24.4 数据的分组 同步作业 2025—2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下学期“数据的分组”同步练，以“概念理解-公式应用-综合实践”分层设计，通过梯度化题型培养数据意识与运算能力，实现知识巩固与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|组内离差平方和概念、基本计算|选择题1-6聚焦定义辨析（如第1题考查概念内涵），夯实抽象能力| |巩固层|公式关系、分组原则应用|填空题7-12强化公式转换（如第7题总离差平方和拆分），培养推理意识| |提升层|实际数据分组与优化|解答题13-16结合生活情境（如第14题玉米苗高分组），发展数据分析与模型应用能力|

24.4 数据的分组同步作业2025—2026学年度人教版八年级数学下学期 一、选择题： 1.对于分组数据，组内离差平方和是衡量____的一个指标.(    ) A. 组内数据分布均匀程度 B. 组间数据差异程度C. 总体数据波动大小 D. 以上都不准确 2.将一组数据分为两组，经过计算得到第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，则组内离差平方和为(    ) A. B. C. D. 3.把数据，，，，按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是(    ) A. ， B. ，C. ， D. ， 4.一个实验将个观测值分为组已知总离差平方和为，组间离差平方和为则组内离差平方和是(    ) A. B. C. D. 5.课堂上张老师给出这样一道题：有八个西瓜，它们的质量分别是千克，千克，千克，千克，千克，千克，千克，千克，要把这八个西瓜分成两堆，且使每组西瓜的质量差不多，应该怎么分小高按照“组内离差平方和达到最小”的方法将这八个西瓜按质量大小分成了两堆，则小高正确的分法为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.某实验将个样本分为组组组组。若三组均值相同，则组间离差平方和的结果(    ) A. 等于组内离差平方和 B. 等于总离差平方和 C. 等于 D. 无法计算 二、填空题： 7.已知一组数据的离差平方和为，将这组数据分成两组，这两组数据的组内离差平方和为，则这两组数据的组间离差平方和为           8.将一组数据分为两组，经过计算得到第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，则组内离差平方和为          ． 9.数据的分组原则 核心关系：总离差平方和组内离差平方和组间离差平方和由于是固定值，因此组内离差平方和越小，组间离差平方和越大． 数据的分组原则：根据“          ”的原则进行分组，即同一组内的数据尽可能接近． 10.甲、乙、丙三人分别将同一组数据分成两组并计算出其组内离差平方和：，，，则          同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小． 11.有个男生，身高单位：分别为，，，，，，，，把他们分成组，则身高的组内离差平方和最小值为          ，两组身高值分别为                    ． 12.月的某一天，以下四个城市的最高气温按从低到高的顺序排列为：长春、哈尔滨、北京、西安，在将城市分为两组时，计算出了所有分组的组内离差平方和如下表所示，则按照最高气温的离差平方和最小的分法为          填城市具体分组． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 3、 解答题： 13.某学习小组收集了名学生的数学考试成绩单位：分，，，，，，，，，若将成绩分为两组包含临界值低分组分∽分和高分组分∽分，计算上述分组情况下的组内离差平方和与组间离差平方和． 14.为了考察玉米的生长情况，抽取了株幼苗，测得苗高如下单位： ，，，，，，，，，． 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这个数据分成两组． 15.果园里随机抽查个苹果的直径如图所示． 按照”组内离差平方和最小”的方法，把个苹果按直径大小分成三组，使每组苹果的“个头”差不多，现已确定第二组个数据，则其它个数据怎样分组 求的分组情况下组内离差平方和． 16.某仪仗队名队员的身高分别是，，，，，，，，，，按照组内离差平方和达到最小的方法，把这名队员的身高按下面情况分成两组，现有两种分组方案供参考： 第一组个，第二组个： 第一组个，第二组个． 请比较这两种分组的组内离差平方和． 解：将名队员的身高由小到大排序：           ． 第种分组情况：第一组个数据           的平均数为          ，这组数据的组内离差平方和为           第二组个数据           的平均数为          ，这组数据的组内离差平方和为          ． 因此这种分组情况的组内离差平方和          ． 第种分组情况：第一组个数据           的平均数为          ，这组数据的组内离差平方和为          ， 第二组个数据           的平均数为          ，这组数据的组内离差平方和为          ． 因此这种分组情况的组内离差平方和          ． 计算结果表明，第          种分组方案的组内离差平方和较小，因此把这名队员分成的两组是           ，            答案 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.  8.  9.组内离差平方和最小  10.乙 ，，，，乙同学的分法能使两个组内数据的离散程度最小． 11. ， 12.长春，哈尔滨和北京，西安  13.低分组成绩：，，，，，平均数是分 高分组成绩：，，，，，平均数是分， 所以组内离差平方和是 ． 总平均数是 分， 组间离差平方和是 ． 14.将这组数据从小到大进行排序为，，，，，，，，，， 计算不同分组的组内离差平方和如下结果保留小数点后一位 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 第个间隔 其中组内离差平方和最小的是． 所以组内离差平方和最小的分组是 和， 或和． 15.【小题】个数据由小到大排序为，，，，，，，，，，因为第二组为，所以第一组为，第三组为 【小题】 第一组个数据的平均数是，故第一组数据的离差平方和，第二组个数据的平均数是，故第二组数据的离差平方和，第三组个数据的平均数是，故第三组数据的离差平方和为，因此中分组情况下的组内离差平方和为． 16.，，，，，，，，， ，，， ，，，，， ，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 1 学科网（北京）股份有限公司 $