老师，请从不同的角度分析谁 的心脏更好些？ 金第二十四章 66 15分钟同步练习，精炼高效训 活动 活动2用水量的均值与方差 2.（10分)由于水资源缺乏，为提高同学们的节 水意识，某班级开展家庭用水量的均值调查 活动.全班25名同学的家庭的月用水量如下 表，并将这25个数据平均编成5组 小组 编号 1 2 3 4 5 每个家3,4， 3,9, 4,5, 3,5, 3,4, 庭用水8,9， 10.10. 8,8, 8,11, 5,5, 量（吨）11 11 11 11 11 (1)求每组的平均月用水量，及全班数据的平 均数 (2)将各组数据汇总，计算每组数据的方差； (3)用横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描 出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标 为全班平均数的水平直线.观察点与直线的 关系，你有什么发现？ 考点ZBR八年级数学下册(3)变小 (4)教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差 小，即甲的成绩较稳定 高效同步练习24.3数据的四分位数 1.C2.B3.A4.C 5.解：(1)A组休息的时间段较B组而言相对集中，并且有25% 的人超过23：10休息，而B组均在23：10前休息 (2)根据生活常识，青年组通常休息时间相对较晚且休息时间 的差异不大，也就是数据更集中，对比A组和B组，A组休息 时间相对较晚且数据更集中，B组休息时间较早且更分散，所 以A组更可能是青年组. 高效同步练习24.4数据的分组 1.A 2.65,69,7075,76,76,78,80,80,81 3.B4.8 5.解：将这组数据从小到大进行排列，得3.2,3.5,3.6,3.6,3.7 3.8.将它们分成两组共有5种情况，分别计算组内离差平方和 如下： 第一组离 分组 第二组离 组内离 差平方和 差平方和 差平方和 第1个间隔 0 0.052 0.052 第2个间隔 0.045 0.0275 0.0725 第3个间隔 0.087 0.02 0.107 第4个间隔 0.1075 0.005 0.1125 第5个间隔 0.148 0 0.148 计算结果表明，当按第1个间隔分组时，组内离差平方和最小， 因此把螺丝帽按直径大小分成两组为{3.2}，{3.5,3.6,3.6， 3.7,3.8} 数学活动 1.解：(1)88871.33 (2)·两人的平均数相同，小新的方差是9，小蔷的方差是 1.33,.小蔷的心脏更好些. 2解：(1)第1组平均数：无，=3+4+8+9+1 =7,第2组平均数为： 5 元，=3+9+10+10+1 =86,第3组平均数为：元，=4+5+8+8+山 5 =7.2,第4组平均数为：，=3+5+8+11+1 =7.6,第5组平均 5 数为：元，=3+4+5+5+11 =5.6,全班的平均数为：元= 5 7+8.6+7.2+7.6+5.6=7.2 5 (2)7-×[(3-7)+(4-7)9+(8-7)+(9-7)y+(1-7)]= 9.2,=5×[(3-8.6)+(9-86)2+(10-8.6)2+(10-8.6)2+ （1-86)]=824,=写×[(4-7.2)+(5-722+(8-7.22 +(8-7.2)+(1-72]=616=号×[(3-762+(5- 7.6)2+(8-7.6)24(1-76)2+(1-7.6)]-1024,g=写× [(3-5.6)2+(4-5.6)2+(5-5.6)2+(5-5.6)2+(11-5.6)21 =7.84. (3)画图如图所示.发现这5个点在这条直线附近上下波动 平均数 . 7 全班平均数 6.5 5.9 5 12345编号 同步练习，精炼高效抓考点 追梦第二十四章章末复习数据的分析 1.B2.A3.A4.C5.D6.B 7.38.乙 9.22【解析】由题可知，这五个数字为1,2,3,8,8.则这5个数 的和为1+2+3+8+8=22. 10.30 11.解：(1)808280 (2)乙的，总评成绩为84×3+82x3+80x4=81.8(分)，因为 3+3+4 81.8>81.4,所以乙排在甲的前面. 12.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91， 92,96,98,10,所t以0，=70,0，=89191=90,0，=96 2 (2)如图： 70 60-- 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组 相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大，故乙组成绩更稳定. 13.解：(1)6.576 (2)乙 (3)选乙组参加决赛，理由如下：因为两组平均数相同，甲组 的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比甲组稳定，故选 乙组参加决赛. ZBR八年级数学下册 79