第四章 因式分解 单元练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册
2025-
2026学年山东省滕州市南沙河中学八年级下册单元练习题
第四章：因式分解
一、单选题
1．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
的值等于（ ）
A．
B．0 C．2 D．3
3．把关于
的多项式
分解因式，得
，则
，
的值分别是（ ）
A．2，3 B．
，
C．，3 D．2，
4．若
，则
的值是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．如图，有三种规格的卡片共
张，其中边长为的正方形卡片
张，边长为的正方形卡片
张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：
，
，
，
，
，
分别对应下列六个字：河、爱、我、仙、游、美，现将
因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美 B．仙河游 C．我爱仙河 D．美我仙河
7．一个三角形的两边长为x，y，且使 
，则此三角形的形状按边分一定为（ ）
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A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法判断
8．若
，则
的值为（ ）
A．8 B．10 C．16 D．20
9．定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，
，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（ ）
A．12是智慧数
B．代数式
（
是正整数）是智慧数的条件是
C．所有大于1的奇数都是智慧数
D．将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16
10．假设是整数，
是正整数，那么
的最小可能值是多少？（）
A．
B．
C．
D．
E．
二、填空题
11．多项式
的公因式是__________．
12．因式分解：
________．
13．若
，
，则
______．
14．先阅读，再分解因式：
，按照这种方法分解因式：
________．
15．已知
为
的三边，且满足
，则的形状是______三角形．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项式
，因式分解的结果是
，若取
，
，则各个因式的值是：
，
，
，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式
，取
，
时，用上述方法产生的六位数密码是___（写出一个即可）．
三、解答题
17．分解因式
(1)
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(2)
(3)
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为
，得
则
∴
解得：
，
∴另一个因式为
，m的值为
．
问题：
(1)已知二次三项式
有一个因式是
，求另一个因式以及a的值；
(2)已知二次三项式
有一个因式是，请仿照例题将因式分解．
19．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：
，
解：原式
②
，利用配方法求
的最小值：
解：
因为
，所以．当
时，有最小值5
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：
_____
(2)用配方法因式分解：
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